Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 0 RSS
←   Май 2012   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

0 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты по данной тематике

Mr. Andy
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 19602
∙ повысить рейтинг » 		Асмик Гаряка
Статус: Академик
Рейтинг: 10417
∙ повысить рейтинг » 		Орловский Дмитрий
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 7190
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1674
Дата выхода:04.05.2012, 17:00
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:78 / 127
Вопросов / ответов:1 / 1

Консультация # 185932: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Большой прямоугольник разрезан на конечное число маленьких. (Стороны всех прямоугольников вертикальны или горизонтальны.) Известно, что у каждого маленького прямоугольника длина хотя бы одной стороны — целое число. Верно ли, что тогда и у большого прямоугольника хотя бы одна сторона имеет ц...

Консультация # 185932:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:

Большой прямоугольник разрезан на конечное число маленьких. (Стороны всех прямоугольников вертикальны или горизонтальны.) Известно, что у каждого маленького прямоугольника длина хотя бы одной стороны — целое число. Верно ли, что тогда и у большого прямоугольника хотя бы одна сторона имеет целую длину? (Если верно — доказать, если нет — привести пример.)

Дата отправки: 30.04.2012, 17:30
Вопрос задал: Асмик Гаряка (Академик)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Александр Чекменёв {vanger} (Профессор):

Здравствуйте, Асмик Гаряка!

Будем доказывать от противного следующим образом.

Введём декартову систему координат так, чтобы координаты сторон большого прямоугольника имели вид (0,0), (A,0), (A,B), (0,B). Разбиение большого прямоугольника на маленькие задаётся точками, являющимися вершинами маленьких прямоугольников. Будем шевелить их следующим образом. Если x-координата точки нецелая, увеличим её на s. То же с y-координатами. Целые координаты не меняем. Ясно, что если s достаточно мало, то такой сдвиг переводит исходное разрезание в разрезание с тем же числом маленьких прямоугольничков. Т.е. каждый маленький прямоугольничек "остаётся жив", только, может, чуть размер изменит.

Если утверждение задачи неверно, то A и B не целые, и правая верхняя вершина большого прямоугольника сдвинется. Так что площадь "сдвинутого" прямоугольника: (A+s)(B+s) = AB + (A+B)s + s2. Т.е. площадь зависит квадратично от s. А это невозмо жно. Действительно, т.к. хотя бы одна сторона любого маленького прямоугольничка целая, то в результате сдвига её длина не изменится. Т.е. площади маленьких прямоугольничков зависят линейно от s. А значит и площадь большого, как их конечная сумма, должна линейно зависеть. Противоречие.

PS. Или так ещё можно.
Берём функцию f(t) такую, что тогда и только тогда, когда (b-a) или (b+a) - целое число. Например .
Двойной интеграл f(x)f(y) по любому маленькому прямоугольничку со сторонами a и b равен тогда нулю(т.к. длина одной стороны целая):
. А потому и интеграл по большому прямоугольнику тоже равен нулю, как сумма интегралов по маленьким. Но тогда одна из сторон большого должна быть целой.

Консультировал: Александр Чекменёв {vanger} (Профессор)
Дата отправки: 30.04.2012, 19:12
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка  |  восстановить логин/пароль

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!

© 2001-2012, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Калашников О.А. | Гладенюк А.Г.
Хостинг: Компания "Московский хостер"
Версия системы: 2011.6.36 от 26.01.2012
В избранное