Вопрос № 181902: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: №1 Дано комплексное число а=1/(1+i √3) .Требуется: 1) записать число а в алгебраической и тригонометрической формулах. 2) найти все корни уравнения z3<...
Вопрос № 181922: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопросы: 1. Записать в явном виде обобщенную схему Горнера. 2. Почему для успешного применения обратной интерполяции требуется, чтобы функция f(x) была монотонна на [a, b].Вопрос № 181902:
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
№1 Дано комплексное число а=1/(1+i √3) .Требуется: 1) записать число а в алгебраической и тригонометрической формулах. 2) найти все корни уравнения z3+a=0 и изобразить их на комплексной плоскости.
№2 Вычислить координаты центра окружности,описанной около треугольника с вершинами А(-1;1), В(2;-1), С(4;0)
№3 Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного
в некотором базисе матрицей А.
1. Запишем число a в алгебраической и тригонометрической форме: a = 1/(1 + i√3) = (1 - i√3)/((1 + i√3)(1 - i√3)) = (1 - i√3)/4 = 1/4 - i√3/4 – алгебраическая форма; a = 1/4 - i√3/4 = 1/2 ∙ (1/2 - i√3/2) = 1/2 ∙ (cos 5π/3 + i ∙ sin 5π/3) – тригонометрическая форма.
Если z3 + a = 0, то z3 = -a = 1/2 ∙ (-1/2 + i√3/2) = 1/2 ∙ (cos 2π/3
+ i ∙ sin 2π/3). Согласно формуле Муавра, z = (1/2 ∙ (cos 2π/3 + i ∙ sin 2π/3))1/3 = (1/3√2) ∙ (cos ((2π/3 + 2πk)/3) + i ∙ sin ((2π/3 + 2πk)/3)), где k = 0, 1, 2. Следовательно, z1 = (1/3√2) ∙ (cos 2π/9 + i ∙ sin 2π/9) ≈ 0,794 ∙ (0,766 + i ∙ 0,643) ≈ 0,61 + i ∙ 0,51; z2 = (1/3<
/sup>√2) ∙ (cos 8π/9 + i ∙ sin 8π/9) ≈ 0,794 ∙ (-0,940 + i ∙ 0,342) ≈ -0,75 + i ∙ 0,27; z3 = (1/3√2) ∙ (cos 14π/9 + i ∙ sin 14π/9) ≈ 0,794 ∙ (0,174 + i ∙ (-0,985)) ≈ 0,14 + i ∙ (-0,78).
Из полученных выражений следует, что на комплексной плоскости первый корень уравнения изображается приближённо точкой (0,61; 0,51), второй – точкой (-0,75; 0,27), третий – точкой
(0,14; -0,78). Сделать соответствующий рисунок, думаю, нетрудно.
С уважением.
----- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Ответ отправлен: 16.01.2011, 23:49
Номер ответа: 265455 Беларусь, Минск
Оценка ответа: 5
Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS#thank 265455
на номер 1151 (Россия) |
Еще номера »
Отвечает Савенков Михаил (5-й класс) :
Здравствуйте, Посетитель - 356853!
Центром описанной вокруг треугольника окружности является точка пересечения серединных перпендикуляров. Решение примера 2
Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS#thank 265457
на номер 1151 (Россия) |
Еще номера »
Вопрос № 181922:
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопросы:
1. Записать в явном виде обобщенную схему Горнера. 2. Почему для успешного применения обратной интерполяции требуется, чтобы функция f(x) была монотонна на [a, b]. 3. Объясните, почему х* = Qn (0) – приближенный корень уравнения f(x) = 0 (почему Q(0)).
Отвечает Хазов Михаил Юрьевич (Практикант) :
Здравствуйте, Шнайдер П. А.! Обобщенная схема Горнера описана в учебнике Б.П.Демидович и И.А.Марон Основы вычислительной математики, Глава 3, параграфы 2-3, стр. 77-79. http://reslib.com/book/Osnovi_vichisliteljnoj_matematiki/77
Но есть и еще один вариант: Определение 2. Выражение E=(…(a1a2+a3)a4+a5)a6+…)a2n+a2n+1 называется обобщенной схемой Горнера (http://kpi.ua/do/work/RGR/koctenko-talko-ladogub/1/pvm/preobrazovaniya.html)
Обратная интерполяция предполагает поиск методом
интерполяции обратной функции, и если функция f(x) не монотонна на [a, b], полноценную обратную функцию найти не удастся.
х* = Q (0) будет приближенным корнем уравнения f(x) = 0 в том случае, например, если при подстановке его в это уравнение f(Q(x))=x, то есть если Q() - обратная функция для f(). Слова "Обратная интерполяция" как раз и предполагают поиск обратной функции, который тоже может осуществляться с помощью схемы Горнера. Я не уверен в т
ом, что имеется в виду под Qn, но в контексте схемы Горнера, последний коэффициент получаемого полинома как раз равен значению одного из рассматриваемых полиномов в точке, в которой он вычисляется. Поэтому в том, что f(Qn(0))=0, нет ничего удивительного и вызывающего протест.
Ответ отправил: Хазов Михаил Юрьевич (Практикант)
Ответ отправлен: 17.01.2011, 21:08
Номер ответа: 265483 Тел.: +7 913 959 4017 Адрес: 630064, Новосибирск, Новогодняя 18-21 Адрес сайта:http://sibforex.ru Абонент Skype: mik195511
Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS#thank 265483
на номер 1151 (Россия) |
Еще номера »
Оценить выпуск »
Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов)
** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
*** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.