Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты по данной тематике

Mr. Andy Статус: Мастер-Эксперт Рейтинг: 19914 ∙ повысить рейтинг »

Асмик Гаряка Статус: Академик Рейтинг: 10474 ∙ повысить рейтинг »

Орловский Дмитрий Статус: Мастер-Эксперт Рейтинг: 7203 ∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:	1684
Дата выхода:	18.05.2012, 23:30
Администратор рассылки:	Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:	78 / 123
Вопросов / ответов:	15 / 24

Консультация # 186032: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Вариант номер 14, Задача номер 1,2 условие: задачи: Консультация # 186033: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Вариант номер 14, Задача номер 3,4 условие: задачи: на фото с задачам...

Консультация # 186032:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Вариант номер 14, Задача номер 1,2
условие:

задачи:

на фото с задачами :
14 вариант
задание 1
2
3
и т.д (просто что бы было понятнее)

Дата отправки: 15.05.2012, 19:09
Вопрос задал: Artek9300 (Посетитель)
Всего ответов: 3
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Советник):

Здравствуйте, Artek9300!

1. Для z₁ = 5 - 12i, z₂ = 2 + 2i имеем:

а)

б)

в)

Консультировал: Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Советник) Дата отправки: 15.05.2012, 20:21

Рейтинг ответа: 0 поблагодарить эксперта

Консультирует Mr. Andy (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, Artek9300!

1. Пусть

Консультировал: Mr. Andy (Мастер-Эксперт) Дата отправки: 15.05.2012, 20:52

Рейтинг ответа: 0 поблагодарить эксперта

Консультирует асяня (Студент):

Здравствуйте, Artek9300!
2.

Рассмотрим отдельно каждое из неравенств и определим, какая область на плоскости комплексной переменной z=x+iy ему соответствует.
1)




Это область, лежащая выше параболы y=x²/4.
2)











Это область, лежащая вне эллипса x²/5+y²=1 с полуосями a=√5, b=1 (вместе с границей).
3)

Это полуплоскость, лежащая ниже прямой у=2 (вместе с границей).

Пересечение трех указанных областей и есть искомая область, задаваемая системой неравенств. Она выглядит так

Консультировал: асяня (Студент) Дата отправки: 16.05.2012, 00:52

Рейтинг ответа: 0 поблагодарить эксперта

Консультация # 186033:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
Вариант номер 14, Задача номер 3,4
условие:

задачи:

на фото с задачами :
14 вариант
задание 1
2
3
и т.д (просто что бы было понятнее)

Дата отправки: 15.05.2012, 19:11
Вопрос задал: Artek9300 (Посетитель)
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »

Консультирует асяня (Студент):

Здравствуйте, Artek9300!
4.
Выделим действительную u(x,y) и мнимую v(x,y) части функции

Значит,
Проверим, выполняются ли условия Коши-Римана.




Поскольку , то условия Коши-Римана выполняются. Следовательно, фукнция является регулярной.
Находим ее производную:

Консультировал: асяня (Студент) Дата отправки: 15.05.2012, 20:50

Рейтинг ответа: 0 поблагодарить эксперта

Консультирует Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Советник):

Здравствуйте, Artek9300!

3. Вычислим значения функций



Можно также непосредственно воспользоваться соотношением sh(x+iy) = sh x cos y + i ch x sin y.



4. Функция f(z) = f(x+iy) = u(x,y) + iv(x,y) является регулярной тогда и только тогда, когда выполняются условия Коши-Римана:

Приведём функцию

к виду u(x,y) + iv(x,y):

то есть

Проверим выполнение условий Коши-Римана:




Так как

и

то функция

является регулярной. Её производная будет равна

Консультировал: Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Советник) Дата отправки: 15.05.2012, 20:53

Рейтинг ответа: 0 поблагодарить эксперта

Консультация # 186034:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
Вариант номер 14, Задача номер 5,6
условие:

задачи:

на фото с задачами :
14 вариант
задание 1
2
3
и т.д (просто что бы было понятнее)

Дата отправки: 15.05.2012, 19:13
Вопрос задал: Artek9300 (Посетитель)
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Советник):

Здравствуйте, Artek9300!

5. Находим


Если функция f(x+iy) = u(x,y) + i v(x,y) регулярная, то выполняются условия Коши-Римана и

откуда

Дифференцируя по y, получаем

и по условию Коши-Римана

Приравнивая, получаем

откуда

и

Следовательно, функция v(x,y) = sh 3x sin 3y является мнимой частью регулярной функции

или

Консультировал: Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Советник) Дата отправки: 15.05.2012, 21:15

Рейтинг ответа: 0 поблагодарить эксперта

Консультирует Mr. Andy (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, Artek9300!

6. Рассмотрим ряд

Консультировал: Mr. Andy (Мастер-Эксперт) Дата отправки: 16.05.2012, 01:23

Рейтинг ответа: 0 поблагодарить эксперта

Консультация # 186036:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Вариант номер 14, Задача номер 7,8
условие:

задачи:

на фото с задачами :
14 вариант
задание 1
2
3
и т.д (просто что бы было понятнее)

Дата отправки: 15.05.2012, 19:15
Вопрос задал: Artek9300 (Посетитель)
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »

Консультирует асяня (Студент):

Здравствуйте, Artek9300!
8.
В конечной плоскости функция f(z)=(1/(z+1))·sh(1/z) имеет 2 изолированные особые точки: z₁=-1, z₂=0.

Если функцию f(z) можно представить в виде f(z)=φ(z)/((z-z₁)ⁿ), φ(z₁)≠0, то z₁ является полюсом порядка n.
Запишем функцию f(z) в виде f(z)=sh(1/z)/(z+1). Отсюда заключаем, что n=1, т.е. z₁=-1 является простым полюсом.

В точке z₂=0 предел функции f(z) не существует.
Объясняется это тем, что если z=x, то f(z)=(1/(x+1))·sh(1/x)→∞ при x→0,
а если z=iy, то f(z)=(1/(1+iy))·sh(-i/y)=((-i-y)/(1+y²))·sin(1/y) не имеет предела при y→0.
Значит, z₂=0 - существенно особая точка.

Рассмотрим точку z=∞. Это устранимая особая точка функции f(z), ибо lim_z→∞f(z)=0.
Чтобы убедиться в этом, достаточно положить z=1/ ξ, и тогда lim_ξ→0f(1/ξ)= lim_ξ→0 (ξ/(1+ξ))· shξ=0.


Вычет в точке z₁=-1 равен res f(-1)=lim_z→-1[(z+1)f(z)]=lim_z→-1sh(1/z)=-sh1.

Для нахождения вычета в точке z₂=0 разложим f(z) в ряд Лорана в окрестности этой точки. Воспользуемся известными разложениями
1/(1-z)=1+z+z²+...+zⁿ+..., shz=z+z³/3!+z⁵/5!+...+z²ⁿ⁺¹/(2n+1)!+...
Получим
f(z)=(1-z+z²-z³+z⁴+...+(-1)ⁿzⁿ+...)(1/z+1/(z³3!)+1/(z⁴5!)+...+1/(z²ⁿ⁺¹(2n+1)!)+...).
Перемножим ряды и приведем подобные члены. Укажем только интересующее нас в ряду слагаемое
f(z)=...+(1/z)·[1+1/3!+1/5!...+1/(2n+1)!+...]+...
Коэффициент при 1/z равен с_-1 =1+1/3!+1/5!+...+1/(2n+1)!+...=sh1. То есть вычет в точке z₂=0 равен res f(0)=с_-1=sh1.

А теперь определим вычет в бесконечно удаленной точке, используя теорему о вычетах.
Сумма вычетов функции во всех ее особых точках должна быть равна нулю:
res f(0)+res f(-1)+res f(∞)=0 ⇒ res f(∞)=-res f(0)-res f(-1)=-sh1+sh1=0.

Консультировал: асяня (Студент) Дата отправки: 16.05.2012, 20:02

Рейтинг ответа: 0 поблагодарить эксперта

Консультирует Mr. Andy (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, Artek9300!

7. Насколько я понимаю, функция

Консультировал: Mr. Andy (Мастер-Эксперт) Дата отправки: 17.05.2012, 16:14

Рейтинг ответа: 0 поблагодарить эксперта

Консультация # 186037:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Вариант номер 14, Задача номер 9
условие:

задачи:

на фото с задачами :
14 вариант
задание 1
2
3
и т.д (просто что бы было понятнее)

Дата отправки: 15.05.2012, 19:16
Вопрос задал: Artek9300 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Асмик Гаряка (Академик):

Здравствуйте, Artek9300!
Точка z=1 является особой для подынтегральной функции, причем, согласно классификации, это полюс третьего порядка.
Точка z=0 является особой для подынтегральной функции, это полюс первого порядка.

z=0 простой полюс, следовательно:

Окончательно, применяя теорему о вычетах, получим

Консультировал: Асмик Гаряка (Академик) Дата отправки: 16.05.2012, 00:27

Рейтинг ответа: 0 поблагодарить эксперта

Консультация # 186038:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Вариант номер 7,Задача номер 3,4
условие:

задачи:

Дата отправки: 15.05.2012, 19:39
Вопрос задал: Artek9300 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Советник):

Здравствуйте, Artek9300!

3. Вычислим значения функций



Можно также непосредственно воспользоваться соотношением




4. Функция f(z) = f(x+iy) = u(x,y) + iv(x,y) является регулярной тогда и только тогда, когда выполняются условия Коши-Римана:

Приведём функцию sh(z+1) к виду u(x,y) + iv(x,y):

то есть

Проверим выполнение ус ловий Коши-Римана:




Так как

и

то функция sh(z+1) является регулярной. Её производная будет равна

Консультировал: Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Советник) Дата отправки: 15.05.2012, 22:00

Рейтинг ответа: 0 поблагодарить эксперта

Консультация # 186039:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Вариант номер 7,Задача номер 5,6
условие:

задачи:

Дата отправки: 15.05.2012, 19:40
Вопрос задал: Artek9300 (Посетитель)
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Советник):

Здравствуйте, Artek9300!

5. Находим


Если функция f(x+iy) = u(x,y) + i v(x,y) регулярная, то выполняются условия Коши-Римана и

откуда

Дифференцируя по x, получаем

и по условию Коши-Римана

Приравнивая, получаем

откуда

что невозможно, так как φ не зависит от y. Следовательно, u(x,y) = e^y sh x не является вещественной частью регулярной функции.

Консультировал: Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Советник) Дата отправки: 15.05.2012, 22:08

Рейтинг ответа: 0 поблагодарить эксперта

Консультирует асяня (Студент):

Здравствуйте, Artek9300!
6.


Применим признак Даламбера:


(для вычисления пределов было использовано правило Лопиталя ).
Отсюда следует, что ряд будет сходиться, причем абсолютно, если

Консультировал: асяня (Студент) Дата отправки: 16.05.2012, 15:31

Рейтинг ответа: 0 поблагодарить эксперта

Консультация # 186041:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:

Дата отправки: 15.05.2012, 20:40
Вопрос задал: Максим (Посетитель)
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »

Консультирует асяня (Студент):

Здравствуйте, Максим!
Найдем необходимые частные производные 1-го и 2-го порядков от функции z=cosy+(y-x)siny.


Подставим и в функцию F:

То есть имеем тождество F ≡ 0.

Консультировал: асяня (Студент) Дата отправки: 15.05.2012, 21:24

Рейтинг ответа: 0 поблагодарить эксперта

Консультирует Сидорова Елена Борисовна (4-й класс):

Здравствуйте, Максим!
Решение можно скачать
скачать файл 186041.docx [13.6 кб]

С уважением.

Консультировал: Сидорова Елена Борисовна (4-й класс) Дата отправки: 15.05.2012, 21:24

Рейтинг ответа: 0 поблагодарить эксперта

Консультация # 186042:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Найти наибольшее и наименьшие значения функции z=f(x,y) в замкнутой области D, заданной системой неравенств. Сделать чертеж.

Дата отправки: 15.05.2012, 20:54
Вопрос задал: Максим (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Асмик Гаряка (Академик):

Здравствуйте, Максим!

Градиент (2x-y-4,-x) обращается в 0 только в точке (0,-4), которая лежит вне области. Следовательно, нужно рассмотреть лишь точки на границе области, которая состоит из 3 отрезков.
Отрезок y=0, 0≤x≤6
Здесь z=x²-4x, минимум которой достигается в точке x=2, значения на границе 0 и 12.

z(2)=-4
Отрезок x=0, 0≤y≤4
Здесь z=0
Отрезок прямой 2x+3y=12
Если выразить y через x
y=4-2/3x
z=5/3x²-8x
Минимум функции достигается в точке x=2,4, y=2,4
z=144/25-144/25-4*12/5=-9,6
Ответ: min z =-9,6 в точке x=2,4, y=2,4
max z = 12 в точке x=6, y=0

Консультировал: Асмик Гаряка (Академик) Дата отправки: 16.05.2012, 07:00

Рейтинг ответа: 0 поблагодарить эксперта

Консультация # 186044:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:

Дата отправки: 15.05.2012, 21:02
Вопрос задал: Максим (Посетитель)
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »

Консультирует асяня (Студент):

Здравствуйте, Максим!
Найдем частные производные функции z=arcsin(x²/y).

Консультировал: асяня (Студент) Дата отправки: 15.05.2012, 22:10

Рейтинг ответа: 0 поблагодарить эксперта

Консультирует Mr. Andy (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, Максим!

Находим частные производные заданной функции z = f(x; y) и их значения в точке A:

Консультировал: Mr. Andy (Мастер-Эксперт) Дата отправки: 15.05.2012, 22:28

Рейтинг ответа: 0 поблагодарить эксперта

Консультация # 186045:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:

Дата отправки: 15.05.2012, 21:15
Вопрос задал: Максим (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Асмик Гаряка (Академик):

Здравствуйте, Максим!

Найдем отношение двух соседних членов ряда

Оно стремится к 3/e
Если |3x/e|<1, |x<e/3|, то ряд сходится
При x=e/3 применяя формулу Стирлинга, получим, что член ряда стремится к бесконечности

Откуда член ряда имеет порядок
Ряд расходится при остальных значениях.

Консультировал: Асмик Гаряка (Академик) Дата отправки: 15.05.2012, 23:46

Рейтинг ответа: 0 поблагодарить эксперта

Консультация # 186046:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:

Дата отправки: 15.05.2012, 21:22
Вопрос задал: Максим (Посетитель)
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Советник):

Здравствуйте, Максим!

Ряд сходится, и можно даже непосредственно вычислить его сумму:

Консультировал: Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Советник) Дата отправки: 15.05.2012, 22:24

Рейтинг ответа: 0 поблагодарить эксперта

Консультирует асяня (Студент):

Здравствуйте, Максим!
Имеем знакоположительный числовой ряд.
Сравним его с рядом

который сходится в силу интегрального признака Коши, так как несобственный интеграл
(то есть сходится).
Имеем

Следовательно, по признаку сравнения ряд сходится, поскольку его общий член меньше общего члена сходящегося ряда.

Консультировал: асяня (Студент) Дата отправки: 15.05.2012, 22:36

Рейтинг ответа: 0 поблагодарить эксперта

Консультация # 186047:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:

Дата отправки: 15.05.2012, 21:25
Вопрос задал: Максим (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Роман Селиверстов (Советник):

Здравствуйте, Максим!

Используем признак Даламбера:

Предел меньше 1 при
На этом интервале ряд сходится абсолютно.
Исследуем граничные точки.

Ряд сходится как знакочередующийся по признаку Лейбница ()

Ряд сходится по признаку Даламбера (предел отношения следующего члена к предыдущему равен 1/e <1)
Область сходимости исходного ряда: [-e/3;e/3]

Консультировал: Роман Селиверстов (Советник) Дата отправки: 15.05.2012, 22:41

Рейтинг ответа: 0 поблагодарить эксперта

Консультация # 186048:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:

Дата отправки: 15.05.2012, 21:30
Вопрос задал: Максим (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Советник):

Здравствуйте, Максим!

Для функции arctg x разложение в степенной ряд (ряд Тейлора) имеет вид:

для всех |x| < 1. Соответственно, для f(x) = arctg x² будем иметь

При почленном интегрировании последнего ряда получаем

При x = 0 все члены ряда равны 0, поэтому значение определённого интеграла находим, подставляя в выражение для ряда x = 0.5:

Консультировал: Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Советник) Дата отправки: 15.05.2012, 22:38

Рейтинг ответа: 0 поблагодарить эксперта

Консультация # 186049:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:

Дата отправки: 15.05.2012, 21:31
Вопрос задал: Максим (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Советник):

Здравствуйте, Максим!

Для периодической функции f(x) с периодом 2l разложение в ряд Фурье на отрезке [a, b] (b - a = 2l) имеет вид:

где



В данном случае l = 2, f(x) = x²+1, поэтому коэффициенты будут равны:





так как

- нечётная функция, то
< img src="http://rfpro.ru/php/formula.php?id=22889" border="0">
Слеловательно, функция разлагается в ряд Фурье следующим образом:

Консультировал: Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Советник) Дата отправки: 15.05.2012, 23:04

Рейтинг ответа: 0 поблагодарить эксперта

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка  |  восстановить логин/пароль