Вопрос № 46684: Найти общий интеграл диференциального уровнения
2y'=((y^2)/(x^2))+8*(y/x)+8...Вопрос № 46685: Найти общий интеграл диференциального
уровнения
y'=(x+2y-3)/(x-1)...Вопрос № 46688: Решить задачу Коши
y'-((2xy)/(1+x^2))=1+x^2, y(1)=3...Вопрос № 46698: Решить задачу Коши
y'+2xy=2(x^3)(y^3), y(0)=sqrt(2)...Вопрос № 46701: Найти общий интеграл диференциального
уровнения
(10*x*y-(1/siny))dx+(5*(x^2)+(x*cosy/sin^2*(y))-(y^2)*sin(y^3))dy=0...Вопрос № 46702:
Для даного диф. уровнения методом изоклин построить интегральную кривую, которая проходит через точку М.
y'=x+2y, M(3;0)...Вопрос № 46710: Найти общее решение дифференциального уравнения
thx*y^4=y'''...Вопрос № 46711: Найти решение задачи Коши.
y''=8*sin^3(y)*cos(y), y(1)=pi/2, y'(1)=2...Вопрос № 46713: Найти общее решение
дифференциального уравнения
y''''-3*y'''+3*y''-y'=x-3...Вопрос № 46781: Найти общий интеграл диференциального
уровнения
y'''-y''-4y'+4y=(7-6x)*e^x...Вопрос № 46782: Найти общее решение дифференциального
уравнения.
y''+6y'+13y=(e^-3x)*cosx...Вопрос № 46783: Найти общее решение дифференциального
уравнения.
y''+36y=24sin6x-12cos6x+36(e^6x)...Вопрос № 46785: Найти решение задачи Коши.
y''-6y'+8y=(4(e^2x))/(1+(e^-2x)), y(0)=0, y'(0)=0...
Вопрос № 46.684
Найти общий интеграл диференциального уровнения
2y'=((y^2)/(x^2))+8*(y/x)+8
Отправлен: 19.06.2006, 12:54
Вопрос задал: Mr Jackal (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отправлен: 19.06.2006, 14:20
Вопрос задал: Mr Jackal (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: gitter
Здравствуйте, Mr Jackal!
(10*x*y-(1/siny))dx+(5*(x^2)+(x*cosy/sin^2*(y))-(y^2)*sin(y^3))dy
M(x,y)=10*x*y-(1/siny); dM(x,y)/dy=10*x+(cos(y)/((sin(y)^2)
N(x,y)=5*(x^2)+(x*cosy/sin^2*(y))-(y^2)*sin(y^3); dN(x,y)/dx=10*x+(cos(y)/((sin(y)^2)
т.к. dM(x,y)/dy=dN(x,y)/dx то имеем уравнение в полных дифференциалах
Необходимо найти F(x,y) частные производные которого
dF/dx=10*x*y-(1/siny); (1)
dF/dy=5*(x^2)+(x*cosy/sin^2*(y))-(y^2)*sin(y^3) (2)
Проинтегрируем (1) по x при постоянном y
F(x,y)=5*(x^2)*y-x/sin(y)+phi(y) - подставим в (2), получим
5*(x^2)+x*cos(y)/((sin(y))^2)+phi'(y)=5*(x^2)+(x*cosy/sin^2*(y))-(y^2)*sin(y^3)
phi'(y)=-(y^2)*sin(y^3)
phi(y)=-integral[(y^2)/sin(y^3)]dy=(-1/3)*integral(d(y^3)/sin(y^3))=(-1/3)*ln|tg((y^3)/2)|+C
т.о. F(x,y)=5*(x^2)*y-x/sin(y)+(-1/3)*ln|tg((y^3)/2)|+C
Ответ отправил: gitter (статус:
9-ый класс)
Ответ отправлен: 19.06.2006, 20:33 Оценка за ответ: 5
Вопрос
№ 46.702
Для даного диф. уровнения методом изоклин построить интегральную кривую, которая проходит через точку М.
y'=x+2y, M(3;0)
Отправлен: 19.06.2006, 14:31
Вопрос задал: Mr Jackal (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: gitter
Здравствуйте, Mr Jackal!
Изоклин это ГМТ на плоскости (x,y), в которых наклон касательных к решениям уравнения y'=F(x,y) один и тот же
т.е. F(x,y)=k (const)
в данном случаем F(x,y)=x+2*y это прямая на плоскости
для нахождения k подставим точку M, получим
k=3+0=0
т.о. интегральной кривой является прямая x+2*y-3=0
Ответ отправил: gitter (статус:
9-ый класс)
Ответ отправлен: 19.06.2006, 14:44 Оценка за ответ: 5
Вопрос
№ 46.710
Найти общее решение дифференциального уравнения
thx*y^4=y'''
Отправлен: 19.06.2006, 15:28
Вопрос задал: Mr Jackal (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)
Отвечает: gitter
Здравствуйте, Mr Jackal!
запишем уравнение в виде
sh(x)*y''''-ch(x)*y'''=0 разделим на (sh(x)^2) (далее надо будет рассмотреть случай sh(x)=0)
(y'''/sh(x))'=0
y'''/sh(x)=C
y'''=C*sh(x)
y''=C*ch(x)+C2
y'=C*sh(x)+C2*x+C3
y=C*ch(x)+C2*x^2/2+C3*x+C4
и в случае sh(x)=0 y'''=0 =>y=C*x^2/2+C1*x+C2
Ответ y=C*ch(x)+C2*x^2/2+C3*x+C4
Ответ отправил: gitter (статус:
9-ый класс)
Ответ отправлен: 19.06.2006, 18:35 Оценка за ответ: 5
Вопрос
№ 46.711
Найти решение задачи Коши.
y''=8*sin^3(y)*cos(y), y(1)=pi/2, y'(1)=2
Отправлен: 19.06.2006, 15:30
Вопрос задал: Mr Jackal (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: gitter
Здравствуйте, Mr Jackal!
y''=8*sin^3(y)*cos(y)
заметим, что 4*sin^3(y)*cos(y)=((sin(y))^4)'*y'
т.о.
y'*y''=2*((sin(y))^4)'
заметим, что y'*y''=(1/2)*((y')^2)'
получим
((y')^2)'=4*((sin(y))^4)'
(y')^2=4*(sin(y))^4+С
C найдём из условия y(1)=pi/2, y'(1)=2
2^2=4*(sin(PI/2)^4)+C => C=4-4=0
т.о.
(y')^2=4*(sin(y))^4
извлекаем корень, получаем следующее уравнение
y'=2*(sin(y))^2
(в правой части при извлечении корня минус опускается, т.к. правая часть
со знаком мину не удовлетворяет условиям задачи Коши)
dy/(sin(y))^2=2dx
-ctg(y)=2*X+C
Cнаходим из условия y(1)=pi/2
-ctg(pi/2)=2*1+C => C=-2
Ответ -ctg(y)=2*X-2
Ответ отправил: gitter (статус:
9-ый класс)
Ответ отправлен: 21.06.2006, 15:59 Оценка за ответ: 5
Вопрос
№ 46.713
Найти общее решение дифференциального уравнения
y''''-3*y'''+3*y''-y'=x-3
Отправлен: 19.06.2006, 15:33
Вопрос задал: Mr Jackal (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Сухомлин Кирилл Владимирович
Здравствуйте, Mr Jackal!
Характеристическое уравнение для частного решения: L*(L-1)^3 = 0;
отсюда частное решение: y = exp(x)*(Ax^2 + Bx + C);
Делаем замену y = t + x^2/2, подставляем в исходное уравнение и получаем:
t''''- 3*t'''+ 3*t''- t' + (x-3) = x-3
Для уравнения относительно t решение уже найдено.
Коэффициенты A, B и C посчитаете сами - уж если вы за такие задачи беретесь, должны уметь брать производную.
Ответ отправил: Сухомлин Кирилл Владимирович
(статус: Студент)
Ответ отправлен: 19.06.2006, 17:45 Оценка за ответ: 5
Вопрос
№ 46.781
Найти общий интеграл диференциального уровнения
y'''-y''-4y'+4y=(7-6x)*e^x
Отправлен: 20.06.2006, 10:11
Вопрос задал: Mr Jackal (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Ответ отправил: gitter (статус:
9-ый класс)
Ответ отправлен: 20.06.2006, 13:44
Вопрос
№ 46.782
Найти общее решение дифференциального уравнения.
y''+6y'+13y=(e^-3x)*cosx
Отправлен: 20.06.2006, 10:13
Вопрос задал: Mr Jackal (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: gitter
Здравствуйте, Mr Jackal!
Решение можно скачать здесь http://gitter.narod.ru/RusFAQ/46782.rar
Ответ отправил: gitter (статус:
9-ый класс)
Ответ отправлен: 20.06.2006, 15:27 Оценка за ответ: 5
Отвечает: Mr. Andy
Здравствуйте, Mr Jackal!
К сожалению, у меня нет возможности оформить решение в виде удобочитаемого файла, как это сделал эксперт gitter. У меня получилось
такое решение:
y=(e^(-3*x))*(C1*cos(2*x)+C2*(sin(2*x)+(1/3)*cos x). Ход решения такой же...
Просмотрите, пожалуйста, приложение.
С уважением,
Mr. Andy.
P.S. Написал Вам единственно из-за того, что увидел нестыковку в знаках. Написал и усомнился, а была ли нестыковка... Потому
что решение своего коллеги я увидел только раз, а во второй раз не смого подключиться к серверу...
P.P.S. Обидно будет, если мою писанину сочтут флудом.
Приложение:
--------- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Mr. Andy (статус:
4-ый класс)
Ответ отправлен: 21.06.2006, 09:20 Оценка за ответ: 5
Вопрос
№ 46.783
Найти общее решение дифференциального уравнения.
y''+36y=24sin6x-12cos6x+36(e^6x)
Отправлен: 20.06.2006, 10:15
Вопрос задал: Mr Jackal (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: gitter
Здравствуйте, Mr Jackal!
Решение можно скачать здесь http://gitter.narod.ru/RusFAQ/46783.rar
Ответ отправил: gitter (статус:
9-ый класс)
Ответ отправлен: 20.06.2006, 14:53 Оценка за ответ: 5
Вопрос
№ 46.785
Найти решение задачи Коши.
y''-6y'+8y=(4(e^2x))/(1+(e^-2x)), y(0)=0, y'(0)=0
Отправлен: 20.06.2006, 10:17
Вопрос задал: Mr Jackal (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: gitter
Здравствуйте, Mr Jackal!
Решение можно скачать здесь http://gitter.narod.ru/RusFAQ/46785.rar
Ответ отправил: gitter (статус:
9-ый класс)
Ответ отправлен: 20.06.2006, 15:52 Оценка за ответ: 5