RFpro.ru: Консультации по математике
Хостинг портала RFpro.ru: РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU
Лучшие эксперты данной рассылки
/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая
Вопрос № 181964: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Исследовать функцию и построить график y-(x+1)^2/x-2... Вопрос № 181965: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Найти площадь поверхности тела, полученного пересечением двух прямых круговых цилиндров единичного радиуса, оси которых пересекаются под прямым углом.... Вопрос № 181967: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Какое наибольшее число решений может иметь уравнение : 2*(x^2) - 64*x + 540 = (x^2)*sin(x + фи) при всевозможных значениях фи?... Вопрос № 181968: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу помочь в решении следующей задачи. Рассмотрим на координатной плоскости точки P Вопрос № 181970: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Концерт начался между 6 и 7 вечера, а закончился между 9 и 10 вечера. Известно, что часовая и минутная стрелки за время концерта в точности поменялись местами ( стрелки ча... Вопрос № 181971: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Cколькими способами можно раскрасить грани куба в черный и белый цвета ( каждую грань в один цвет, и оба цвета должны быть использованы? Раскраски считаются одинаковыми, если одну можно получить из д... Вопрос № 181972: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Различные целые числа m и n таковы, что числа (1/m)-3 и (1/n)-3 являются корнями квадратного уравнения x^2 +a*x + b с целыми коэффициентами. Найти a+b.... Вопрос № 181973: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: найти наименьшее n, такое, что уравнение tg(tg(...(tg(x))...))=2011 (в уравнении n тангенсов) имеет бесконечное число решений на отрезке [0, пи/3].... Вопрос № 181975: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Различные целые числа m и n таковы, что числа (1/m) - 4 и (1/n) - 4 являются корнями квадратного уравнения x2+ax+b=0 с целыми коэффициентам... Вопрос № 181982: Здравствуйте уважаемые эксперты! Прошу помощи в следующем вопросе: нужно исследовать следующую функцию на экстремум: z=3(x1)^2 +2(x2)^2-3(x1)=1 (x1)^2+(x2)^2=4 + фото вариант задания http://i042.radikal.ru/1101/8b/2c71daabcbb7.jpg<... Вопрос № 181984: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Здравствуйте уважаемые эксперты! У меня возникли сложности с таким вопросом: решить задачу симплексным методом ,составить двойственную задачу и найти ее решение: х1 - ... Вопрос № 181964:
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Отправлен: 23.01.2011, 09:34 Отвечает Хазов Михаил Юрьевич (Практикант) : Здравствуйте, Посетитель - 357365! В прилагаемом файле 181964_Issledovat_funkciyu_i_p.doc (71.0 кб) содержатся ответы для обоих вариантов: .../х - 2 и .../(х-2).
Ответ отправил: Хазов Михаил Юрьевич (Практикант)
Вопрос № 181965:
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Отправлен: 23.01.2011, 09:51 Отвечает Роман Селиверстов (Профессор) : Здравствуйте, Наталия! Решение тут: ТУТ. Правда, на английском. Ответ - 16.
Ответ отправил: Роман Селиверстов (Профессор)
Отвечает Хазов Михаил Юрьевич (Практикант) : Здравствуйте, Наталия! Я полагаю, что где-то здесь есть сермяжная правда: 
Ответ отправил: Хазов Михаил Юрьевич (Практикант)
Отвечает Орловский Дмитрий (Профессор) : Здравствуйте, Наталия! 
Ответ отправил: Орловский Дмитрий (Профессор)
Вопрос № 181967:
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
Отправлен: 23.01.2011, 10:04 Отвечает Орловский Дмитрий (Профессор) : Здравствуйте, Наталия! Графики функций y=2x2-64x+540 и y=x2 пересекаются в точках x=10 и x=54. Точки максимума функции y=x2sin(x+φ) лежат на графике y=x2 , а точки минимума отрицательны. При этом график функции y=2x2-64x+540 лежит над осью Ox. Поэтому все корни уравнения расположены на отрезке [10;54]. Длина этого отрезка равна 44, что чуть больше 7 периодов функции y=sin(x+φ) (14Pi приближенно равно 43,9). Поэтому, если все точки графика, y=x2sin(x+φ), лежащие на параболе y=x2, (они соответствуют максимумам y=sin(x+φ)) лежат в интервале (10;54), то мы имеем ровно 14 решений:  Исключение могут составить два варианта: когда точка максимума y=x2sin(x+φ) совпадает либо с x=10, либо с x=54. Вычисляя производную y=x2sin(x+φ), находим y’ =2xsin(x+φ)+x2cos(x+φ) В точке максимума функции sin(x+φ) величина sin(x+φ)=1, а cos(x+φ)=0, поэтому y’=2x. В точке x=10 производная (2x2-64x+540)’=4x-64=-24<0 и график идет вниз, а производная (x2sin(x+φ))'=2x=20>0 и этот график идет вверх:  Таким образом, точке x=10 также отвечает пара решений и мы имеем те же 14 решений. При x=54 производная (2x2-64x+540)’=4x-64=152, а производная (x2sin(x+φ))'=2x=108, поэтому график y=2x2-64x+540 идет круче, чем график y=x2sin(x+φ):  Здесь имеет место аналогичная ситуация, которая отвечает 14 решениям. Таким образом, при любом φ уравнение имеет ровно 14 решений.
Ответ отправил: Орловский Дмитрий (Профессор)
Вопрос № 181968:
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу помочь в решении следующей задачи.
Отправлен: 23.01.2011, 10:26 Отвечает lupus campestris (Академик) : Здравствуйте, Наталия! Рассмотрим отрезок PQ, составим его уравнение. Уравнение прямой - y=ax+b Подставляем значения точек отрезка: -2=-2a+b -4=0*a+b Решаем эту систему: -2=-2a-4 -2a=2 a=-1 Уравнение отрезка PQ - y=-x-4 Аналогично составим уравнение для отрезка DE: 0=4a+b -4=2a+b b=-4a b=-4-2a -4a=-4-2a 2a=4 a=2 b=-8 Уравнение: y=2x-8 Пусть координаты точки B - (i,j), а точки C - (m,n). j=-i-4 n=2m-8 Площадь треугольника при известных координатах его вершин (x1,y1), (x2,y2), (x3,y3) вычисляется по формуле: S=|1/2*((x1-x3)(y2-y3) - (x2-x3)(y1-y3))| Подставим наши значения: S=|1/2*((0-m)(j-n) - (i-m)(2-n))|=|1/2*(mn-mj)-(2i-in-2m+mn)|=|1/2*(mn-mj-2i+in+2m-mn)|=|1/2*(2m+in-mj-2i)| Выразим j через i, а n через m: S=|1/2*(2m+i(2m-8)+m(i+4)-2i)| 2S=|2m+2im-8i+mi+4m-2i|=|6m+3mi-10i| При этом -2<=i<=0 и 2<=m<=4. Значит, 6m - всегда положительное число, -10i - тоже положительное, а 3mi - отрицательное. 2S=|6m+3mi-10i|=6m+|10i|-|3mi|=6m+10|i|-3m|i|=3m(2-|i|)+10|i| Нужно, чтобы сумма была максимальной. Значение 3m(2-|i|) будет максимальным при максимальном значении m, то есть m=4: 2S=12(2-|i|)+10|i|=24-12|i|+10|i|=24-2|i| S=12-|i| Значение 12-|i| будет максимальным при i=0. То есть S=12. Ответ: 12 Удачи! ----- «С кем тяжело молчать, с тем не о чем говорить» (Метерлинк)
Ответ отправил: lupus campestris (Академик)
Отвечает Роман Селиверстов (Профессор) : Здравствуйте, Наталия! Точка В: (b,-b-4) Точка C: (c,2c-8) Векторы: AB(b,-b-6), AC(c,2c-10) Площадь равна половине модуля векторного произведения векторов AB(b,-b-6,0) и AC(c,2c-10,0), то есть (3bc-10b+6c)/2 Точку максимума находим, приравняв частные производные по b и с к 0: 3с-10=0 3b+6=0 c=10/3 b=-2 Площадь: (-60/3+20+60/3)/2=10 Проверив площади на границах (в крайних точках отрезков), получим, что в случае B=Q и C=D площадь будет равна 12.
Ответ отправил: Роман Селиверстов (Профессор)
Вопрос № 181969:
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Отправлен: 23.01.2011, 10:33 Отвечает Гаряка Асмик (Профессор) : Здравствуйте, Наталия! 1/(1*5)=1/4(1-1/5) 1/(3*7)=1/4(1/3-1/7) 1/(5*9)=1/4(1/5-1/9) .... 1/(45*49)=1/4(1/45-1/49) 1/(47*51)=1/4(1/47-1/51) Складываем все это вместе, получаем 1/4(1+1/3-1/49-1/51)=1/4(4/3-100/2499)=1/3-25/2499=808/2499
Ответ отправил: Гаряка Асмик (Профессор)
Вопрос № 181970:
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Отправлен: 23.01.2011, 10:38 Отвечает Гаряка Асмик (Профессор) : Здравствуйте, Наталия! Между 6 и 7 часами часовая стрелка находится между цифрами 6 и 7. В момент окончания концерта там же находилась минутная стрелка, то есть было 6 часов 30-35 минут. Между 9 и 10 вечера часовая стрелка находится между цифрами 9 и 10. В момент начала концерта там же находилась минутная стрелка, то есть было 9 часов 45-50 минут. Имеем: начало концерта 6 часов 45-50 минут. Часовая стрелка в это время находится на 4-м делении между 6 и 7. Такое положение минутной стрелки указывает на 34 мин. То есть конец концерта 9 часов 34 минуты. 34 минуты - 3/5 часа. Если поменять стрелки местами, получим 6 часов 48 минут. Между 6 часов 48 минут и 9 часов 34 минуты прошло 2 часа 46 минут, или 166 минут.
Ответ отправил: Гаряка Асмик (Профессор)
Вопрос № 181971:
Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
Отправлен: 23.01.2011, 10:43 Отвечает Roman Chaplinsky / Химик CH (Модератор) : Здравствуйте, Наталия! 1) 1 грань белая, 5 чёрных 2) 2 белых грани с общим ребром, 4 чёрных 3) 2 противоположных белых грани, 4 чёрных 4) 3 белых грани с общей вершиной. У 3-х чёрных также общая вершина. 5) 3 белых грани, 2 из них противоположны. Чёрные расположены аналогично. 6) 2 противоположных чёрных грани, 4 белых 7) 2 чёрных грани с общим ребром, 4 белых 8) 1 грань чёрная, 5 белых Итого 8 вариантов. ----- Никогда не просите у химика просто СОЛЬ...
Ответ отправил: Roman Chaplinsky / Химик CH (Модератор)
Вопрос № 181972:
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
Отправлен: 23.01.2011, 10:48 Отвечает Роман Селиверстов (Профессор) : Здравствуйте, Наталия! а=6, b=8. Уравнение x^2+6x+8=0 x1=-4 (m=-1) x2=-2(n=1) Ответ: 14
Ответ отправил: Роман Селиверстов (Профессор)
Вопрос № 181973:
Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
Отправлен: 23.01.2011, 10:54 Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор) : Здравствуйте, Наталия! Полагаю, что решение достаточно простое. Пусть tg x = 2011, тогда x = arctg 2011 ≈ 1,57030, при этом x не принадлежит отрезку [0, п/3]. Пусть tg tg x = 2011, тогда tg x = arctg 2011 ≈ 1,57030, x = arctg 1,57030 ≈ 1,0037, при этом x принадлежит отрезку [0, п/3]. Следовательно, nмин = 2. С уважением. ----- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Вопрос № 181975:
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
Отправлен: 23.01.2011, 13:40 Отвечает lamed (Профессор) : Здравствуйте, ABAM DGDG GUGU! По теореме Виета, x1+x2=-a. (1/m-4)+(1/n-4)=-a. 1/m+1/n=8-a. Так как a-целое, m<>n, то m =-n. По теореме Виета, b=x1*x2=b (1/m-4)*(1/(-m)-4)=-1/m^2+16 Поскольку b-целое, m^2=1, b=-1/1^2+16=15 Если требуется пояснение, задавайте вопросы в мини-форуме.
Исключено повторное обращение.
----- ∙ Отредактировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор) ∙ Дата редактирования: 23.01.2011, 15:04 (время московское)
Ответ отправил: lamed (Профессор) Оценка ответа: 5
Вопрос № 181982:
Здравствуйте уважаемые эксперты! Прошу помощи в следующем вопросе:
Отправлен: 23.01.2011, 17:13 Отвечает - Анастасия (2-й класс) : Здравствуйте, Посетитель - 360831! выражаем из ограничения (x2)^2=4-(x2)^2 Подставляем в целевую функцию: z=(x1)^2-3(x1)+9 z'=2(x1)-3=0 =>(x1)*=3\2, (x2)*=+-(7)^(1\2)\2 - точки максимума
Ответ неправильный. Правильный ответ дан Дмитрием Орловским.
----- ∙ Отредактировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор) ∙ Дата редактирования: 25.01.2011, 20:56 (время московское)
Ответ отправил: - Анастасия (2-й класс) Оценка ответа: 5
Отвечает Орловский Дмитрий (Профессор) : Здравствуйте, Посетитель - 360831! Предыдущее решение не является полным. Найдены не все точки экстремума. Решим задачу, используя метод множителей Лагранжа. Для этого составляем функцию Лагранжа: L(x1,x2)=3(x1)2+2(x2)2-3x1+1-λ((x1)2+(x2)2-4) Находим критические точки, приравнивая к нулю производные функции Лагранжа: 6x1-3-2λx1=0 4x2-2λx2=0 Решая это совместно с уравнением связи (x1)2+(x2)2=4, получаем четыре решения: 1) x1=2; x2=0; λ=9/4 2) x1=-2; x2=0; λ=15/4 3) x1=3/2; x2=(√7)/2; λ=2 4) x1=3/2; x2=-(√7)/2; λ=2 Далее исследуем эти точки на экстремум с помощью второго дифференциала d2L=(6-2λ)(dx1)2+(4-2λ)(dx2)2 при условии, что первые дифференциалы удовлетворяют продифференцированному уравнению связи: 2x1dx1+2x2dx2=0 1) x1=2; x2=0; λ=9/4 Продифференцированное уравнение связи дает в этой точке dx1=0, поэтому d2L=-0.5(dx2)2 отрицательно определен ----> точка максимума 2) x1=-2; x2=0; λ=15/4 Продифференцированное уравнение связи дает в этой точке dx1=0, поэтому d2L=-3.5(dx2)2 отрицательно определен ----> точка максимума 3) x1=3/2; x2=(√7)/2; λ=2 Продифференцированное уравнение связи можно не использовать так как d2L=2(dx1)2 положительно определен ----> точка минимума 3) x1=3/2; x2=-(√7)/2; λ=2 Продифференцированное уравнение связи можно не использовать так как d2L=2(dx1)2 положительно определен ----> точка минимума
Ответ отправил: Орловский Дмитрий (Профессор) Оценка ответа: 5
Вопрос № 181984:
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Отправлен: 23.01.2011, 17:25 Отвечает Жерар (9-й класс) : Здравствуйте, Посетитель - 360831! Запишем исходную задачу в виде и введем дополнительные переменные x3 = -2 - x1 + x2, x4 = 13 + x1 - 2x2, x5 = 6 - 3x1 + x2. Тогда задача примет канонический вид Составим симплекс-таблицу Решение не является допустимым, так как есть отрицательные свободные члены. Среди них максимальный по модулю - в строке x3, поэтому выбираем ее в качестве ведущей. В ведущей строке максимальный по модулю отрицательный элемент - в столбце x2, поэтому выбираем его в качестве ведущего. Пересчитываем таблицу (то есть делим ведущую строку x3 на элемент ведущего столбца x2 и вычитаем ее из остальных строк с соответствующими коэффициентами, чтобы в них элементы ведущего столбца стали равны 0): Решение допустимо, так как нет отрицательных свободных членов, но не оптимально, так в строке Z есть отрицательные элементы. Среди них максимальный по модулю - в столбце x1, поэтому выбираем его в качестве ведущего. В ведущем столбце наименьшее по модулю положительное отношение свободного члена к элементу - в строке x5, поэтому выбираем ее в качестве ведущей. Пересчитываем таблицу Решение допустимо, так как нет отрицательных свободных членов, но не оптимально, так в строке Z есть о трицательные элементы. Среди них максимальный по модулю - в столбце x3, поэтому выбираем его в качестве ведущего. В ведущем столбце наименьшее по модулю положительное отношение свободного члена к элементу - в строке x4, поэтому выбираем ее в качестве ведущей. Пересчитываем таблицу Так как в столбце свободных членов и в строке Z нет отрицательных элементов, то найдено допустимое оптимальное решение: x1 = 5, x2 = 9, Zmax = 14. Двойственная задача будет следующей Запишем ее в виде: и введем дополнительные переменные x4 = -1 + x1 - x2 + 3x3, < b>x5 = -1 - x1 + 2x2 - x3. Тогда Составим симплекс-таблицу Решение не является допустимым, так как есть отрицательные свободные члены. Выбираем ведущую строку - x4 и ведущий столбец - x3. Пересчитываем таблицу Решение не является допустимым, так как есть отрицательные свободные члены. Выбираем ведущую строку - x5 и ведущий столбец - x2. Пересчитываем таблицу Так как в столбце свободных членов и в строке Z нет отрицательных элементов, то найдено допустимое оптимальное решение: x1 = 0, x2 = 0.8, x3 = 0.6, Zmin = 14.
Подправил опечатки
----- ∙ Отредактировал: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор) ∙ Дата редактирования: 24.01.2011, 16:57 (время московское)
Ответ отправил: Жерар (9-й класс) Оценка ответа: 5
Оценить выпуск »
Задать вопрос экспертам этой рассылки »Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТАна короткий номер 1151 (Россия) Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов) © 2001-2011, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Калашников О.А. | Гладенюк А.Г. Хостинг: Компания "Московский хостер" Версия системы: 2011.6.28 от 20.01.2011 |
Ответ поддержали (отметили как правильный):
| В избранное | ||
