Консультация # 185931: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Существуют ли 2009 последовательных натуральных чисел, среди которых ровно 10 простых? ...
Сделаем предположение, в которое легко поверить: Существует 2009 последовательных натуральных чисел, среди которых нет ни одного простого.
Пусть f(n) - чисто простых чисел между n и n+2009. Из предположения и "непрерывности" f следует искомое утверждение. Действительно, f(n+1) отличается от f(n) не более чем на 1, а f(1) > 10. И, ввиду предположения, существует такое N, что f(N) = 0. Значит когда-то было f(m) = 10.
А
справедливость предположения доказать нетрудно. Даже конструктивно: 2010! + 2, 2010! + 3, ..., 2010! + 2010. Первый член последовательности делится на 2, второй на 3, ..., 2009-й на 2010.
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!