Вопрос № 46935: Вычислить определенные интегралы.
∫(((x^2)+6x+9)sin2x)dx от -3 к 0...Вопрос № 46936: Найти неопределенные
интегралы
∫(((x^2)+1)/(((x^3)+3x+1)^5)dx...Вопрос № 46937: Вычислить определенные
интегралы
∫dx/(x*sqrt((x^2)-1)) от sqrt(3) до sqrt(8)...Вопрос № 46939: Найти неопределеные
интегралы.
∫((2(x^5)-8(x^3)+3)/((x^2)-2x))dx...Вопрос № 46941: Найти неопределенные
интегралы
∫((2(x^3)+6(x^2)+7x+4)/((x+2)(x+1)^3))dx
...Вопрос № 46942: Найти неопределеный интеграл
∫(((x^3)+x+1)/(((x^2)+x+1)(x^2)+1))dx
...Вопрос № 46946: 1. Найти общий итеграл диференциального уравнения. (ответ
представить в виде Ψ(x,y)=C.) x dx-y dy=yx^2dy-xy^2dx...Вопрос № 46951:
Знайти загальний інтеграл диф-ого рівняння.
Найти общий интеграл диф-го уравнения.
y^2 y
4y'=------- +10----- + 5
x^2 x
...Вопрос № 46952: Найти общий интеграл диф-го уравнения.
x+5y-6
y'=----------
7x-y-6
...Вопрос № 46954: Решить задачу Коши.
2y
y- ---------- = (x+1)^3 , y(0) =1/2
(x+1)...Вопрос № 46955: Решить задачу Коши.
y
(x+ln^2 y-ln y)y' = --- , Y =0
x=-2 ...Вопрос № 46956: Найти ришения задачи Коши
y' - y = xy^2, y(0)=1...Вопрос № 46958: Вычислить определённые интегралы
∫(sqrt((3-2x)/(2x-7)))dx от 2 к 3...Вопрос № 46962: Найти общий интеграл
дифер. уравнения.
(sin y + y sin x + 1/x)dx + (x cos y - cos x +1/y)dy=0...Вопрос № 46963: 8.
Для даного диференційного рівняння методом ізоклін побудувати інтегральну криву, що проходить через точку М.
y’=y-x, M(4,2). ...Вопрос № 46964: 9. Найти линию, проходящую через точку Mo
и обладающую тем свойством, что в любой её точке M касательный вектор MN с концом на оси Ox имеет проекцию на ось Ox, обратно
пропорциональную абсциссе точки M. Коэффициент пропорциональности равен а.
<br...Вопрос № 46965: 10. Найти общее решение дифференциального уравнения
(1+sin x)y'''+y''=cosx y''...Вопрос № 46967: Задача 10. Найти общее решение
дифференциального уравнения
(1+sin x)*y''=cosx*y''
11 Найти решение задачи Коши.
y''+50*sin y*cos y^3=0
12. загальне рішення диференціального рівняння.
y’’’-y’’=6x+5.
13. Знайти зага...Вопрос № 46970: Вычислить определенные интегралы.
∫dx/(sqrt((64-(x^2))^3)) [0; 4*sqrt(3)]...Вопрос № 46972: 14. Найти общее
решение дифференциального уравнения. y'' + 2y' = 3e^x (sin x + cos x)...
Вопрос № 46.935
Вычислить определенные интегралы.
∫(((x^2)+6x+9)sin2x)dx от -3 к 0
Отправлен: 21.06.2006, 15:52
Вопрос задал: Mr Jackal (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: gitter
Здравствуйте, Mr Jackal!
∫(((x^2)+6x+9)sin2x)dx=(-1/2)∫(((x^2)+6x+9)dcos(2x)=
(-1/2)(((x^2)+6x+9)cos(2x)-(-1/2)∫(2*x+6)cos(2x)dx=
(-1/2)(((x^2)+6x+9)cos(2x)-(-1/4)∫(2*x+6)dsin(2x)=
(-1/2)(((x^2)+6x+9)cos(2x)-(-1/4)(2*x+6)sin(2x)+(-1/4)∫sin(2x)dx=
(-1/2)(((x^2)+6x+9)cos(2x)-(-1/4)(2*x+6)sin(2x)+(1/8)*cos(2x) [-3;0]=
(-1/2)(9)*1+(1/8)-[(-1/2)((9-18+9)cos(-6)-(-1/4)(-6+6)sin(-6)+(1/8)*cos(-6)]=
-9/2+1/8-1/8*cos(-6)
Вроде, со знаками - порядок
Удачи!
Ответ отправил: gitter (статус:
10-ый класс)
Ответ отправлен: 21.06.2006, 16:07 Оценка за ответ: 5
Вопрос
№ 46.936
Найти неопределенные интегралы
∫(((x^2)+1)/(((x^3)+3x+1)^5)dx
Отправлен: 21.06.2006, 15:55
Вопрос задал: Mr Jackal (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Gh0stik
Здравствуйте, Mr Jackal!
∫(((x^2)+1)/(((x^3)+3x+1)^5)dx={заносим под знак дифферинциала (x^2)+1}=
=(1/3)∫d(x^3+3x+1)/(x^3+3x+1)^5={t=x^3+3x+1}=(1/3)∫dt/t=(1/3)*(-1/(4*t^4))=(1/3)*(-1/(4*(x^3+3x+1)^4))
--------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии
с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.
Ответ отправил: Gh0stik (статус:
Студент)
Ответ отправлен: 21.06.2006, 16:05 Оценка за ответ: 5
Вопрос
№ 46.937
Вычислить определенные интегралы
∫dx/(x*sqrt((x^2)-1)) от sqrt(3) до sqrt(8)
Отправлен: 21.06.2006, 15:58
Вопрос задал: Mr Jackal (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Итог:
I=I1+I2+I3={после упрощения}=(1/2)*x^4+(4/3)*x^3-(3/2)*ln(x)+(3/2)*ln(x-2)
--------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии
с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.
Ответ отправил: Gh0stik (статус:
Студент)
Ответ отправлен: 21.06.2006, 16:49 Оценка за ответ: 5
Вопрос
№ 46.941
Найти неопределенные интегралы
∫((2(x^3)+6(x^2)+7x+4)/((x+2)(x+1)^3))dx
Отправлен: 21.06.2006, 16:32
Вопрос задал: Mr Jackal (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Ответ отправил: gitter (статус:
10-ый класс)
Ответ отправлен: 21.06.2006, 17:12 Оценка за ответ: 5
Вопрос
№ 46.942
Найти неопределеный интеграл
∫(((x^3)+x+1)/(((x^2)+x+1)(x^2)+1))dx
Отправлен: 21.06.2006, 16:38
Вопрос задал: Mr Jackal (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Gh0stik
Здравствуйте, Mr Jackal!
Разложим на дроби:
((x^3)+x+1)/(((x^2)+x+1)(x^2)+1))=(Ax+B)/(x^2+x+1)+(Cx+D)/(x^2+1)=(Ax^3+Ax+Bx^2+Bx+B+Cx^3+Dx^2+Cx^2+Dx+Cx+D)/((x^2+x+1)(x^2+1));
Получаем систему:
A+C=1
B+C+D=0
A+C+D=1
B+D=1
Решение системы A=2; B=1; C=-1; D=0
∫(((x^3)+x+1)/(((x^2)+x+1)(x^2)+1))dx=∫(2x+1)dx/(x^2+x+1)-∫xdx/(x^2+1)=
=∫d(x^2+x+1)/(x^2+x+1)-(1/2)∫(x^2+1)dx/(x^2+1)=ln(x^2+x+1)-(1/2)*ln(x^2+1);
--------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии
с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.
Ответ отправил: Gh0stik (статус:
Студент)
Ответ отправлен: 21.06.2006, 18:11 Оценка за ответ: 5
Вопрос
№ 46.946
1. Найти общий итеграл диференциального уравнения. (ответ представить в виде Ψ(x,y)=C.) x dx-y dy=yx^2dy-xy^2dx
Отправлен: 21.06.2006, 16:51
Вопрос задал: Arian (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: gitter
Здравствуйте, Топрчий Андрей Валерьевич/Arian!
x dx-ydy=y(x^2)dy-x(y^2)dx
x(1+y^2) dx=y(1+x^2)dy
x/(1+x^2) dx=y/(1+y^2)dy
(1/2)ln(x^2+1)=(1/2)ln(y^2+1)+(1/2)ln(C)
x^2+1=C(y^2+1)
Ответ (x^2+1)/(y^2+1)=C
Ответ отправил: gitter (статус:
10-ый класс)
Ответ отправлен: 21.06.2006, 17:00 Оценка за ответ: 5
Вопрос
№ 46.951
Знайти загальний інтеграл диф-ого рівняння.
Найти общий интеграл диф-го уравнения.
y^2 y
4y'=------- +10----- + 5
x^2 x
Отправлен: 21.06.2006, 17:17
Вопрос задал: Arian (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 3)
Отправлен: 21.06.2006, 17:22
Вопрос задал: Arian (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 4)
Отвечает: gitter
Здравствуйте, Arian!
y'-2y(x+1)=(x+1)^3, y(0)=1/2
решим сначала однородное уравнение
y'-2y(x+1)=0
(x+1)dy=2ydx
dy/y=2dx/(x+1)
ln(y)=2ln(x+1)+ln(C)
y=C((x+1)^2)
воспользуемся методом вариации постоянных
ищем решение в виде
y=C(x)*((x+1)^2) - подставим в исходное уравнение
y'=C'(x)*((x+1)^2)+2*C(x)*(x+1)
Ответ отправил: gitter (статус:
10-ый класс)
Ответ отправлен: 21.06.2006, 18:08 Оценка за ответ: 5
Вопрос
№ 46.958
Вычислить определённые интегралы
∫(sqrt((3-2x)/(2x-7)))dx от 2 к 3
Отправлен: 21.06.2006, 17:33
Вопрос задал: Mr Jackal (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: gitter
Здравствуйте, Mr Jackal!
∫(sqrt((3-2x)/(2x-7)))dx
сделаем замену
t=(3-2x)/(2x-7)
t(2)=-1/(-3)=1/3
t(3)=-3/(-1)=3
(2x-7)*t=(3-2x); 2x*t+2x=7*t+3; x=(7*t+3)/(2*t+2)
dx=[7*(2*t+2)-2*(7*t+3)]/((2*t+2)^2)dt
получим интеграл по t от 1/3 до 3 от [2*sqrt(t)/((t+1)^2)]dt
сделаем замену
z=sqrt(t); dz=dt/(2*sqrt(t)); dt=2zdz
z(1/3)=sqrt(1/3)
z(3)=sqrt(3)
получим интеграл по z от sqrt(1/3) до sqrt(3) от 4*(z^2)/(((z^2)+1)^2)dz
разложим 4*(z^2)/(((z^2)+1)^2) на простейшие дроби
4*(z^2)/(((z^2)+1)^2)=(Az+B)/((z^2)+1)+(Cz+D)/(((z^2)+1)^2)
4*(z^2)=(Az+B)*((z^2)+1)+(Cz+D)=A(z^3)+B(z^2)+Az+B+Cz+D
A=0; B=4; A+C=0; B+D=0 => A=0; B=4; C=0; D=-4
т.о.
4*(z^2)/(((z^2)+1)^2)=4/((z^2)+1)-4/(((z^2)+1)^2)
интеграл от dz/((z^2)+1)=arctg(z)
интеграл от dz/(((z^2)+1)^2)=z/(2*((z^2)+1))+arctg(z)
в итоге получим выражение -4*z/(2*((z^2)+1)) где z от sqrt(1/3) до sqrt(3)
-4*sqrt(3)/(2*(3+1))-(-4*sqrt(1/3)/(2*(1/3+1)))=
-4*sqrt(3)/8+4*sqrt(1/3)/(8/3)=-sqrt(3)/2+sqrt(3)/2=0
Ответ: ∫(sqrt((3-2x)/(2x-7)))dx от 2 к 3 = 0
Ответ отправил: gitter (статус:
10-ый класс)
Ответ отправлен: 21.06.2006, 23:47 Оценка за ответ: 5
Вопрос
№ 46.962
Найти общий интеграл дифер. уравнения.
(sin y + y sin x + 1/x)dx + (x cos y - cos x +1/y)dy=0
Отправлен: 21.06.2006, 18:01
Вопрос задал: Arian (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: gitter
Здравствуйте, Arian!
(sin y + y sin x + 1/x)dx + (x cos y - cos x +1/y)dy=0
M(x,y)=sin y + y sin x + 1/x
N(x,y)=x cos y - cos x +1/y
(частные производные)
dM/dy=cos y+sin x
dN/dx=cos y + sin x
т.о. имеем уравнение в полных дифференциалах
ищем решение в виде F(x,y)
где частные производные dF/dx=sin y + y sin x + 1/x; dF/dy=x cos y - cos x +1/y
dF/dx=sin y + y sin x + 1/x проинтегрируем по x при постоянном y
F(x,y)=x*sin(y)-y*cos(x)+ln(x)+phi(y)
продифференцируем по y
dF(x,y)/dy=x*cos(y)-cos(x)+phi'(y)=x cos y - cos x +1/y
phi'(y)=1/y
phi(y)=ln(y)+C
т.о.
получаем ответ: x*sin(y)-y*cos(x)+ln(x)+ln(y)=C
Ответ отправил: gitter (статус:
10-ый класс)
Ответ отправлен: 21.06.2006, 23:57 Оценка за ответ: 5
Вопрос
№ 46.963
8. Для даного диференційного рівняння методом ізоклін побудувати інтегральну криву, що проходить через точку М.
y’=y-x, M(4,2).
Отправлен: 21.06.2006, 18:05
Вопрос задал: Arian (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: gitter
Здравствуйте, Arian!
Изоклин это ГМТ на плоскости (x,y), в которых наклон касательных к решениям уравнения y'=F(x,y) один и тот же
т.е. F(x,y)=C (const)
в данном случаем F(x,y)=y-x это прямая на плоскости
для нахождения C подставим точку M, получим
C=2-4=-2
т.о. интегральной кривой является прямая y-x+2=0
Ответ отправил: gitter (статус:
10-ый класс)
Ответ отправлен: 21.06.2006, 18:32 Оценка за ответ: 5
Вопрос
№ 46.964
9. Найти линию, проходящую через точку Mo и обладающую тем свойством, что в любой её точке M касательный вектор MN с концом
на оси Ox имеет проекцию на ось Ox, обратно пропорциональную абсциссе точки M. Коэффициент пропорциональности равен а.
Mo (1, 1/e^2), a=1/4
Отправлен: 21.06.2006, 18:08
Вопрос задал: Arian (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Mr. Andy
Здравствуйте, Arian!
Предлагаю Вам ознакомиться
с решением, которое находится
в приложении.
Ход решения, думаю, правильный,
а вот численные выкладки
рекомендую проверить...
С уважением,
Mr. Andy.
Приложение:
--------- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Mr. Andy (статус:
4-ый класс)
Ответ отправлен: 22.06.2006, 09:06
Вопрос
№ 46.965
10. Найти общее решение дифференциального уравнения
(1+sin x)y'''+y''=cosx y''
Отправлен: 21.06.2006, 18:09
Вопрос задал: Arian (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Mr. Andy
Здравствуйте, Arian!
Решение находится в приложении.
С уважением,
Mr. Andy.
Приложение:
--------- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Mr. Andy (статус:
4-ый класс)
Ответ отправлен: 23.06.2006, 08:58
Вопрос
№ 46.967
Задача 10. Найти общее решение дифференциального уравнения
(1+sin x)*y''=cosx*y''
11 Найти решение задачи Коши.
y''+50*sin y*cos y^3=0
12. загальне рішення диференціального рівняння.
y’’’-y’’=6x+5.
13. Знайти загальне рішення диференціального рівняння.
у’’’ + 5у’’ + 7у’ + 3у = (16х + 20)е^х.
14. Найти общее решение дифференциального уравнения.
y'' + 2y' = 3e^x (sin x + cos x).
15. Найти общее решение дифференциального уравнения.
y'' + 5y' = 50 sh 5x
16. Найти решение задачи Коши.
y'' + 4y = 4/cos 2x, y(0) = 2, y'(0) = 0.
Отправлен: 21.06.2006, 18:17
Вопрос задал: Arian (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)
Отвечает: gitter
Здравствуйте, Arian!
10
если в условии нет ошибки, то решение сводится к нахождению
y''=0
y=C1+C2*x - общее решение
12
λ^3-λ^2=0 => λ=0, λ=1
т.о. общее решение однородного уравнения имеет вид
y0=C1*e^x+(C2+C3*x)
частное решение ищем методом неопределенных коэффициентов в виде
y1=(x^2)*(Ax+B)
(y1)'=3*A*(x^2)+2*B*x
(y1)''=6*A*x+2*B
(y1)'''=6*A
6*A-6*A*x-2*B=6*x+5
x: -6*A=1
1: 6*A-2*B=5
A=-1/6; B=-3
Овет y=y0+y1=C1*e^x+(C2+C3*x)+(x^2)*(-x/6-3)
15
λ^2+5λ=0; λ=0, λ=-5
y0=C1+C2*e^(-5*x)
Воспользуемся методом вариации постоянных
ищем решение в виде
y=C1(x)+C2(x)*e^(-5*x)
тогда получаем следующую систему
(C1(x))'+(C2(x))'*e^(-5*x)=0
-5(C2(x))'*e^(-5*x)=25(e^(5x)-e^(-5x))
откуда
(C2(x))'=5(e^(10x)-1)
(C1(x))'=-(C2(x))'*e^(-5*x)=-5(e^(5x)-e^(-5x))=-10sh(5x)
C1(x)=-2ch(5x)+A
C2(x)=(1/2)*e^(10x)-5x+B
т.о. общее решение имеет вид y=-2ch(5x)+A+((1/2)*e^(10x)-5x+B)*e^(-5*x)
Ответ отправил: gitter (статус:
10-ый класс)
Ответ отправлен: 23.06.2006, 14:18
Вопрос
№ 46.970
Вычислить определенные интегралы.
∫dx/(sqrt((64-(x^2))^3)) [0; 4*sqrt(3)]
Отправлен: 21.06.2006, 18:59
Вопрос задал: Mr Jackal (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: Dayana
Здравствуйте, Mr Jackal!
в справочнике есть формула:
∫dx/(sqrt((a^2-(x^2))^3)) = x/(a^2*(sqrt((a^2-(x^2))+с
если воспользоваться, то
4√3/(64√(64-48)=√3/64
Ответ отправила: Dayana (статус:
2-ой класс)
Ответ отправлен: 21.06.2006, 20:50 Оценка за ответ: 5