Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Январь 2012   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты по данной тематике

Асмик
Статус: Академик
Рейтинг: 9248
∙ повысить рейтинг » 		Орловский Дмитрий
Статус: Советник
Рейтинг: 6982
∙ повысить рейтинг » 		Киселев Виталий Сергеевич aka vitalkise
Статус: Профессор
Рейтинг: 5662
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1608
Дата выхода:28.01.2012, 13:00
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:118 / 181
Вопросов / ответов:1 / 1

Консультация # 185294: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Составить каноническое уравнение параболы, если угол между касательными к параболе в точках М1(х0, 2 sqrt(11)) и М2(x0, -2 sqrt(11)) равен arccos (7/15), x0<p/2....

Консультация # 185294:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:

Составить каноническое уравнение параболы, если угол между касательными к параболе в точках М1(х0, 2 sqrt(11)) и М2(x0, -2 sqrt(11)) равен arccos (7/15), x0<p/2.

Дата отправки: 25.01.2012, 12:17
Вопрос задал: Олег (4-й класс)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, Олег!

Предлагаю Вам следующее решение задачи.

Пусть вершина параболы находится в начале координат. Парабола симметрична относительно оси абсцисс.

Выполним рисунок.



Находим угол FLM1:
cos ∠FLM1 = √((1 + 7/15)/2) = √(22/30),
∠FLM1 = arccos √(22/30).

Согласно свойству касательной к параболе (см. здесь), ∠FM1L = ∠FLM1. Значит, |FM1| = |NM1|/cos ∠FM1L = (2√11)/√(22/30) = 2√15. С другой стороны, |FM1| = x0 + p/2. Поэтому x0 + p/2 = 2√15, x0 = 2√15 - p/2.

Координаты точки M1(x0; 2√11) удовлетворяют канониче скому уравнению параболы, поэтому
(2√11)2 = 2px0 = 2p(2√15 - p/2),
44 = 4p√15 - p2,
p2 - p√240 + 44 = 0,
D = 240 - 4 · 1 · 44 = 64, √D = 8,
p1 = (4√15 - 8)/2 = 2√15 - 4 ≈ 3,75, (x0)1 = 2√15 - (2√15 - 4)/2 = √15 + 2 ≈ 5,87, при этом условие x0 = 5,87 < p/2 = 3,75/2 не выполняется;
p2 = (4√15 + 8)/2 = 2(√15 + 2) = 2√15 + 4 ≈ 11,75, (x0)2 = 2√15 - (2√15 + 4)/2 = √15 - 2 [$8776] 1,75, при этом условие x0 = 1,87 < p/2 = 11,75/2 выполняется.

Следовательно, p = 2(√15 + 2), а каноническое уравнение параболы имеет вид y2 = 4(√15 + 2)x.

С уважением.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 25.01.2012, 16:28
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка  |  восстановить логин/пароль

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!

© 2001-2012, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Калашников О.А. | Гладенюк А.Г.
Хостинг: Компания "Московский хостер"
Версия системы: 2011.6.36 от 26.01.2012
В избранное