Отвечает: Олег Владимирович
Здравствуйте, Мамонтова Элина Артуровна!
Совет на будущее: не пытайтесь выровнять формулы - всё равно браузер сожмёт пробелы и всё выравнивание полетит далеко-далеко... Лучше записывать скобками.
При всех знаках предела подразумевается x -> pi/3; sqrt() - квадратный корень; sin^3 - синус в кубе.
Можно элементарно решить по правилу Лопиталя (неопределённость 0/0), но не знаю, разрешено ли это. Если да, то вот, если нет - см. далее.
lim (2sinx - sqrt(3)) / (cos(3x/2)) = lim 2cosx / (-3/2sin(3x/2)) = 2(1/2)/(-3/2 * 1) = -2/3.
Удачи!
--------- Факультет ПМ-ПУ - лучший в СПбГУ!
Ответ отправил: Олег Владимирович (статус: Студент)
Ответ отправлен: 17.02.2007, 21:09 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо огромное, Олег Владимирович!!!
Отвечает: Яна
Здравствуйте, Мамонтова Элина Артуровна!
Можно немного иначе: неопределенность типа 0/0. Можно взять производную числителя, производную знаменателя и найти предел их частного.
Ответ отправила: Яна (статус: 7-ой класс)
Ответ отправлен: 17.02.2007, 22:18 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо!!
Отвечает: Яна
Здравствуйте, Крашенинников Алексей Константинович!
1. Ответ бесконечность. Можно умножить и поделить на ((x+1)^(4/3)+(x+1)^(2/3)(x-1)^(2/3)+(x-1)^(4/3).
В числителе получится (x+1)^2-(x-1)^2
в знаменателе: выражение, указанное выше (то, на которое делили).
Т.о. раскрыв скобки в в числителе, Вы получите в числителе бесконечность порядка x^2, а в щнаменателе бесконечность порядка X^(4/3). Поэтому предел = бесконечности. Хотя, если этих рассуждений недостаточно, то можно дважды взять производную от числителя и знаменателя, найти их предел ( эту операцию придется повторить дважды). В результате двойного повторения получите число деленное на 0.
2. Нужно умножить и поделить на выражение, внутри арксинуса. Тогда арксинус, деленный на него даст единицу, с остальным, надеюсь, разберетесь.
Ответ отправила: Яна (статус: 7-ой класс)
Ответ отправлен: 18.02.2007, 09:07
Отвечает: spaar
Здравствуйте, Алексей Константинович.
В соответствии с основным логарифмическим тождеством
lim f(x) = exp(lim {ln f(x)}) .
Поэтому для решения задачи достаточно найти предел логарифма исходного выражения.
lim {ln [(2 - exp(x^2))^(1 / (1 - cos(pi x)))]} = lim {ln [2 - exp(x^2)] / (1 - cos(pi x))} = |теперь можно воспользоваться правилом Лопиталя, т.е. продифференцировать числитель и знаменатель| = lim {-2 x exp(x^2) / ((2 - exp(x^2)) pi sin (pi x)} = lim {[-2 x / pi sin (pi x)] * [exp(x^2) / (2 - exp(x^2)]} = -2 / (pi^2).
Исходный предел равен exp(-2 / (pi^2)).
Ответ отправил: spaar (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 18.02.2007, 11:05
Вопрос № 76.334
Здравствуйте!!!
Помогите пожалуйста решить след уравнение:
а(x-4)^5+b(x-4)^4+c(x-4)^3=x^5
Отвечает: Яна
Здравствуйте, Иванов Константин Владиславович/Aspirine!
В данном уравнении можно найти разве что X, или Вы неправильно сформулировали условие.
Ответ отправила: Яна (статус: 7-ой класс)
Ответ отправлен: 18.02.2007, 22:00
Вопрос № 76.603
Уважаемые знатоки внимание вопрос из города Ржева от timon!
Подскажите пожалуйста:
В правильной четырехугольной пирамиде ТАВСD постройте сечение плоскостью, проходящей через медиану DK грани TDC параллельно апофеме TM грани TAB. Установите, в каком отношении вершины сечения разбивают содержащие их ребра?
Буду очень Вам очень благодарен если к ответу приложен чертеж.
Заранее очень благодарен!Приму любую оказанную помощь!
Отправлен: 20.02.2007, 15:17
Вопрос задал: Timon (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Ответ отправил: spaar (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 20.02.2007, 20:06 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Преогромнейшее вам спасибо.Вы мне действительно очень сильно
помогли.Отдельное спасибо за понятный рисунок!
