Вопрос № 44365: Объясните пожалуйста, каким образом определить лежат ли точки в одной плоскости или в разных, например т. А (0,1,-5), т. В (-1,4,0), т. С (-3,7,-2), т. D (1,м,2), чему должен быть равен парамерт м, чтобы точки лежали в одной плоскости
Заранее бол...
Вопрос № 44.365
Объясните пожалуйста, каким образом определить лежат ли точки в одной плоскости или в разных, например т. А (0,1,-5), т. В (-1,4,0), т. С (-3,7,-2), т. D (1,м,2), чему должен быть равен парамерт м, чтобы точки лежали в одной плоскости
Заранее большое спасибо
Отправлен: 27.05.2006, 08:26
Вопрос задала: Drakosha (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: Dayana
Здравствуйте, Drakosha!
Четыре точки лежат в одной плоскости, если векторы AB. AC и AD компланарны.
AB(-1; 3; 5), AC(-3; 6; 3), AD(1; m-1; 7).
Эти векторы компланарны если один из них можно разложить по двум другим, то есть нужно установить при каких х и у возможно равенство: AD=xAB+yAC.
Далее подставляем в это равенство по очереди координаты векторов - получается система
1=-х-3у
м-1=3х+6у
7=5х+3у
Из первой и третьей строчки следует, что х=2, у=-1, подставляем во вторую, м=1
Ответ отправила: Dayana (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 27.05.2006, 11:16 Оценка за ответ: 5
Отвечает: Tigran K. Kalaidjian
Здравствуйте, Drakosha!
Вектора компланарны тогда и только тогда, когда их смешанное произведение равно нулю.
Пусть нам даны 3 вектора:
a1(x1,y1,z1), a2(x2,y2,z2),a3 (x3,y3,z3)
Тогда их смешанное произведение ([a1 a2] a3) равно определителю:
|x1 y1 z1|
|x2 y2 z2|
|x3 y3 z3|
Вот и всё. Ответ m=1 получается мгновенно, если из удвоенной первой строчки вычесть вторую.
--------- aqua nostra ignis est
Ответ отправил: Tigran K. Kalaidjian (статус: Профессионал) Армения, Ереван Организация: Физический факультет МГУ WWW:Персональная страница ---- Ответ отправлен: 27.05.2006, 17:25 Оценка за ответ: 5
