Векторы A1, A2, A3 образуют базис, если они линейно независимы, то есть если равенство α1A1 + α2A2 + α3A3 = 0 выполняется лишь при α1 = α2 = α3 = 0. Другими словами, система
должна иметь единственное нулевое решение.
Это условие выполняется, если определитель матрицы системы отличен от нуля. В данном случае имеем
то есть A1, A2, A3 образуют базис. Тогда вектор B может быть записан в этом базисе в виде B = α1A1 + α2A2 + α3A3. Координаты вектора B можно найти,
решив систему:
Вычитая из третьего уравнения первое и второе, получаем α2 = -4. После подстановки система принимает вид
Составим матрицу из координат векторов и с помощью прямого хода метода Гаусса приведём её к треугольному виду:
Отсюда устанавливаем, что ранг матрицы равен 3 (её определитель равен Δ = 3 · (-34/3) · 8/34 = -8 ≠ 0), а значит, ранг указанной системы векторов равен 3. Поскольку система содержит 3
вектора, то она линейно независима и образует базис.
Найдём коэффициенты разложения
Подставляя координаты векторов в это равенство, получим следующую систему уравнений:
которую решим, например, способом Крамера:
(для нахождения определителей удобно воспользоваться электронной таблицей MS Excel).
Итак, искомое разложение имеет следующий вид:
С уважением.
Консультировал: Mr. Andy (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 05.05.2012, 09:06
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!