Вопрос № 75331: Здраствуйте.
Очень срочный вопрос. Поступаю в МФТИ. Тут надо решить 6 задач по физике и 6 по математике на уровне усложненного 9-ого класса, а я в восьмом. 6 решил по физике, 3 по математике. Помогите с остальными пожалуйста(Желательно с решением...
Вопрос № 75.331
Здраствуйте.
Очень срочный вопрос. Поступаю в МФТИ. Тут надо решить 6 задач по физике и 6 по математике на уровне усложненного 9-ого класса, а я в восьмом. 6 решил по физике, 3 по математике. Помогите с остальными пожалуйста(Желательно с решением)
1.Спускаясь вниз по эскалатору я насчитал 50 ступенек-сказал волк. А я насчитал 75 ступенек, но я спускался в 3 раза быстрее- сказал заяц. Если бы эскалатор остановился, сколько было бы видно ступенек на видимой части эскалатора. V зайца и волка равномерны, V эскалатора постоянна.(тут я в суть даже не впрягаюсь)
2.Найдите число при делении на которое 3 числа 480608, 508811,723217 давали бы один и тотже остаток.
3.Окружность, построенная на большем основании трапеции как на диаметре, проходит через середины боковых сторон и касается меньшего основания. Найти углы трапеции.
Отвечает: Яна
Здравствуйте, Митрофанов Артем Борисович!
Задача 2: нужно найти их попарные разности (их 3) и найти у этих разностей общий делитель. Последнее можно сделать, разложив каждую на множители. Нужно найти хоть один общий множитель.
Ответ отправила: Яна (статус: 5-ый класс)
Ответ отправлен: 12.02.2007, 10:43
Получаем такое соотношение:
(x-y)/(q1-q2)=(x-z)/(q1-q3)
(x-y)/(x-z)=(q1-q2)/(q1-q3)=357/3071
Или (x-y)/357=(x-z)/3071=t
Отсюда t=79
Ответ: 79. Задача 3.
Легко увидеть что данная трапеция равнобокая - основываясь на это и надо строить решение, фактически нужно найти два угла, остальные два равны им же.
Вот привожу Вам рисунок из которого достаточно легко можно определить углы треугольника (угол при основании данного равнобедренного треугольника есть угол трапеции). который залит серым цветом (картинка).
Good Luck!!!
--------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.
Ответ отправил: Gh0stik (статус: Профессионал) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 12.02.2007, 13:43
Отвечает: Сухомлин Кирилл Владимирович
Здравствуйте, Митрофанов Артем Борисович!
1. Обозначим собственную скорость движения эскалатора u, а скорость движения волка v. Тогда скорость зайца будет 3v.
Будем при этом измерять расстояния в ступеньках и обозначим длину эскалатора за S.
Основная идея в использовании двух систем отсчета: относительно эскалатора и относительно земли.
Что мы можем сказать из условия:
Заяц шел со скоростью (3v+u) относительно земли в течении времени S/(3v+u). За это время относительно эскалатора он прошел 3v*S/(3v+u), что равно 75 по условию.
Волк шел со скоростью (v+u) относительно земли в течении времени S/(v+u). За это время относительно эскалатора он прошел v*S/(v+u), что равно 50 по условию.
Итак,
v*S = 50*(v+u)
3v*S = 75*(3v+u)
Разделим второе уравнение на первое:
3*(v+u) = [3/2]*(3v+u)
2*(v+u) = (3v+u)
2v + 2u = 3v + u
Отсюда найдем u=v
Теперь нам надо найти, сколько ступенек на всей длине эскалатора, т.е. S. Возьмем первое уравнение, v*S = 50*(v+u) и разделим на v:
S = 50*(v/v + u/v) = 100
2. Уже решили
3. Ненавижу геометрию =)
PS: Только не путайте народ. Поступаете вы не в МФТИ, а в ЗФТШ при МФТИ =)
--------- Не узнаешь - не попробуешь.
Ответ отправил: Сухомлин Кирилл Владимирович (статус: Специалист)
Ответ отправлен: 12.02.2007, 14:53 Оценка за ответ: 5
Отвечает: lupus campestris
Здравствуйте, Митрофанов Артем Борисович!
Задача №1:
У нас есть эскалатор. Пусть в неподвижном состоянии у него S ступенек. Когда кто-то спускается, часть проходит он сам, а часть уезжает со скоростью эскалатора V. Пусть скорость волка x ступенек в секунду, t1 - время спуска волка, t2 - время спуска зайца.
Тогда мы можем составить уравнение:
V*t1+x*t1=S=V*t2+3*x*t2
Причем по условию:
x*t1=50
3*x*t2=75
Находим соотношение времен, которые понадобились волку и зайцу для спуска:
3*t2/t1=75/50
3*t2*50=75*t1
2*t2=t1
Подставляем в выражение и находим соотношение скорости эскалатора и скорости волка:
V*t1+x*t1=V*t2+3*x*t2=2*V*t2+2*x*t2
x*t2=V*t2
x=V
Находим число ступенек:
S=V*t1+x*t1=2*x*t1=100
Удачи!
--------- «С кем тяжело молчать, с тем не о чем говорить» (Метерлинк)
Ответ отправила: lupus campestris (статус: Профессор) Россия, Москва Тел.: +79060429689 Организация: http://www.orange-business.ru WWW:http://lupus-campestris.blogspot.com/ ICQ: 193918889 ---- Ответ отправлен: 12.02.2007, 14:54
Отвечает: Nacre
Здравствуйте, Митрофанов Артем Борисович!
1. Попытаюсь объяснить поподробнее условие. Допустим, эскалатор стоит. Тогда, чтобы его пройти донизу, нужно пройти X ступенек. Это число требуется найти. Если эскалатор движется, допустим вниз, то для того, чтобы дойти донизу нужно пройти количество ступенек, которое будет меньше, чем X. Это количество зависит от скорости спуска.
Итак, решение:
Пусть T - вермя, за которое ступенька на эскалаторе полностью обновляются. Т.е. Vэ=X/T - скорость эскалатора = количество ступенек на открытой часть эскалатора/на период обращения
Vз=Nз/T - скорость зайца
Vв=Nв/T - скорость волка
откуда Nз=3*Nв
Скорость животного на эскалаторе (сумма скоростей) - (Nз+N)/T - для зайца, (Nв+N)/T - для волка
Время, за которое животное спустится (длина эскалатора=колво ступенек, поделённое на скорость) - T*N/(Nз+N) - для зайца, T*N/(Nв+N) - для волка
Расстояние=колво ступенек, которое животное пройдёт (время * скорость животного Nз/T или Nв/T) -
N*Nз/(Nз+N)=75 - для зайца, N*Nв/(Nв+N)=50 - для волка
итак, система:
N*Nз/(Nз+N)=75
N*Nв/(Nв+N)=50
Nз=3*Nв
Решение системы:
N=Nв=100
Nз=300
Итак, колво ступенек на эскалаторе - 100
Для проверки удостоверимся: Скорость эскалатора 100/T, скорость волка на эскалаторе 200/T. Значит он пройдёт эскалатор за T/2, следовательно насчитает 50 ступенек. Точно также для зайца: пройдёт за T/4, значит насчитает 25 ступенек.
2. Задача равносильна нахождению общего делителя у чисел 28203=508811-480608, 214406=723217-508811, 242609=723217-48060
Далее алгоритмом Евклида находим НОД у каждой пары. Получаем три числа. К каждой паре из них опять применяем алгоритм Евклида. И так, пока не получим три равных числа. Надеюсь, с этой задачей вы легко справитесь.
3. Пусть трапеция ABCD. AD - диаметр окружности. Середины боковых сторон E, F. Окружность касается BC в точке G. Центр окружности = середина AD - т.O
AE=EB
Угол AED=90 - опирается на диаметр
Следовательно треугольник ADB - равнобедренный (медиана=высота)
Обозначим угол BAD=альфа => угол ABD=альфа
По теореме о касательной и секущей => BG*BG=BE*BA. Обозначим AE=EB=a => AB=2a => BG^2=2a^2
По теореме синусов BG/sin(BAG)=AB/sin(AGB). Угол AGB=45 (т.к. OA=OG)
BG/AB=sin(BAG)/sin45=sqrt(2)*sin(BAG)
BG/AB=1/sqrt(2) => sin(BAG)=1/2 => BAG=30 => BAD=75, ABC=105
Ответ отправила: Nacre (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 12.02.2007, 16:43
