Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Январь 2012   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты по данной тематике

Орловский Дмитрий
Статус: Советник
Рейтинг: 6887
∙ повысить рейтинг » 		Киселев Виталий Сергеевич aka vitalkise
Статус: Профессор
Рейтинг: 5648
∙ повысить рейтинг » 		Роман Селиверстов
Статус: Советник
Рейтинг: 4226
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1592
Дата выхода:06.01.2012, 21:00
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:130 / 200
Вопросов / ответов:7 / 8

Консультация # 185028: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: ...

Консультация # 185029: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: ...
Консультация # 185030: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: ...
Консультация # 185032: Здравству йте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: ...
Консультация # 185033: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: ...
Консультация # 185035: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: ...
Консультация # 185037: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: В ряд выписаны все натуральные числа, меньшие миллиарда, имеющие ровно 13 натуральных дел ителей(включая единицу и само число). Сколько среди них чисел с четной суммой цифр? Заранее благодарен....

Консультация # 185028:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:

Дата отправки: 02.01.2012, 20:29
Вопрос задал: Евгений Онегин (5-й класс)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор):

Здравствуйте, Евгений Онегин!
1) grad z(x,y) = ∂z/∂x i + ∂z/∂y j
∂z/∂x = 10x + 6y
∂z/∂y = 6x
grad z(x,y) = (10x + 6y)i + 6xj

Значение в точке А:
grad z|A = (10·2 + 6·1)i + 6·2j = 26i + 12j

2)
|a| = √(x2 + y2) = √(12 + 22) = √5
Направляющие углы вектора a:
cos α = x/|a| = 1/√5
cos β = y/|a| = 2/√5

Производная в точке А по направлению вектора a:
∂z/∂a = ∂z/∂x|A·cosα + ∂z/∂y|A·cosβ
∂z/∂a = 26·1/√5 + 12·2/√5 = 50/√5 = 10√5

Консультировал: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Дата отправки: 02.01.2012, 21:28
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 185029:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:

Дата отправки: 02.01.2012, 20:34
Вопрос задал: Евгений Онегин (5-й класс)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, Евгений Онегин!

Воспользуемся интегральным признаком Коши. Функция f(x) = 1/(x · ln x), а интеграл
1∫∞dx/(x · ln x) = limβ → ∞ ln ln x|1∞ = ∞ расходится, следовательно, и заданный ряд расходится.

С уважением.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 03.01.2012, 07:46
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 185030:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:

Дата отправки: 02.01.2012, 20:42
Вопрос задал: Евгений Онегин (5-й класс)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Роман Селиверстов (Советник):

Здравствуйте, Евгений Онегин!


В интервале (-3;3) ряд сходится абсолютно.
Исследуем концы интервалов:
-3:

, следовательно, по признаку Лейбница ряд расходится.
3:

Ряд больше гармоничного, следовательно, расходится.
Область сходимости исходного ряда (-3;3).

Консультировал: Роман Селиверстов (Советник)
Дата отправки: 02.01.2012, 22:43
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 185032:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:

Дата отправки: 02.01.2012, 20:55
Вопрос задал: Евгений Онегин (5-й класс)
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, Евгений Онегин!

Рассмотрим первое задание. В соответствии со стандартным разложением
sin u = u - u3/3! + u5/5! - u7/7! + ... (-∞ < u < ∞),
положив u = x2, получим
sin x2 = x2 - x6/6 + x10/120 - x14/5040 + ...,
x · sin x = x3 - x7/6 + x11/120 - x12/5040 + ... .

Тогда
0∫1(x · sin x)dx ≈ 0∫1(x3 - x7/6 + x11/120)dx = (x4/4 - x8/48 + x12/1440)|01 = 1/4 - 1/48 + 1/1440 ≈ 0,25 - 0,0208 + 0,0007 = 0,2299 ≈ 0,230.

С уважением.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 03.01.2012, 09:44
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Профессор):

Здравствуйте, Евгений Онегин!

1. Для функции sin x разложение в степенной ряд (ряд Тейлора) имеет вид:

Соответственно, для f(x) = x sin x2 будем иметь

При почленном интегрировании последнего ряда получаем

При x = 0 все члены ряда равны 0, поэтому значение определённого интеграла находим, подставляя в выражение для ряда x = 1:



2. Для периодической функции f(x) с периодом 2l разложение в ряд Фурье на отрезке [a, b] (b - a = 2l) имеет вид:

где



В данном случае l = 2, f(x) = 1-x при -2 < x < 1, f(x) = x-1 при 1 < x < 2, поэтому каждый коэффициент будет равен сумме двух интегралов, взятых по отрезкам [-2, 1] и [1, 2]:











Слеловательно, функция разлагается в ряд Фурье следующим образом:

Консультировал: Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Профессор)
Дата отправки: 03.01.2012, 11:24
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 185033:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:

Дата отправки: 02.01.2012, 21:00
Вопрос задал: Евгений Онегин (5-й класс)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Роман Селиверстов (Советник):

Здравствуйте, Евгений Онегин!
1


После интегрирования:


Консультировал: Роман Селиверстов (Советник)
Дата отправки: 02.01.2012, 21:45
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 185035:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:

Дата отправки: 02.01.2012, 21:07
Вопрос задал: Евгений Онегин (5-й класс)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Профессор):

Здравствуйте, Евгений Онегин!

1. Решением линейного неоднородного дифференциального уравнения является сумма общего решения соответствующего однородного дифференциального уравнения и частного решения данного неоднородного.
Для однородного уравнения

запишем соответствующее характеристическое уравнение

Его корнями будут k1 = k2 = 2. Следовательно, общее решение однородного уравнения будет

Правой части неоднородного уравнения 2sin 2x + 2x соответствуют значения 0, ±2i, не являющиеся корнями характеристического уравнения. Поэтому частное решение неоднородного уравнения ищем в форме без резонансного сомножителя:



Тогда

откуда 8B = 2, -8A = 0, 4C = 2 и D-C = 0, то есть частное решение имеет вид

а общим решением исходного уравнения будет


Частное решение находим, использовав начальные условия:


откуда C2 = -3/4, C1 = 0 и


2. В матричной форме система будет иметь вид:

Её решением будет решение системы

где λ - собственное число матрицы, а {α1, α2} - соответствующий ему собственный вектор. Система имеет решение, если




то есть собственными числами будут λ1 = 4, λ2 = -2. Подставляя каждое из этих значений, получаем систему, решение которой даёт соответствующий собственный вектор:


откуда

или

Консультировал: Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Профессор)
Дата отправки: 03.01.2012, 12:03
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 185037:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: В ряд выписаны все натуральные числа, меньшие миллиарда, имеющие ровно 13 натуральных делителей(включая единицу и само число). Сколько среди них чисел с четной суммой
цифр? Заранее благодарен.

Дата отправки: 02.01.2012, 21:24
Вопрос задал: Тимофеев Алексей Валентинович (Профессионал)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Andrew Kovalchuk (Профессионал):

Здравствуйте, Тимофеев Алексей Валентинович!

Любое натуральное число n представимо в виде

n = p1^k1 * p2^k2 * ... и т.д.,
где p1, p2 и т. д. — простые числа, а k1, k2 и т.д. — целые неотрицательные числа.

Причём общее количество натуральных делителей числа n равно

(k1+1)*(k2+1)· и т.д.

Так как 13 - простое число, то не найдется двух множителей больших единицы для его получения.

Нам достаточно будет рассмотреть числа составленные двенадцатой степенью натуральных чисел меньшие миллиарда.
Таких чисел четыре:
2^12 = 4096 (19 -)
3^12 = 531441 (18 +)
4^12 = 16777216 (37 -) (не соответствует условию по количеству делителей)
5^12 = 224140625 (26 +)

Значения с четной суммой цифр отмечены (+) - их два.

Консультировал: Andrew Kovalchuk (Профессионал)
Дата отправки: 02.01.2012, 23:22

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 03.01.2012, 16:47
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка  |  восстановить логин/пароль

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!

© 2001-2011, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Калашников О.А. | Гладенюк А.Г.
Хостинг: Компания "Московский хостер"
Версия системы: 2011.6.33 от 10.09.2011
В избранное