Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 761 RSS
←   Январь 2012   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

761 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты по данной тематике

Орловский Дмитрий
Статус: Советник
Рейтинг: 6897
∙ повысить рейтинг » 		Киселев Виталий Сергеевич aka vitalkise
Статус: Профессор
Рейтинг: 5658
∙ повысить рейтинг » 		Роман Селиверстов
Статус: Советник
Рейтинг: 4182
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1589
Дата выхода:02.01.2012, 02:30
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:130 / 199
Вопросов / ответов:2 / 2

Консультация # 185014: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: 1) Вычислить определённый интеграл 1 ?(sinx^2)/(x^2)dx 0 с абсолютной погрешностью до 0.001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и проинтегрировав его почленно. 2) исследовать сходимость числового ряда ? ? (5^r)/((3^r)(2*r+1)) r...

Консультация # 185015: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: При каких значениях параметра а найдутся вещественные числа х и у, удовлетворяющие уравнению V(2xy+a)=x+y+17.Заранее благодарен. ...

Консультация # 185014:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
1) Вычислить определённый интеграл
1
?(sinx^2)/(x^2)dx
0
с абсолютной погрешностью до 0.001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и проинтегрировав его почленно.

2) исследовать сходимость числового ряда
?
? (5^r)/((3^r)(2*r+1))
r-1

Спасибо!!!

Дата отправки: 29.12.2011, 22:13
Вопрос задал: Vikka (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, Vikka!

Рассмотрим первое задание. Воспользуемся известным разложением
sin u = u - u3/3! + u5/5! - u7/7! + ... (|u| < ∞).
Положив u = x2, получим
sin x2 = x2 - x6/3! + x10/5! - x14/7! + ...,
(sin x2)/x2 = 1 - x4/3! + x8/5! - x12/7! + ... .

Тогда
0∫1(sin x2)dx/x2 ≈ 0∫1(1 - x4/3! + x8/5! - x12/7! + ...)dx = (x - x5/(3!5) + x9/(5!9) - x13/(7!13) + ...)|01 =
= 1 - 1/30 + 1/1080 - 1/65520 + ... ≈ 1 - 0,0333 + 0,0009 ≈ 0,9676 ≈ 0,968.

Рассмотрим ряд ∑r = 1∞ 5r/(3r(2r + 1)). Имеем
ar = 5r/(3r(2r + 1)), ar + 1 = 5r + 1/(3r + 1(2r + 3)).

Воспользовавшись признаком Даламбера, находим предел отношения ar + 1/ar при r → ∞:
ar + 1/ar = 5r + 1/(3r + 1(2r + 3)) : 5r/(3r(2r + 1)) = (5/3)(2r + 1)/(2r + 3) = (5/3)(2 + 1/r)/(2 + 3/r) = 5/3 > 1,
следовательно, заданный ряд расходится.

С уважением.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 29.12.2011, 23:07
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 185015:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: При каких значениях параметра а найдутся вещественные числа х и у, удовлетворяющие уравнению V(2xy+a)=x+y+17.Заранее благодарен.

Дата отправки: 30.12.2011, 00:02
Вопрос задал: Тимофеев Алексей Валентинович (Профессионал)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, Тимофеев Алексей Валентинович!

√(2xy + a) = x + y + 17,
2xy + a = (x + y + 17)2,
2xy + a = (x + y)2 + 34(x + y) + 289,
2xy + a = x2 + y2 + 2xy + 34x + 34y + 289,
a = x2 + y2 + 34x + 34y + 289 = (x + 17)2 + (y + 17)2 - 289,
a + 289 = (x + 17)2 + (y + 17)2.
Тогда x и y найдутся при a + 289 ≥ 0, т. е. при a ≥ -289.

Благодарю Игоря Витальевича Лыскова за содействие в решении задачи.

С уважением.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 30.12.2011, 11:33

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 30.12.2011, 21:06
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка  |  восстановить логин/пароль

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!

© 2001-2011, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Калашников О.А. | Гладенюк А.Г.
Хостинг: Компания "Московский хостер"
Версия системы: 2011.6.33 от 10.09.2011
В избранное