Вопрос № 46676: Найти общий интеграл диференциального уровнения
(6x dx - 6y dy)=y(x^2) dy - 3x(y^2) dx...
Вопрос № 46.676
Найти общий интеграл диференциального уровнения
(6x dx - 6y dy)=y(x^2) dy - 3x(y^2) dx
Отправлен: 19.06.2006, 11:41
Вопрос задал: Mr Jackal (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Сухомлин Кирилл Владимирович
Здравствуйте, Mr Jackal!
Ух ты, как давно я не встречал
дифф.ур.-ы с разделяющимися
переменными! :-))
Переносим части выражения
так, чтобы с одной стороны
остались члены с dx, а с
другой - с dy:
3x(y^2 + 2)dx = y(x^2 + 6)dy;
3x*dx/(x^2 + 6) = y*dy/(y^2 + 2);
t*dt/(t^2 + a) = 0.5*d(t^2 + a)/(t^2 + a), взяв интеграл,
получим 0.5*ln(t^2 + a) + C;
Итого:
3ln(x^2 + 6) = ln(y^2 + 2) + C;
Потенциируем обе части,
т.е. возьмем экспоненту
от обеих частей:
(x^2 + 6)^3 = A*(y^2 + 2), где A - некотороая
константа.
Ответ отправил: Сухомлин Кирилл Владимирович
(статус: Студент)
Ответ отправлен: 19.06.2006, 11:51 Оценка за ответ: 5
