Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Январь 2012   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты по данной тематике

Орловский Дмитрий
Статус: Советник
Рейтинг: 6963
∙ повысить рейтинг » 		Киселев Виталий Сергеевич aka vitalkise
Статус: Профессор
Рейтинг: 5663
∙ повысить рейтинг » 		Роман Селиверстов
Статус: Советник
Рейтинг: 4268
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1596
Дата выхода:12.01.2012, 09:30
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:121 / 182
Вопросов / ответов:2 / 2

Консультация # 185121: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу помощи в следующем вопросе: Найти частное решение дифференциального уравнения: y'' - 4y' + 13y = 26x +5, удовлетворяющее начальным условиям y(0) = 1, y'(0) = 0. Спасибо. ...

Консультация # 185122: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас помочь решить следующую задачу: Кривая проходит через точку A(1,2) и обладает тем свойством, что произведение углового коэффициента касательной в любой точке на сумму координат точки касания равно удвоенной ординате этой точки. Найти уравнение кривой. Спасибо. ...

Консультация # 185121:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу помощи в следующем вопросе: Найти частное решение дифференциального уравнения: y'' - 4y' + 13y = 26x +5, удовлетворяющее начальным условиям y(0) = 1, y'(0) = 0.
Спасибо.

Дата отправки: 09.01.2012, 09:06
Вопрос задал: lamed (Академик)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Орловский Дмитрий (Советник):

Здравствуйте, lamed!
Решаем однородное уравнение. Характеристическое уравнение
λ2-4λ+13=0
λ=2±3i
Общее решение однородного уравнения: y=C1e2xcos3x+C2e2xsin3x
Частное решение ищем в виде y=Ax+B. Подставляя в уравнение, получаем
-4A+13Ax+13B=26x+5

13A=26
-4A+13B=5

A=2; B=1

Общее решение исходного уравнения:
y=C1e2xcos3x+C2e2xsin3x+2x+1

Подставляя в начальные данные, получаем
С1+1=1
2С1+3С2+2=0

С1=0; С2=-2/3

Ответ:
y=-(4/3)e2xsin3x+2x+1

Консультировал: Орловский Дмитрий (Советник)
Дата отправки: 09.01.2012, 11:07

5
Большое спасибо! С уважением.
-----
Дата оценки: 09.01.2012, 11:19
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 185122:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас помочь решить следующую задачу:
Кривая проходит через точку A(1,2) и обладает тем свойством, что произведение углового коэффициента касательной в любой точке на сумму координат точки касания равно удвоенной ординате этой точки. Найти уравнение кривой.
Спасибо.

Дата отправки: 09.01.2012, 09:14
Вопрос задал: lamed (Академик)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Орловский Дмитрий (Советник):

Здравствуйте, lamed!
Составляем дифференциальное уравнение для функции y(x). По условию задачи
y'(x+y)=2y
y'=2y/(x+y) (однородное уравнение)
Полагая z=y/x, получаем
z'x+z=2z/(1+z)
z'x=(z-z2)/(1+z)
(1+z)dz/[z(1-z)]=dx/x
[(1/z)+(2/(1-z))]=dx/x
ln|z|-2ln|z-1|=ln|x|+const
z/(z-1)2=Cx
Возвращаясь и исходной переменной (z=y/x), получаем
y/(y-x)2=C

Постоянную C находим из условия прохождения кривой через точку (1;2) ---> С=2

Ответ:
y/(y-x)2=2

Консультировал: Орловский Дмитрий (Советник)
Дата отправки: 09.01.2012, 10:52

5
Большое спасибо! С уважением.
-----
Дата оценки: 09.01.2012, 10:55
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка  |  восстановить логин/пароль

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!

© 2001-2012, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Калашников О.А. | Гладенюк А.Г.
Хостинг: Компания "Московский хостер"
Версия системы: 2011.6.33 от 10.09.2011
В избранное