Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Январь 2012   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты по данной тематике

Орловский Дмитрий
Статус: Советник
Рейтинг: 6990
∙ повысить рейтинг » 		Киселев Виталий Сергеевич aka vitalkise
Статус: Профессор
Рейтинг: 5671
∙ повысить рейтинг » 		Роман Селиверстов
Статус: Советник
Рейтинг: 4296
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1604
Дата выхода:23.01.2012, 23:00
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:119 / 181
Вопросов / ответов:6 / 9

Консультация # 185213: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Вопрос такой! Имеются два одинаковых треугольника. Площадь и размеры их одинаковы. Треугольники разбиты на фигуры. Фигуры в треугольниках одинаковы, но при разном расположении занимают разную площадь. При перестановке получается лишний квадрат, происхождение ко...

Консультация # 185215: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Найти наибольшее и наименьшее значения функции z= 1/x + 1/y в заданной области D: x+y ≥5 , x-y≥5 , y≤5...
Консультация # 185216: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Найти значение производной данной функции z=xy^2+(xy)^1/3 по нап равлению вектора e(-1;0) в точке М(2;4)...
Консультация # 185218: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Показать, что функция удовлетворяет данному дифференциальному уравнению в частных производных: z=x^3-4x^2y+5y^2 , d^2z/dy^2 + 1/x*d^2z/dx*dy=2 Консультация # 185219: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Найти точки экстремума данной функции: ...
Консультация # 185233: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Помогите пожалуйста решить примеры.... примеры на фото...ниже.. Заранее спасибо! ...

Консультация # 185213:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Вопрос такой! Имеются два одинаковых треугольника.
Площадь и размеры их одинаковы.
Треугольники разбиты на фигуры.
Фигуры в треугольниках одинаковы, но при разном расположении занимают разную площадь.
При перестановке получается лишний квадрат, происхождение которого интересно было бы узнать.
Погрешность нет, так как пробовал решить в системе координат.
Рисунок прилагается.

Дата отправки: 18.01.2012, 23:18
Вопрос задал: Посетитель - 380882 (2-й класс)
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Роман Селиверстов (Советник):

Здравствуйте, Посетитель - 380882!
Обозначим меньший катет красного треугольника через х. Тогда из верхнего треугольника имеем 13/5=8/x
Отсюда х приблизительно 3,08. Имеем визуальный обман. В нижнем треугольнике мы подсознательно берем высоту красного треугольника равной 3. То же самое касается и грязнозеленого треугольника.

Консультировал: Роман Селиверстов (Советник)
Дата отправки: 18.01.2012, 23:34
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор):

Здравствуйте, Посетитель - 380882!
Тангенс меньшего острого угла зеленого треугольника равен 2/5, красного - 3/8
Т.к. 2/5 > 3/8, то у зеленого угол больше, а значит, гипотенуза больших треугольников, составленная
из гипотенуз зеленого и красного треугольников, не является прямой.
"Гипотенуза" верхнего вогнута вниз, а нижнего - выпукла вверх.
Разница между этими выпуклостями и составляет ровно одну клетку.

Консультировал: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Дата отправки: 19.01.2012, 03:09
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 185215:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
Найти наибольшее и наименьшее значения функции z= 1/x + 1/y в заданной области D: x+y ≥5 , x-y≥5 , y≤5

Дата отправки: 19.01.2012, 14:12
Вопрос задал: Евгений
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, Евгений!

Из указанных в условии задачи неравенств получим следующие выражения для области определения:
x + y ≥ 5, откуда y ≥ 5 - x (этому неравенству удовлетворяют точки прямой y = 5 - x и точки, расположенные выше неё);
x - y ≥ 5, откуда y ≤ x - 5 (этому неравенству удовлетворяют точки прямой y = x - 5 и точки, расположенные ниже неё);
y ≤ 5 (этому неравенству удовлетворяют точки прямой y = 5 и точки, расположенные ниже неё).
На рисунке ниже область D определения функции заштрихована вертикально (при этом ось абсцисс "выколота", ведь функция не определена при y = 0).



Находим частные производные первого порядка:
∂z/∂x = -1/x2,
∂z/∂y = -1/y2.

Следовательно, необходимые условия экстремума (равенство нулю частных производных) н и в какой точке не выполняются, и функция не имеет экстремумов. Определяем значения функции в точке пересечения границ области определения:
z(10; 5) = 1/10 + 1/5 = 3/10 = 0,3.

Прямые y = 5 - x и y = x - 5 пересекаются в точке (5; 0), которая не принадлежит области определения функции.

Вдоль прямой y = 5 значения функции изменяются от z = 0,3 до z → 1/∞ + 1/5 = 1/5 = 0,2. Вдоль прямой y = 5 - x значения функции изменяются от z → +∞ до z = 1/x + 1/(5 - x) = 5/(x(5 - x)) = 5/(5x - x2) ≡ 0/(5 - 2x) → 0.

Кроме того, для всех значений x из области определения функции при y → 0- z → -∞, при y → 0+ z → +∞.

Значит, функция не имеет ни максимумов, ни минимумов.

С уважением.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 19.01.2012, 17:00
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 185216:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Найти значение производной данной функции z=xy^2+(xy)^1/3 по направлению вектора e(-1;0) в точке М(2;4)

Дата отправки: 19.01.2012, 14:22
Вопрос задал: Евгений
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Александр (2-й класс):

Здравствуйте, Евгений!
dz/de=(dz/dx) *dx/de + (dz/dy) *dy/de
dx/de = -1
dy/de = 0
dz/dx = y^2 + y/3*(xy)^(-2/3)
dz/de (M) = -16 1/3

Консультировал: Александр (2-й класс)
Дата отправки: 19.01.2012, 14:46
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Асмик (Академик):

Здравствуйте, Евгений!

У вектора y=0, поэтому можем взять только как функцию от x, и взять производную с обратным знаком.
z(x,4)=16x+(4x)^1/3
z'=16+4/3(4x)-2/3
z'(2)=16+4/3*8-2/3=16 1/3
dz/de (M)=-z'(x)=-16 1/3

Консультировал: Асмик (Академик)
Дата отправки: 19.01.2012, 14:49
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 185218:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Показать, что функция удовлетворяет данному дифференциальному уравнению в частных производных:
z=x^3-4x^2y+5y^2 , d^2z/dy^2 + 1/x*d^2z/dx*dy=2

Дата отправки: 19.01.2012, 19:27
Вопрос задал: Стас
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Орловский Дмитрий (Советник):

Здравствуйте, Стас!
zy=-4x2+10y
zxy=-8x
zyy=10

zyy+(1/x)zxy=10+(1/x)(-8x)=10-8=2

Консультировал: Орловский Дмитрий (Советник)
Дата отправки: 19.01.2012, 19:37
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 185219:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
Найти точки экстремума данной функции:

Дата отправки: 19.01.2012, 19:36
Вопрос задал: Стас
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Орловский Дмитрий (Советник):

Здравствуйте, Стас!
zx=3x2+3y
zy=3y2+3x
Находим стационарные точки
zx=0
zy=0
x2+y=0
y2+x=0
y=-x2, x4+x=0, x=0 (y=0), x=-1 (y=-1).
Исследуем на экстремум
zxx=6x
zxy=3
zyy=6y
1) (0;0)
zxx*zyy-zxy2=0*0-9<0 ---> экстремума нет
1) (-1;-1)
zxx*zyy-zxy2=(-6)*(-6)-9=27>0
zxx=-6<0
это условие наличия максимума

Ответ: (-1;-1) - точка максимума

Консультировал: Орловский Дмитрий (Советник)
Дата отправки: 19.01.2012, 19:51
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 185233:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Помогите пожалуйста решить примеры....
примеры на фото...ниже.. Заранее спасибо!

Дата отправки: 20.01.2012, 21:31
Вопрос задал: Посетитель - 369100 (5-й класс)
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Агапов Марсель (Академик):

Здравствуйте, Посетитель - 369100!

1(б)
an = ((n3+4n5-7)/(7n2+5n5+8n))n
Воспользуемся радикальным признаком Коши:
limn→∞(an)1/n =
= limn→∞(n3+4n5-7)/(7n2+5n5+8n) =
= limn→∞(4n5+n3-7)/(5n5+7n2+8n) =
= 4/5 < 1.
Ряд сходится.

1(в)
an = (-1)n+1*3n/(n2+4)
Это знакочередующийся ряд.
1) Исследуем на условную сходимость с помощью признака Лейбница:
limn→∞|an| =
= limn→∞3n/(n2+4) =
= 0.
Ряд сходится.
2) Исследуем на абсолютную сходимость. Выясним, сходится ли ряд ∑|an| = ∑3n/(n2+4). Воспользуемся признаком сравнения; извест но, что гармонический ряд ∑1/n расходится.
limn→∞3n/(n2+4) : (1/n) =
= limn→∞3n2/(n2+4) =
= 3.
Ряд ∑3n/(n2+4) расходится.
Ответ: ряд сходится условно.

Консультировал: Агапов Марсель (Академик)
Дата отправки: 21.01.2012, 00:19

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 23.01.2012, 21:27
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, Посетитель - 369100!

Рассмотрим задачу: "Разложить функцию y = x3 · cos x в ряд Маклорена".

Воспользуемся стандартным разложением
cos x = 1 - x2/2! + x4/4! - ... + (-1)nx2n/(2n)! + ... = ∑n = 0∞(-1)nx2n/(2n)! (-∞ < x < +∞).

Тогда
y = x3 · ∑n = 0∞(-1)nx2n/(2n)! = ∑n = 0∞(-1)nx2n + 3/(2n)! (-∞ < x < +∞) - искомое разложение.

С уважением.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 21.01.2012, 00:38

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 23.01.2012, 21:27
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка  |  восстановить логин/пароль

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!

© 2001-2012, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Калашников О.А. | Гладенюк А.Г.
Хостинг: Компания "Московский хостер"
Версия системы: 2011.6.35 от 21.01.2012
В избранное