Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Январь 2012   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты по данной тематике

Орловский Дмитрий
Статус: Советник
Рейтинг: 6994
∙ повысить рейтинг » 		Киселев Виталий Сергеевич aka vitalkise
Статус: Профессор
Рейтинг: 5660
∙ повысить рейтинг » 		Роман Селиверстов
Статус: Советник
Рейтинг: 4290
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1603
Дата выхода:21.01.2012, 21:00
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:119 / 182
Вопросов / ответов:1 / 1

Консультация # 185201: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: http://rfpro.ru/upload/7292...

Консультация # 185201:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
http://rfpro.ru/upload/7292

Дата отправки: 17.01.2012, 21:56
Вопрос задал: Александра (2-й класс)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Орловский Дмитрий (Советник):

Здравствуйте, Александра!
Решение 1.
Функция имеет одну особую точку z=-i, соответственно этому получаем две области: |z|<1 и |z|>1. В обеих областях разложение можно получить, используя формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
1) |z|<1
f(z)=1/[i(1+z/i)]=(1/i)∑n=0∞(-z/i)n=∑n=0∞(-1)nzn/in+1
2) |z|>1
f(z)=1/[z(1+i/z)]=(1/z)∑n=0∞(-i/z)n=∑n=0∞(-i)n/zn+1=∑n=1∞ (-i)n-1/zn

Решение 2.
Особые точки - нули знаменателя, т.е. z=±i. Для классификации и вычисления вычетов можно использовать следующее утверждение: если f(z)=g(z)/h(z), причем
g(a)≠0,h(a)=0,h'(a)≠0,
то точка z=a является полюсом первого порядка и вычет в ней равен g(a) /h'(a).

Если взять g(z)=ez, h(z)=z2+1, то получим нашу функцию.
a) z=i, g(i)=ei≠0, h'(z)=2z ---> h'(i)=2i≠0. Следовательно, это полюс первого порядка и вычет в нем равен ei/(2i)
b) z=-i, g(-i)=e-i≠0, h'(z)=2z ---> h'(-i)=-2i≠0. Следовательно, это полюс первого порядка и вычет в нем равен e-i/(-2i)

Решение 3.
Интеграл равен 2*Pi*i, умноженному на сумму вычетов подынтегральной функции в особых точках, лежащих внутри контура интегрирования. Все особые точки z=±1,z=±i лежат внутри контура интегрирования. Вычеты в них вычислем по формуле из предыдущего пункта
res(g(z)/h(z))=g(a)/h'(a), где g(z)=z, h(z)=z4-1 (h'(z)=4z3)
1) z=1, res=z/(4z3)|z=1=1/4
2) z=-1, res=z/(4z3)|z=-1=1/4
3) z=i, res=z/(4z3)|z=i=-1/4
4) z=i, res=z/(4z3)|z=-i=-1/4

Так как сумма всех вычетов равна нулю, то интеграл равен нулю.

Консультировал: Орловский Дмитрий (Советник)
Дата отправки: 17.01.2012, 22:58

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 17.01.2012, 23:27
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка  |  восстановить логин/пароль

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!

© 2001-2012, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Калашников О.А. | Гладенюк А.Г.
Хостинг: Компания "Московский хостер"
Версия системы: 2011.6.35 от 21.01.2012
В избранное