Вопрос № 75483: Приветствую всех!
Мне нужно решить такое уравнение:
xy'+y=sin(x)
Помоготе плиз!...
Вопрос № 75.483
Приветствую всех!
Мне нужно решить такое уравнение:
xy'+y=sin(x)
Помоготе плиз!
Отправлен: 13.02.2007, 06:46
Вопрос задал: Red Spirit (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: spaar
Привет, Red Spirit!
Правило дифференцирования произведения в общем случае:
(fg)' = f'g + fg' , где f и g - некоторые функции той переменной, по которой проводится дифференцирование. Поэтому
xy' + y = (xy)' ,
т.е. уравнение можно записать так:
(xy)' = sin(x) ,
теперь можно проинтегрировать по dx и получить
xy = - cos(x) + const ;
y = (- cos(x) + const) / x .
Ответ отправил: spaar (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 13.02.2007, 11:19 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Отлично! Спасибо!
Отвечает: Nacre
Здравствуйте, Red Spirit!
Воспользуйтесь заменой p=xy
p'=sin(x)
Дальше всё очевидно
Ответ отправила: Nacre (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 13.02.2007, 12:37 Оценка за ответ: 5