Вопрос № 73796: Здравствуйте, уважаемые эксперты!
Готовлюсь к поступлению в институт. С математикой у меня туговато, поэтому, если позволите, буду задавать Вам вопросы по ней.
Сам вопрос:
Найдите сумму цифр числа 31323334...7980
а) 473 б) 480 в) 460 ...
Вопрос № 73.796
Здравствуйте, уважаемые эксперты!
Готовлюсь к поступлению в институт. С математикой у меня туговато, поэтому, если позволите, буду задавать Вам вопросы по ней.
Сам вопрос:
Найдите сумму цифр числа 31323334...7980
а) 473 б) 480 в) 460 г) 490 д) 453
По какой логике здесь можно найти ответ?
Отправлен: 02.02.2007, 18:19
Вопрос задал: Blestexx (статус: Студент)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Dayana
Здравствуйте, Blestexx!
1) выделим отдельно круглые числа: 40; 50;60;70;80, сумма цифр здесь= ((4+8)/2)*5 = 30
2) каждые 9 чисел: 31...39, здесь 9*3 - сумма цифр десятков, и так в каждом десятке, то есть, 9*3 +9*4 +...+9*7=9*(3+..7)=9*((3+7)/2)*5=9*25=225
3) каждые 9 чисел 31...39, здесь 1+2+...+9 - сумма цифр единиц и таких 5 штук:
5*((1+9)/2)*9=45*5=225
Итак: 30+225+225=480
Ответ отправила: Dayana (статус: 6-ой класс)
Ответ отправлен: 02.02.2007, 18:38 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Большое спасибо за грамотный и оперативный ответ!
Отвечает: Mr. Andy
Здравствуйте, Blestexx!
Полагаю, что никакой специальной логики для нахождения ответа не существует. Ответ находится только после решения задачи. Сделать это можно следующим образом.
Рассмотрим последовательность чисел 31, 32, 33, ..., 80, которую для удобства выпишем в столбик.
Первые цифры полученных чисел образуют несколько последовательностей:
1) девять "троек" (сумма равна 3*9=27);
2) десять "четверок" (40);
3) десять "пятерок" (50);
4) десять "шестерок" (60);
5) десять "семерок" (70);
6) одна "восьмерка) (8).
Следовательно, нечетные цифры заданного числа дают в сумме 27+40+50+60+70+8=255.
Вторые цифры полученных чисел образуют пять арифметических прогрессий, представляющих собой ряд чисел от 1 до 9 (нули можно не рассматривать). Сумма одной такой прогрессии равна S=((1+9)/2)*9=45.
Следовательно, четные цифры заданного числа дают в сумме 45*5=225, а общая сумма всех цифр составляет 255+225=480.
Возможно, существуют и более изящные методы решения...
С уважением,
Mr. Andy.
--------- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Студент)
Ответ отправлен: 03.02.2007, 10:46
