Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты по данной тематике

Асмик Статус: Академик Рейтинг: 9234 ∙ повысить рейтинг »

Орловский Дмитрий Статус: Советник Рейтинг: 6986 ∙ повысить рейтинг »

Киселев Виталий Сергеевич aka vitalkise Статус: Профессор Рейтинг: 5666 ∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:	1607
Дата выхода:	27.01.2012, 00:30
Администратор рассылки:	Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:	119 / 182
Вопросов / ответов:	10 / 16

Консультация # 185270: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Вычислите приближённое значение числа 0,98^1,03, используя приближение полного приращения функции её дифференциалом. Укажите результат с точностью до трёх знаков после запятой. ...

Консультация # 185270:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Вычислите приближённое значение числа 0,98^1,03, используя приближение полного
приращения функции её дифференциалом. Укажите результат с точностью до трёх знаков
после запятой.

Дата отправки: 23.01.2012, 06:12
Вопрос задал: Посетитель - 383833 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Профессор):

Здравствуйте, Посетитель - 383833!

Для функции двух переменных z = f(x,y) её приближённое значение можно записать, используя приближение полного приращения функции дифференциалом, в виде:

В данном случае имеем z = x^y, x = y = 1, Δx = -0.02, Δy = 0.03. Частные производные функции в точке (1, 1):


тогда

Консультировал: Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Профессор) Дата отправки: 23.01.2012, 07:37

Рейтинг ответа: 0 поблагодарить эксперта

Консультация # 185271:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Найдите производную функции в точке в направлении, составляющем угол 30º с базисным вектором пространства

Дата отправки: 23.01.2012, 08:25
Вопрос задал: Посетитель - 383833 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Профессор):

Здравствуйте, Посетитель - 383833!

Производная функции f по направлению вектора a определяется выражением

где a₀ - орт направления (единичный вектор, сонаправленный с a). В данном случае можно принять a₀ = {cos 30º, sin 30º} = {√3/2, 1/2}. Для функции

градиент будет равен

В точке (1, 2) градиент будет равен

а производная в заданном направлении будет равна

Консультировал: Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Профессор) Дата отправки: 23.01.2012, 09:29

Рейтинг ответа: +1 поблагодарить эксперта

Консультация # 185273:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
Полное иccледование функции у=√((1-x)/x) и построить график

Дата отправки: 23.01.2012, 13:39
Вопрос задал: Андрей
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Агапов Марсель (Академик):

Здравствуйте, Андрей!

1. Область определения.


2. Точки пересечения с осями.
С осью ординат: не входит в область определения. С осью ординат график не пересекается.
С осью абсцисс: . С осью абсцисс график пересекается в точке .

3. Интервалы возрастания, убывания. Точки экстремума.

при и не существует при .
Функция убывает при . Точек экстремума нет.

4. Интервалы выпуклости вверх и выпуклости вниз. Точки перегиба.

(с учётом области определения),
(с учётом области определения).
- точка перегиба. .

5. Асимптоты.
Так как , то будет вертикальной асимптотой.
Наклонные асимптоты:
не существует. Значит, наклонных и горизонтальных асимптот нет.

6.

Консультировал: Агапов Марсель (Академик) Дата отправки: 23.01.2012, 17:05

Рейтинг ответа: 0 поблагодарить эксперта

Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, Андрей!

1. Находим область определения функции. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, т. е. должно выполняться неравенство (1 - x)/x ≥ 0. Это неравенство распадается на две системы неравенств:
1) 1 - x ≥ 0, x > 0;
2) 1 - x ≤ 0, x < 0.

Решая первую систему, находим: x ≤ 1, x > 0, т. е. 0 < x ≤ 1. Решая вторую систему, находим: x ≥ 1, x < 0 - эта система не имеет решений.

Следовательно, область определения заданной функции - числовой промежуток ]0; 1]. При x = 0 функция не определена ввиду невозможности деления на ноль.

2. Функция не является ни периодической, ни чётной или нечётной.

3. При x = 0 функция не определена, поэтому её график не пересекает ось ординат. Решая уравнение √((1 - x)/x) = 0, получим 1 - x = 0, x = 1. Поэтому график функции пересекает ось абсцисс в точке (1; 0).

Функция принимает только неотрицательные значения. Поэтому её график целиком помещается в первой четверти координатной плоскости. При увеличении x числитель подкоренного выражения уменьшается, а знаменатель увеличивается. Значит, функция убывает на своей области определения.

4. Перепишем выражение для функции следующим образом: y = √((1 - x)/x) = √(1/x - 1) и найдём её производную:
y' = 1/(2√(1/x - 1)) · (1/x - 1)' = 1/(2√(1/x - 1)) · (-1/x²) = -1/(2x²√(1/x - 1)).

Производная отрицательна и не принимает нулевого значения, следовательно, функция не имеет экстремумов. Будучи убывающей, функция принимает минимальное значение y_min = y(1) = 0, но не имеет максимального, впрочем, стремясь к бесконечности при стремлении аргумента к нулю: при x → 0+ y = √(1/x - 1) → √(1/0 - 1) = +∞.

5. Находим вторую производную функции:

Поскольку в области определения функции x > 0 и 1 - x ≥ 0, постольку, приравнивая вторую производную нулю, получим
-(4x - 3) = 0, 3 - 4x = 0, x = 3/4 = 0,75 - точка перегиба графика функции;
при x < 0,75 y" > 0, график функции направлен выпуклостью вниз;
при x > 0,75 y" < 0, график функции направлен выпуклостью вверх.

6. Как было отмечено в п. 4, при x → 0+ y → +∞, поэтому x = 0 - вертикальная асимптота графика функции.

Для удобства построения найдём
y(0,25) = √((1 - 0,25)/0,25) = √3 ≈ 1,7;
y(0,5) = √((1 - 0,5)/0,5) = √1 = 1;
y(0,75) = √((1 - 0,75)/0,75) = √(1/3) ≈ 0,6.

Строим график функции.



С уважением.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор) Дата отправки: 23.01.2012, 17:09

Рейтинг ответа: 0 поблагодарить эксперта

Консультация # 185274:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Определите, сходится или расходится несобственный интеграл. Если да, вычислите его:

Дата отправки: 23.01.2012, 14:08
Вопрос задал: Посетитель - 383833 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Roman Chaplinsky / Химик CH (Модератор):

Здравствуйте, Посетитель - 383833!

интеграл расходится

Консультировал: Roman Chaplinsky / Химик CH (Модератор) Дата отправки: 23.01.2012, 14:50

Рейтинг ответа: +2 поблагодарить эксперта

Консультация # 185276:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Решите, пожалуйста, задачу без уравнений (по действиям). Яблоки, содержащие 76% воды, при сушке потеряли 68% своей массы. Сколько процентов воды содержат сушеные яблоки? Заранее благодарен.

Дата отправки: 23.01.2012, 14:37
Вопрос задал: Тимофеев Алексей Валентинович (Профессионал)
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Чичерин Вадим Викторович (Профессионал):

Здравствуйте, Тимофеев Алексей Валентинович!
Первоначально яблоки содержали 76 части воды и 24 части сухого вещества. При сушке сухое вещество не меняет вес, испаряется только вода. При этом потеря 68% массы означает, что яблоки теряют 68 частей воды из ста частей общего веса. Следовательно, в сушеных яблоках остается 24 части сухого вещества (как и было) и 8 частей воды (76-68) или, переходя на проценты, 75% сухого вещества и 25% воды.

Консультировал: Чичерин Вадим Викторович (Профессионал) Дата отправки: 23.01.2012, 14:51 5 нет комментария ----- Дата оценки: 23.01.2012, 15:18

Рейтинг ответа: +3 поблагодарить эксперта

Консультирует Асмик (Академик):

Здравствуйте, Тимофеев Алексей Валентинович!

Пусть в яблоке 100 грамм. Из них 76 воды и 24 "сухого материала". При сушке потерялось 68 грамм воды. Осталось 8 грамм воды и 24 мякоти, всего 32. Процент воды 25%

Консультировал: Асмик (Академик) Дата отправки: 23.01.2012, 14:52 5 нет комментария ----- Дата оценки: 23.01.2012, 15:19

Рейтинг ответа: +4 поблагодарить эксперта

Консультация # 185279:

Здравствуйте уважаемые эксперты!
Помогите мне, пожалуйста, с решением следующих задач по теме "Ряды" :
1)Степенной ряд

Найти интервал сходимости ряда и выяснить вопрос о сходимости ряда на концах интервала, если а=2, b=3, k=4.

2) С помощью разложения в ряд вычислить приближенно с точностью до 0,001 значения:
а)
б)
если m=2, n=2.

Дата отправки: 23.01.2012, 20:32
Вопрос задал: Посетитель - 369100 (5-й класс)
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, Посетитель - 369100!

2а) Для нахождения значения e^-2 воспользуемся разложением
e^x = 1 + x/1! + x²/2! + ... + xⁿ/n! + ... (-∞ < x < +∞).

Получим
e^-2 = 1 + (-2) + 4/2 - 8/6 + 16/24 - 32/120 + 64/720 - 128/5040 + 256/40320 - 512/362880 + 1024/3628800 - ... ≈
≈ 1 - 2 + 2 - 1,3333 + 0,6667 - 0,2667 + 0,0889 - 0,0254 + 0,0063 - 0,0014 + 0,0003 ≈ 0,1354 ≈ 0,135.

В использованном разложении нами было взято 11 слагаемых во избежание накопленной погрешности вычислений. Брать большее количество слагаемых не имеет смысла, потому что вносимая этим поправка по абсолютной величине не превосходит последнего слагаемого, приблизительно равного 0,0003.

2б) Для нахождения значения ₀∫^1/2(sin x²)dx/x воспользуемся разложением
sin u = u - u³/3! + u⁵/5! - ... (-∞ < u < +&# 8734;),
которое при u = x² даёт
sin x² = x² - x⁶/6 + x¹⁰/120 - ...,
(sin x²)/x = x - x⁵/6 + x⁹/120 - ...,
₀∫^1/2(sin x²)dx/x ≈ ₀∫^1/2(x - x⁵/6 + x⁹/120 - ...)dx = (x²/2 - x⁶/36 + x¹⁰/1200 - ...)|₀^1/2 =
≈ 1/8 - 1/2304 ≈ 0,125.

Здесь достаточным оказалось взять два слагаемых, поскольку поправка, получаемая от увеличения количества слагаемых, не превосходит по абсолютной величине числа 1/2304 ≈ 0,0004.

С уважением.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор) Дата отправки: 23.01.2012, 21:01 5 нет комментария ----- Дата оценки: 23.01.2012, 23:26

Рейтинг ответа: +1 поблагодарить эксперта

Консультирует Агапов Марсель (Академик):

Здравствуйте, Посетитель - 369100!


Найти интервал сходимости ряда и выяснить вопрос о сходимости ряда на концах интервала.


Найдём радиус сходимости с помощью признака Даламбера:




Ряд сходится при .

Исследуем сходимость на концах интервала.

При получаем знакочередующийся ряд

Он сходится по признаку Лейбница:


При имеем знакоположительный ряд

Этот ряд расходится, т.к.

Ответ: ряд сходится при .

Консультировал: Агапов Марсель (Академик) Дата отправки: 23.01.2012, 22:03 5 нет комментария ----- Дата оценки: 23.01.2012, 23:26

Рейтинг ответа: +1 поблагодарить эксперта

Консультация # 185282:

Здравствуйте уважаемые эксперты!
Помогите мне, пожалуйста, с решением задачи по теме "Ряды" :

Для диф. уравнения с заданными начальными условиями найти:
1)Точное решение
2)Записать приближенное решение в виде первых четырех членов степенного ряда
3)Построить график точного и приблеженногорешений уравнения на заданном отрезке (масштаб 1=2см.)
4) по чертежу указать значение Х, при котором расхождение точного и приближенного значений наибольшее.
y'=-y/(x+1); y(0)=1; интервал (-1/2;3/2) оба конца включая.

Дата отправки: 23.01.2012, 20:47
Вопрос задал: Посетитель - 369100 (5-й класс)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Агапов Марсель (Академик):

Здравствуйте, Посетитель - 369100!

1. Находим точное решение.

Это уравнение с разделяющимися переменными.



- общее решение данного уравнения.
Вычислим коэффициент C:

Точное решение уравнения:


2. Находим приближённое решение.






Записываем приближённое решение в виде первых четырёх членов ряда Маклорена:


3. Строим графики точного (сплошной линией) и приближённого (пунктирной линией) решения на отрезке


4. По рисунку видим, что наибольшее отклонение приближённого решения от точного при

Консультировал: Агапов Марсель (Академик) Дата отправки: 23.01.2012, 23:20 5 нет комментария ----- Дата оценки: 23.01.2012, 23:54

Рейтинг ответа: +2 поблагодарить эксперта

Консультация # 185283:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Найдите локальные экстремумы функции

Дата отправки: 23.01.2012, 23:24
Вопрос задал: Посетитель - 383833 (Посетитель)
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Асмик (Академик):

Здравствуйте, Посетитель - 383833!


Необходимым условием локального экстремума является равенство 0 частных производных.
dz/dx=3x^2+y^2+3y
dz/dy=2xy+3x

2xy+3x=0⇒x(2y+3)=0⇒x=0 или y=-1.5
Если x=0, dz/dx=0 если y=0 или y=-3
Если y=-1.5, dz/dx=0 если 3x^2+2,25-4,5=0
3x^2=2,25
x=√0.75
Стационарными точками являются (0,0), (0,-3) (√0.75, -1.5) (-√0.75, -1.5)

Для определения достаточных условий надо рассмотреть знак выражения
Для ст. точки (0,0) D <0 и экстремума нет
Для ст. точки (0,-3)D <0 и экстремума нет
Для ст. точки (√0.75, -1.5))D= и имеем минимум.
Для ст. точки (-√0.75, -1.5)) D= и имеем максимум.

Консультировал: Асмик (Академик) Дата отправки: 24.01.2012, 01:25

Рейтинг ответа: 0 поблагодарить эксперта

Консультирует Агапов Марсель (Академик):

Здравствуйте, Посетитель - 383833!



1. Найдём стационарные точки. Для этого вычислим первые частные производные, приравняем их к нулю и решим получившуюся систему уравнений.




Получаем четыре стационарные точки:


2. Проверим, в каких стационарных точках выполняется достаточное условие локального экстремума.




В точках и нет экстремума:


Экстремумы в точках и :


Так как , то точка максимума.
Так как , то точка минимума.

Ответ: - точка максимума; - точка минимума.

Консультировал: Агапов Марсель (Академик) Дата отправки: 24.01.2012, 01:49

Рейтинг ответа: 0 поблагодарить эксперта

Консультация # 185285:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Найдите неопределённые интегралы:
а)
б)
в)

Дата отправки: 23.01.2012, 23:33
Вопрос задал: Посетитель - 383833 (Посетитель)
Всего ответов: 3
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Асмик (Академик):

Здравствуйте, Посетитель - 383833!

б)

Консультировал: Асмик (Академик) Дата отправки: 24.01.2012, 00:24

Рейтинг ответа: 0 поблагодарить эксперта

Консультирует Агапов Марсель (Академик):

Здравствуйте, Посетитель - 383833!

б)

сделаем замену:

получим:


в)

сделаем подстановку:

получим:

Консультировал: Агапов Марсель (Академик) Дата отправки: 24.01.2012, 00:34

Рейтинг ответа: 0 поблагодарить эксперта

Консультирует Дмитрий Сергеевич (Профессионал):

Здравствуйте, Посетитель - 383833!
1. Разложим подынтегральное выражение на простые дроби


Решая эту систему получаем




Значит исходный интеграл сводится к сумме двух интегралов



2.

Консультировал: Дмитрий Сергеевич (Профессионал) Дата отправки: 24.01.2012, 00:52

Рейтинг ответа: 0 поблагодарить эксперта

Консультация # 185286:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y² = 2x + 1 и x - y - 1 = 0.

Дата отправки: 23.01.2012, 23:38
Вопрос задал: Посетитель - 383833 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Асмик (Академик):

Здравствуйте, Посетитель - 383833!

Найдем точку пересечения линий.
2x+1=(x-1)^2
x^2-4x=0
x=0, y=-1
x=4, y=3

Площадь легче всего вычислить, если повернуть оси координат, и выразить x как функцию от y. Получим

=y^2/2+3/2y-y^3/6|_-1³=9/2+9/2-9/2-1/2+3/2-1/6=5 1/3

Консультировал: Асмик (Академик) Дата отправки: 23.01.2012, 23:57

Рейтинг ответа: 0 поблагодарить эксперта

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка  |  восстановить логин/пароль