Вопрос № 44726: Уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста!
Нужно найти матрицу оператора зеркального отражения относительно плоскости x+y=0. Совсем что-то запуталась. Как это оператор действует на произвольный вектор x=(X1,X2,X3)? ...
Вопрос № 44.726
Уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста!
Нужно найти матрицу оператора зеркального отражения относительно плоскости x+y=0. Совсем что-то запуталась. Как это оператор действует на произвольный вектор x=(X1,X2,X3)?
Отправлен: 31.05.2006, 03:16
Вопрос задала: Mary (статус: 3-ий класс)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: Сухомлин Кирилл Владимирович
Здравствуйте, Mary!
Во-первых, стоит определиться с переменными. Я так понимаю, что у плоскости x+y=0, x - скалярная переменная, а в записи вектора x=(X1,X2,X3), x - векторная.
Пусть будет плоскость x+y=0 и вектор r=(x,y,z);
Тогда матрица отражения будет менять местами абсолютные значения координат x и y, сохраняя их знаки. z преобразованием не меняется.
x' = sgn(x)∙|y|
y' = sgn(y)∙|z|
z' = z
зы: общую формулу сейчас не помню.
Ответ отправил: Сухомлин Кирилл Владимирович (статус: 7-ой класс)
Ответ отправлен: 31.05.2006, 09:13 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо! Не берусь спорить с экспертом, но объясните, пожалуйста, почему знаки-то сохранятся у Х и У?
Отвечает: gitter
Здравствуйте, Mary!
Найдём координаты вектора Y(y1,y2,y3), которые является зеркальным отображением вектора X(x1,x2,x3) относительно плоскости x+y=0
x1 = -y2 = 0*y1 -1*y2+0*y3
x2 = -y1 = -1*y1+0*y2+0*y3
x3 = y3 = 0*y1+0*y2+1*y3
т.е. матрица имеет следующий вид
0 -1 0
-1 0 0
0 0 1
Ответ отправил: gitter (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 31.05.2006, 10:12 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо! :)
