--------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.
Ответ отправил: Gh0stik (статус: Профессионал) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 14.02.2007, 02:23
Отвечает: Verena
Здравствуйте, ClassiK!
Можно решить заменой переменных. Взять sqrt(x-1) за t:
t=sqrt (x-1)
t^2=x-1
t^2+1=x
dx=2tdt
S (xdx/sqrt(x-1))=S ((t^2+1)*2tdt/t)=S (2*(t^2+1)dt)=
=2*((t^3)/3+t) (S - знак интеграла)
Потом вместо t подставляем его значение.
--------- Эта история - не для истории, понимаешь?
Ответ отправила: Verena (статус: 4-ый класс)
Ответ отправлен: 14.02.2007, 02:31
Отвечает: Калимуллин Дамир Рустамович
Здравствуйте, ClassiK!
Можно решить без замены.
integ(xdx/sqrt(x-1)) в числитель плюсуем и минусуем единицу => ineg((x-1+1)dx/sqrt(x-1)) разбиваем на два интеграла => integ((x-1)dx/sqrt(x-1))+integ(dx/sqrt(x-1))=integ(sqrt(x-1)dx)+integ(dx/sqrt(x-1))=2/3*sqrt(x-1)^3+2*sqrt(x-1)
--------- Нет плохого софта, есть плохие люди.
Отвечает: Nacre
Здравствуйте, ClassiK!
Интегрируй по частям:
du = dx/sqrt(x-1) => u=2sqrt(x-1)
v = x => dv=dx
I = 2*x*sqrt(x-1)-2*Интеграл(sqrt(x-1)dx) = 2*x*sqrt(x-1)-4/3*(x-1)^3/2
Ответ отправила: Nacre (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 14.02.2007, 11:24
Отвечает: Иванов А.
Здравствуйте, ClassiK!
Это элементарно. Делая замену y=x-1 x=y+1 dx=dy получаем:
(y+1)*y^(-1/2)*dy=[y^(1/2)+y^(-1/2)]dy
После интегрирования
2*y^(3/2)-2*y^(1/2)=2*sqrt(y)*[y-1]=2*sqrt(x-1)*[x-2]
Ответ отправил: Иванов А. (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 14.02.2007, 14:08
