Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 759 RSS
←   Январь 2012   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

759 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты по данной тематике

Орловский Дмитрий
Статус: Советник
Рейтинг: 6889
∙ повысить рейтинг » 		Киселев Виталий Сергеевич aka vitalkise
Статус: Профессор
Рейтинг: 5650
∙ повысить рейтинг » 		Роман Селиверстов
Статус: Советник
Рейтинг: 4210
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1591
Дата выхода:05.01.2012, 20:30
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:130 / 199
Вопросов / ответов:1 / 1

Консультация # 185024: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: 1. Дана функция z=f(x,y). Показать,что 2. Найти наибольшее и наимен...

Консультация # 185024:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:

1. Дана функция z=f(x,y). Показать,что





2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции z=f(x,y) в замкнутой области D, заданной системой неравенств.Сделать чертеж.

z=2x+y-xy;0≤x≤4;0≤y≤4

Дата отправки: 02.01.2012, 20:04
Вопрос задал: Евгений Онегин (5-й класс)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор):

Здравствуйте, Евгений Онегин!
1) z = √(x/y), F = x2∂2z/∂x2 - ∂/∂y(y2∂z/∂y)
∂z/∂x = 1/(2√(xy))
∂2z/∂x2 = -1/(4x√(xy))
∂z/∂y = - √x / (2y√y)
y2·∂z/∂y = -(1/2) √(xy)
∂/∂y(y2∂z/∂y) = -(1/2)√x (1/(2√y)) = -(1/4)√(x/y)
F = x2·(-1/(4x√(xy))) - ( -(1/4)√(x/y)) ≡ 0

2) Построим область D на плоскости Oxy:



Угловые точки: O(0,0), A(4,0), B(4,4), C(0,4)
Граница области D состоит из четырех частей:
l1: 0 ≤ x ≤ 4, y = 0
l2: x = 4, 0 ≤ y ≤ 4
l3: 0 ≤ x ≤ 4, y = 4
l4 : x = 0, 0 ≤ y ≤ 4

Найдём стационарные точки внутри области D:
z'x = 0 | 2 - y = 0 | y = 2
z'y = 0 | 1 - x = 0 | x = 1
M(1, 2) ∈ D - стационарная точка

Найдем стационарные точки на границах l1, l2, l3, l4:
a) l1: 0 ≤ x ≤ 4, y = 0 ⇒ z|l1 = z|y=0 = 2x, 0 ≤ x ≤ 4
Функция линейная, стационарных точек нет, будем рассматривать обе угловые точки (0,0) и (4,0)

б) l2: x = 4, 0 ≤ y ≤ 4 ⇒ z|l2 = z|x=4 = 8 - 3y, 0 ≤ y ≤ 4
Функция линейная, значит будем рассматривать обе угловые точки (4,0) и (4,4)

в) l3: 0 ≤ x ≤ 4, y = 4 ⇒ z|l3 = z|y=4 = 4 - 2x, 0 ≤ x ≤ 4
Функция линейная, значит будем рассматривать обе угловые точки (0,4) и (4,4)

г) l4: x = 0, 0 ≤ y ≤ 4 ⇒ z|l4 = z|x=0 = y, 0 ≤ y ≤ 4
Функция линейная, значит будем рассматривать обе угловые точки (0,0) и (0,4)

Т.о., для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции z посчитаем значения функции
в точке M и в четырех угловых точках O, A, B и C
Z(M) = Z(1,2) = 2·1 + 2 - 1·2 = 2
Z(O) = Z(0,0) = 2·0 + 0 - 0·0 = 0
Z(A) = Z(4,0) = 2·4 + 0 - 4·0 = 8
Z(B) = Z(4,4) = 2·4 + 4 - 4·4 = -4
Z(C) = Z(0,4) = 2·0 + 4 - 0·4 = 4

Из полученных пяти значений выбираем наибольшее и наименьшее.
min Z = Z(4,4) = -4, max Z = Z(4,0) = 8


Консультировал: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Дата отправки: 02.01.2012, 22:26
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка  |  восстановить логин/пароль

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!

© 2001-2011, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Калашников О.А. | Гладенюк А.Г.
Хостинг: Компания "Московский хостер"
Версия системы: 2011.6.33 от 10.09.2011
В избранное