Вопрос № 107569: Привет!Задачи для сдачи зачета. Помогите. 1. Напряженность поля плоского конденсатора с расстоянием между пластинами 0,1 см равна 3000В/м. найти скорость, которую приобретает электрон, двигаясь по силовой линии от одной пластины к другой. 2.подсчитат...
Вопрос № 107.569
Привет!Задачи для сдачи зачета. Помогите. 1. Напряженность поля плоского конденсатора с расстоянием между пластинами 0,1 см равна 3000В/м. найти скорость, которую приобретает электрон, двигаясь по силовой линии от одной пластины к другой. 2.подсчитать величину работы, которую надо совершить, чтобы раздвинуть пластины плоского воздушного конденсатора от 0,5мм до 2 мм. Площадь пластин 100 см квадратных. После зарядки от источника тока с напряжением 1000В конденсатор отключается.
Отправлен: 31.10.2007, 21:24
Вопрос задал: Vov4ik (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: SFResid
Здравствуйте, Vov4ik!
1. Расстояние между пластинами 0,1 см, или 0,001 м. Напряжённость поля 3000 В/м, значит разность потенциалов между пластинами U = 3000*0,001 = 3 В, значит электрон приобретает энергию 3 электрон-вольт; в джоулях это будет U*e, где e = 1,6021*10^-19 Кл - заряд электрона (перемножать на U не будем - не понадобится). С другой стороны, эта энергия равна m*v^2/2, где m = 9,1095*10^-31 кг - масса электрона (практически при малой энергии можно брать массу покоя), v - искомая скорость. Отсюда легко получить: v^2 = (2*e/m)*U.
Величина e/m - табличная, равна 1.7588*10^11 Кл/кг. Подставив числа и извлекя корень получим v = 1027270 м/с, что составляет 0.0034 от скорости света.
2. Вычисляем первоначальную ёмкость конденсатора; она равна C1 = ε0*S/d1 (1), где ε0 = 8.854*10^-12 Ф/м - электрическая постоянная, S = 0.01 м^2 - площадь пластин, d1 = 0.0005 м - первоначальное расстояние между пластинами. C1 = 8.854*10^-12*0.01/0.0005 = 177.08*10-12 Ф. Первоначальный запас энергии в конденсаторе: E1 = U1^2*C1/2 (2), где U1 = 1000 В - первоначальная величина напряжения. E1 = 1000^2*177.08*10-^12/2 = 8.854*10^-5 Дж. Когда пластины раздвинули, расстояние между пластинами увеличилось
в 4 раза, сл-но, согласно (1), ёмкость конденсатора уменьшилась в 4 раза, т.е. C2 = C1/4 (3). Но, поскольку заряд конденсатора Q = U*C не изменился (конденсатор отключён, деваться заряду некуда), U2*C2 = U1*C1, с учётом (3) U2 = 4*U1 (4), (т.е. 4000 В). Подставив (3) и (4) в (2), получим E2 = 4*E1, т.е. запас энергии в конденсаторе увеличился на 4*E1 - E1 = 3*E1 = 3*8.854*10^-5 = 2.6562*10^-4. Это и есть искомая работа (она затрачена на преодоление силы притяжения между п
ластинами).
Ответ отправил: SFResid (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 01.11.2007, 06:44 Оценка за ответ: 5
Отвечает: Сухачев Павел Александрович
Здравствуйте, Vov4ik!
1. За счет работы электрического поля электрон приобрел энергию:
m*V^2/2=e*U;
Разницу потенциалов U можно найти из формулы:
E=U/d; U=E*d;
Подставим в первую формулу:
V=sqrt(2*e*E*d/m);
sqrt – корень квадратный
e=1,60*10^-19 Кл –заряд электрона
m=9,11*10^-31 кг – масса электрона.
2. Работа, выполненная по раздвиганию пластин равна разнице энергий конденсатора.
Вначале найдем заряд на пластинах конденсатора(он останется постоянным, так как конденсатор отключили от источника питания).
Q=C0*U; (1)
C0=e0*S/d0; - начальная емкость конденсатора. (2)
e0=8.45*10^-12 Ф/м - электрическая постоянная
Начальная энергия конденсатора:
W0=Q^2/(2*C0);
Когда пластины раздвинули, то расстояние между пластинами увеличилось в четыре раза. Значит, емкость конденсатора уменьшилась в четыре раза. Так как энергия обратно пропорциональна емкости, то энергия конденсатора выросла в четыре раза.
C=e0*S/d; (3)
A=W-W0; A=Q^2*(1/C-1/C0)/2;
A=Q^2*(C0+C)/(2*C0*C)
Из формулы (1) найдем заряд, из формул (2) и (3) емкости, подставим и найдем работу.
