Консультация # 196592: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Мячик брошен с высоты h = 5 м над поверхностью земли с начальной скоростью v0 = 20 м/с под углом α = 30° к горизонту (рис. 1.47). Найти модуль и направление его средней скорости за всё время полёта. Решить её с помощью кинематических уравнений. ...
Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Мячик брошен с высоты h = 5 м над поверхностью земли с начальной скоростью v0 = 20 м/с под углом α = 30° к горизонту (рис. 1.47). Найти модуль и направление его средней скорости за всё время полёта. Решить её с помощью кинематических уравнений.
Дано: h=5 м -- высота точки начального положения мяча над земной поверхностью; v0=20 м/с -- начальная скорость мяча; α=30º -- угол между начальной скоростью мяча и линией горизонта.
Определить: <v> -- среднюю скорость мяча за время полёта.
Решение
Согласно [1, с. 17], кинематические уравнения движения мяча в проекциях на оси координат (рисунок в прикреплённом файле) суть
x=v0cos(α)t, (1)
y=v0sin(α)t-gt2/2. (2)
Чтобы вычислить время t полёта мяча, подставим в уравнение (2) y=y1=-h и решим его относительно неизвестной величины t. Получим
Подставим в формулы (3), (4) числовые значения входящих в них величин и получим
t1=(20*0,5-√(202*0,52+2*9,81*5))/9,81≈-0,415 (с)
(это значение t является отрицательным и не подходит по смыслу задачи);
t2=(20*0,5+√(202*0,52+2*9,81*5))/9,81≈2,45 (с).
Подставим значение t=t2=2,45 с в выражение
(1) и получим, что x=x1≈20*0,866*2,45≈42,4 (м).
Итак, мы получили, что за время Δt=t-0=2,45 с координаты мяча изменились с (0; 0) на (42,4; -5). Следовательно, радиус-вектор мяча в момент падения его на земную поверхность суть вектор r1=42,4i-5j (м); приращение радиус-вектора составляет Δr=r1-r0=(42,4i-5j)-(0i+0j)=42,4i-5j (м); искомая средняя скорость
составляет
<v>=Δr/Δt=(42,4i-5j)/2,45≈17,3i-2,04j (м/с),
а её модуль составляет
<v>=√(17,32+(-2,04)2)≈17,4 (м/с).
Ответ: <v>=17,3i-2,04j м/с, <v>=17,4 м/с.
Литература 1. Аксенович Л. А., Ракина Н. Н., Фарино К. С. Физика в средней школе. -- Минск: Адукацыя i выха
ванне, 2004. -- 720 с.
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!