Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 759 RSS
←   Январь 2011   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

759 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты данной рассылки

Гаряка Асмик
Статус: Профессор
Рейтинг: 6538
∙ повысить рейтинг » 		Орловский Дмитрий
Статус: Профессор
Рейтинг: 3644
∙ повысить рейтинг » 		vitalkise
Статус: Профессионал
Рейтинг: 3434
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1344
Дата выхода:01.01.2011, 05:00
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:129 / 174
Вопросов / ответов:3 / 5

Вопрос № 181617: !СРОЧНО! Доброго времени суток, уважаемые эксперты! Требуется сегодня до 16-00 по московскому времени решить следующую задачу. Решение нужно по возможности подробное, с пояснениями и комментариями Задача Исследовать глобальны...

Вопрос № 181622: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос: ...
Вопрос № 181628: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос: Используя метод Эйлера с уточнением, составить таблицу приближенных значений интеграла дифференциального уравнения удовлетворяющего начальным условиям y(x0)=y0 на отре...
Вопрос № 181617:

!СРОЧНО!
Доброго времени суток, уважаемые эксперты!
Требуется сегодня до 16-00 по московскому времени решить следующую задачу.
Решение нужно по возможности подробное, с пояснениями и комментариями
Задача
Исследовать глобальные экстремумы функции, заданной в замкнутой ограниченной области: z=xy2+x2y-3x2-3y2 в области x+y≥1, x+y≤16, x≥0, y≥0.
P.S. Если получится оформить решение в виде .doc файла, будет просто замечательно!!!

Отправлен: 26.12.2010, 12:18
Вопрос задал: Botsman (Профессионал)
Всего ответов: 1
Страница вопроса »

Отвечает Гаряка Асмик (Профессор) :
Здравствуйте, Botsman!

Функция, дифференцируемая в ограниченной и замкнутой области, достигает экстремумов или в стационарной точке, или на границе области
Найдем нули частных производных
dz/dx=y^2+2xy-6x=0
dz/dy=2xy+x^2-6y=0

Вычитаем 1 уравнение из 2
y^2-x^2+6(y-x)=0
(y-x)(y+x+6)=0
Решением будут или точки, где x=y, или y=-x-6
В первом случае оба уравнения дают 3x^2-6x=0
Решения x=y=0, x=y=2
В заданную область входит только x=y=2
Во втором случае любые найденные точки в область не попадают, так как x+y=-6
Значение z в точке (2,2) равно -8
Вычислим вторые производные в этой точке
d2z/dx2=2y-6=-2
d2z/dy2=2x-6=-2
d2z/dxdy=2y-2x=0
D=AC-B^2=4>0
Следовательно, в этой точке имеется максимум
На границе x=0 z превращается в -3y^2, которая принимает минимум в точке y=16 z=-768
На границе y=0 z превращается в -3x^2, которая принимает минимум в точке x=16 z=-768
На границе x+y=1 применим метод множителей Лагранжа
L(P)=z+λ(x+y-1)
dL(P)/dx=y^2+2xy-6x+λ=0
dL(P)/dy=2xy+x^2-6y+λ=0
dL(P)/dλ=x+y-1=0
Вычитаем 1 уравнение из 2
y^2-x^2+6(y-x)=0
(y-x)(y+x+6)=0
Решением будут или точки, где x=y, или y=-x-6
При x=y решением будет x=y=0.5
λ=2.25
z=0.25-6*(0.25)=-1.25
Так как на границах отрезка значения функции равны -3, это локальный максимум
На границе x+y=16 применим метод множителей Лагранжа
L(P)=z+λ(x+y-16)
dL(P)/dx=y^2+2xy-6x+λ=0
dL(P)/dy=2xy+x^2-6y+λ=0
dL(P)/dλ=x+y-16=0
Все как раньше
При x=y решением будет x=y=8
z=2x^3-6x^2=1024-384=640
Так как на границах отрезка значения функции равны -768, это локальный максимум
Итак, глобальный минимум достигается в 2 точках (0,16) (16,0)
Глобальный максимум в точке (8,8), равный 640

Ответ отправил: Гаряка Асмик (Профессор)
Ответ отправлен: 26.12.2010, 13:23
Номер ответа: 265093
Армения, Ереван
Тел.: 37493385079
Адрес сайта: http://rus-kniga.biz/tv11073127-3155712.html
ICQ # 166073765
Mail.ru-агент: hasmikgaryaka@bk.ru
Абонент Skype: hasmik7

Оценка ответа: 5
Комментарий к оценке:
Спасибо!
Как всегда, качественно, и, как всегда, оперативно!

Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 265093 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Ответ поддержали (отметили как правильный): 2 чел.

    Вопрос № 181622:

    Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос:

    Отправлен: 26.12.2010, 14:21
    Вопрос задал: Посетитель - 353589 (Посетитель)
    Всего ответов: 3
    Страница вопроса »

    Отвечает Роман Селиверстов (Профессор) :
    Здравствуйте, Посетитель - 353589!
    1.
    Из квадратного уравнения относительно cosx:

    или

    Первое уравнение не имеет решения, поэтому


    2.


    Из квадратного уравнения относительно sinx:

    или

    Первое уравнение не имеет решения, поэтому


    3.







    4.





    Ответ отправил: Роман Селиверстов (Профессор)
    Ответ отправлен: 26.12.2010, 14:37
    Номер ответа: 265097
    Украина, Львов
    Организация: ЛРИГУ НАГУ при Президенте Украины
    Адрес: Львов-Брюховичи
    Адрес сайта: http://seliverstov.ucoz.ua/
    Абонент Skype: seliverstov_r

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 265097 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Отвечает -kira- (5-й класс) :
    Здравствуйте, Посетитель - 353589!
    6) 2sin^2x - 3sin2x -4cos2x=4
    2sin^2 x - 6sinxcosx-4cos^2 x + 4sin^2 x = 4sin^2 x+4cos^2 x
    8cos^2 x + 6sinxcosx = 0
    cosx(4cosx+3sinx) = 0
    a) cosx=0; x=pi/2 +pin
    b) 4cosx+3sinx = 0
    3tgx +4 = 0
    tgx = -4/3
    x=-arctg4/3 + pin

    -----
    Нет дороги, которая ведет к счастью, счастье — это и есть дорога

    Ответ отправил: -kira- (5-й класс)
    Ответ отправлен: 26.12.2010, 15:04
    Номер ответа: 265100
    Россия, Санкт-Петербург
    Адрес: Санкт-Петербург

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 265100 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Отвечает coremaster1 (Профессионал) :
    Здравствуйте!
    Решение для №5

    Ответ отправил: coremaster1 (Профессионал)
    Ответ отправлен: 26.12.2010, 15:35
    Номер ответа: 265101
    Россия, Москва

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 265101 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Вопрос № 181628:

    Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос:

    Используя метод Эйлера с уточнением, составить таблицу приближенных значений интеграла дифференциального уравнения удовлетворяющего начальным условиям y(x0)=y0 на отрезке [a,b]; шаг h=0.1.
    Все вычисления вести с четырьмя десятичными знаками.

    y' = x + sin (y / √1.3), y0 (0.1) = 0.8, x ∈ [0.1;1.1]

    Отправлен: 26.12.2010, 17:31
    Вопрос задал: Иван Сергеевич Егоров (Посетитель)
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »

    Отвечает Лиджи-Гаряев Владимир (Профессионал) :
    Здравствуйте, Иван Сергеевич Егоров!

    f(x;y)=x+sin(y/√1.3)
    x0=0.1
    h=0.1
    [0.1;1.1]

    yi*=yi-1+h*f(xi-1;yi-1)=yi-1+0.1*(xi-1+sin(yi-1/√1.3)

    yi=yi-1+(h/2)*(f(xi-1;yi-1)+f(xi-1;yi*))=yi-1+(h/2)*(2*xi-1+sin(yi-1/√1.3+sin(yi*/√1.3)

    i x y f(x;y) f(x;y*) y*
    0 0.1 0.8 0.745476062
    1 0.2 0.881973766 0.898673823 0.893999251 0.874547606
    2 0.3 0.979549286 1.057269141 1.052836578 0.971841148
    3 0.4 < /td>1.09313726 1.218471041 1.214490339 1.0852762
    4 0.5 1.22281507 1.378388401 1.375085174 1.214984364
    5 0.6 1.368215344 1.532040622 1.52961708 1.36065391
    6 0.7 1.528426474 1.673603064 1.672181966 1.521419407
    7 0.8 1.701932451 1.796951525 1.796516489 1.69578678
    8 0.9 1.886622104 1.896484075 1.896841519 1.881627604
    9 1.0 2.079889288 1.968068845 1.96885961 2.076270511
    10 1.1 2.278824063 2.009853866 2.010626656 2.276696172

    Ответ отправил: Лиджи-Гаряев Владимир (Профессионал)
    Ответ отправлен: 26.12.2010, 20:35
    Номер ответа: 265111
    Россия, Элиста

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 265111 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)
    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.

    © 2001-2010, Портал RFPRO.RU, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2010.6.25 от 13.12.2010
    В избранное