Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 0 RSS
←   Май 2012   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

0 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты по данной тематике

Mr. Andy
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 19799
∙ повысить рейтинг » 		Асмик Гаряка
Статус: Академик
Рейтинг: 10420
∙ повысить рейтинг » 		Орловский Дмитрий
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 7202
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1680
Дата выхода:14.05.2012, 21:30
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:79 / 124
Вопросов / ответов:1 / 4

Консультация # 186008: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: 1) доказать что функция является решением дифференциального уравнения: x du/dx +y du/dy + z du/dz = u + xy/z 2)найти все вторые частные производные и дифференциалы du и d^2 u(d в квадрате умножить на u) u = f( xy+z, x^2 +...

Консультация # 186008:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
1) доказать что функция является решением дифференциального уравнения:

x du/dx +y du/dy + z du/dz = u + xy/z

2)найти все вторые частные производные и дифференциалы du и d^2 u(d в квадрате умножить на u)

u = f( xy+z, x^2 + y^2 )

3)произвести замену переменных в дифференциальном уравнении:

(x+z)*dz/dx + (y+z)*dz/dy = x+y+z
u=x+z
v=y+z

4) найти локальные и абсолютные экстремумы для функции:

z= x^2 + xy + y^2 - 3x - 6y






Дата отправки: 11.05.2012, 18:59
Вопрос задал: Денис (Посетитель)
Всего ответов: 4
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Александр Чекменёв {vanger} (Профессор):

Здравствуйте, Денис!

4.

Необходимое условие экстремума - равенство нулю частных производных(обращение в ноль дифференциала).
,
.

Система линейная - т.е. экстремум может быть только один. В точке (x,y)=(0,3).
Чтобы убедиться, что это действительно экстремум, надо исследовать гессиан(члены второго порядка в разложении по Тейлору).
,
,
.
Т.е. в окрестности (0,3) z имеет вид
.
Соответствующая квадратичная форма положительно определена(да и по-простому - т.к. уравнение x2 + x + 1 = 0 не имеет решений), потому (0,3) - действительно экстрем ум. Максимум.

Консультировал: Александр Чекменёв {vanger} (Профессор)
Дата отправки: 11.05.2012, 20:22
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Сидорова Елена Борисовна (2-й класс):

Здравствуйте, Денис!

1.
1.docx (19.5 кб)

Консультировал: Сидорова Елена Борисовна (2-й класс)
Дата отправки: 11.05.2012, 23:47

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 12.05.2012, 09:08
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует асяня (Студент):

Здравствуйте, Денис!
2. Решение Вы можете загрузить по следующей ссылке

Консультировал: асяня (Студент)
Дата отправки: 12.05.2012, 14:13
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Орловский Дмитрий (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, Денис!
3) Для удобства будем обозначать частные производные индексами. По правилу дифференцирования сложной функции
zx=zuux+zvvx
zy=zuuy+zvvy
Из уравнений замены находим
ux=1+zx
vx=zx
uy=zy
vy=1+zy
Таким образом, получаем систему
zx=zu(1+zx)+zvzx
zy=zuzy+zv(1+zy)
Решая ее относительно zx,zy получаем
zx=zu/(1-zu-zv)
zy=zv/(1-zu-zv)

Складывая уравнения замены находим x+y+2z=u+v ----> x+y+z=u+v-z. Это дает нам уравнение в норвых переменных
u(zu/(1-zu-zv))+v(zv/(1-zu-zv))=u+v-z
Умножая на знаменатель и приводя подобные члены, получим ответ
(2u+v-z)zu+(u+2v-z)zv=u+v-z

Консультировал: Орловский Дмитрий (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 12.05.2012, 15:16
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка  |  восстановить логин/пароль

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!

© 2001-2012, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Калашников О.А. | Гладенюк А.Г.
Хостинг: Компания "Московский хостер"
Версия системы: 2011.6.36 от 26.01.2012
В избранное