Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay
  Все выпуски  

RFpro.ru: Консультации по математике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

Михаил Александров
Статус: Советник
Рейтинг: 904
∙ повысить рейтинг »
Алексеев Владимир Николаевич
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 379
∙ повысить рейтинг »
epimkin
Статус: Профессионал
Рейтинг: 350
∙ повысить рейтинг »

Математика

Номер выпуска:2903
Дата выхода:23.06.2021, 09:45
Администратор рассылки:Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:11 / 131
Вопросов / ответов:6 / 7

Консультация # 201182: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:Нужно исключить m, n и p из равенства. Как подобные задачи решается? Условие: Исключить и из равенств ...
Консультация # 201183: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: исследовать на сходимость ряды...
Консультация # 201184: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Дана матрица А: 3 3 1 -3 -3 1 2 -2 -2 -2 3 5 -3 -5 -3 -2 -2 -4 1 -4 -1 0 -5 -1 -3 Нужно найти базис пространст ва решений Ax=0. Пробовал делать по похожим задачам, но ничего не понял, прошу помощи...
Консультация # 201186: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Привести кривую второго порядка к каноническому виду и найти координаты фокусов в исходной системе координат. С приведением к каноническому виду я справился, получилось Консультация # 201188: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: исследовать на сходимость ряды...
Консультация # 201189: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: прикрепил скрин...

Консультация # 201182:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:Нужно исключить m, n и p из равенства. Как подобные задачи решается?
Условие:
Исключить и из равенств

".

Дата отправки: 17.06.2021, 12:55
Вопрос задал: 450044gq (Посетитель)
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт):

Вы просили "Нужно исключить m, n и p из равенства", но не ответили толком на мой уточняющий вопрос в мини-форуме, о котором равенстве идёт речь в Вашей Консультации?

Если рассматривать каждое из 3х равенств, как отдельное, то исключить m, n и p из первого равенства можно заменой отношения n/p на какой-то коэффициент k = n/p .
Тогда уравнение a = b*(n/p) + c*(p/n) упрощается до a = b*k + c/k
Аналогично для второго уравнения вводим коэффициент s = p/m , и уравнение b = c*(p/m) + a*(m/p) упрощается до b = c*s + a/s , и т.д.

Если же надо "исключить m, n и p из" системы 3х уравнений, а не из "равенства" какого-то отдельного, то надо и решать заданную систему. Я люблю решать уравнения в приложении Маткад (ссылка) . Маткад избавляет меня от частых ош ибок. Маткад-скриншот прилагаю.

Ответ : Решение системы уравнений : a = b = c = 0 при любых значениях m, n и p, отличных от нуля (потому что делить на 0 нельзя).
При таком решении заданная система уравнений упрощается в тождество
a = b + c , b = c + a , c = a + b , в котором m , n и p исключены из уравнений.

Ответ отредактирован модератором Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт) 18.06.2021, 02:27

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 18.06.2021, 02:25
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!


Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Советник):

Здравствуйте, 450044gq!

Предлагаю Вам следующее решение задачи.

Пусть дана система равенств


Заметим, что числа находясь в знаменателях дробей, не могут быть равны нулю.

Сложим указанные выше равенства почленно. Тогда получим такое равенство:

которое должно выполняться при любых значениях в силу истинности исходных равенств (тождеств). Тогда выражения в скобках в правой части последнего равенства должны быть тождественно равны единице, то есть должны выполняться равенства
или

Сложим теперь два первых равенства, в результате чег о получим


чего не может быть в силу замечания выше. Как я понимаю, единственной возможностью выполнения заданной системы равенств является случай Значит, исключить буквы из заданной системы равенств можно, если перейти к следующей системе:


Вместо послесловия. Меня заинтересовало сделанное Вами в мини-форуме консультации сообщение о том, что рассматриваемая задача взята из сборника задач под редакцией Марка Ивановича Сканави. Я обнаружил её в книге "Сборник конкурсных задач по математике для поступающих во втузы", выпущенной в 1980 году издательством "Высшая школа" (четвёртое издание, п о которому я готовился к экзамену по математике при поступлении в Белорусский политехнический институт), на странице 48 под номером 2.364 с ответом В аналогичных изданиях более поздних лет эта задача отсутствует...

Ответ отредактирован модератором Гордиенко Андрей Владимирович (Советник) 20.06.2021, 06:33

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Советник)
Дата отправки: 19.06.2021, 12:07 style="font-style: italic;">Отличный детальный ответ!
-----
Дата оценки: 20.06.2021, 10:40

Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Консультация # 201183:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
исследовать на сходимость ряды

Дата отправки: 17.06.2021, 13:09
Вопрос задал: falling in revers (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Советник):

Здравствуйте, falling in revers!

Заданный ряд расходится, потому что для него не выполняется необходимый признак сходимости: при общий член ряда

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Советник)
Дата отправки: 17.06.2021, 14:44
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Консультация # 201184:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
Дана матрица А:
3 3 1 -3 -3
1 2 -2 -2 -2
3 5 -3 -5 -3
-2 -2 -4 1 -4
-1 0 -5 -1 -3
Нужно найти базис пространства решений Ax=0. Пробовал делать по похожим задачам, но ничего не понял, прошу помощи

Дата отправки: 17.06.2021, 13:27
Вопрос задал: bugarz (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Советник):

Здравствуйте, bugarz!

Пусть требуется определить базис пространства решений системы уравнений которая задана матрицей


Поставленная задача заключается в представлении в векторной форме решения системы уравнений

с помощью фундаментальной системы.

Используя метод Гаусса, приведём матрицу к ступенчатому виду. Чтобы избежать действий с дробями, сознательно увеличим количество действий. Сначала все строки системы приведём к такому виду, при котором их первые элементы одинаковы. Получим такую матрицу, эквивалентную матрице


Вычитая из каждой строки последней матрицы, начиная со второй, первую строку, получим следующую матрицу, эквивалентную матрице


Последнюю матрицу приведём к такому виду, при котором вторые элементы второй, третьей и пятой строк одинаковы. При этом получим следующую матрицу, эквивалентную матрице


Вычитая из третьей и пятой строк последней матрицы вторую строку, получим следующую матрицу, эквивалентную матрице


Разделив в последней матрице каждый элемент третьей и пятой строк на получим следующую матрицу, эквивалентную матрице


Приведём последнюю матрицу к такому виду, при котором третьи элементы третьей, четвёртой и пятой строк одинаковы. При этом получим следующую матрицу, эквивалентную матрице


Вычитая из четвёртой и пятой строк последней матрицы третью строку, получим следующую матрицу, эквивалентную матрице


Разделив в последней матрице каждый элемент четвёртой строки на а кажды й элемент пятой строки на получим следующую матрицу, эквивалентную матрице


Вычитая из пятой строки последней матрицы четвёртую строку, получим следующую матрицу, эквивалентную матрице


Разделим в последней матрице элементы первой строки на элементы второй строки -- на элементы третьей строки -- на элементы пятой строки на получим следующую матрицу, эквивалентную матрице


В результате получили матрицу, ранг которой равен пяти и равен количеству неизвестных переменных. Эта матрица задаёт следующую систему уравнений:

Эта система уравнений эквивалентна исходной, то есть обе системы имеют только одно решение -- тривиальное, или нулевое, которое можно записать в виде вектора (матрицы-столбца)

Это значит, что решение системы имеет такой вид:

Ответ отредактирован модератором Гордиенко Андрей Владимирович (Советник) 19.06.2021, 07:06

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Советник)
Дата отправки: 19.06.2021, 07:06
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 201186:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:

Привести кривую второго порядка к каноническому виду и найти координаты фокусов в исходной системе координат. С приведением к каноническому виду я справился, получилось а вот как найти фокусы именно в исходной системе координат - не понимаю, прошу помощи

Дата отправки: 17.06.2021, 13:51
Вопрос задал: bugarz (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт):

Дано уравнение кривой второго порядка : 7·x2 - 8·y2 + 8·x·y - 2·x + 40·y = 43 .
Привести уравнение кривой к каноническому виду, и Вычислить координаты фокусов в исходной системе координат.

Решение : Преобразуем немного уравнение кривой в вид 7·x2 + 8·x·y - 8·y2 - 2·x + 40·y - 43 = 0 согласно стандартному шаблону
A·x2 + 2·B·x·y + C·y2 + 2·D·x + 2·E·y + F = 0 , разработанному для решения задач аналитической геометрии.
Выберем коэффициенты A = 7 , B = 4 , C = -8 , D = -1 , E = 20 , D = -43 .
Работаем по методике, описанной в статье "Как привести уравнени линии второго порядка к каноническому виду?" ссылка1 )

Чтоб выяснить тип кривой, вычисляем определитель δ = -72 (формулы и чертёж линии при лагаю ниже). Тк δ ≠ 0 , значит наша линия входит в группу Центральных линий 2го порядка (эллипс, гипербола, …), и для решения предпочтительнее использовать Метод инвариантов.
Составляем систему из 3х уравнений, решаем её и получаем 2 группы корней для коэффициентов. При переходе из исходной системы координат xOy к новой системе координат uOv мы избавились от проблемного коэффициента B , а коэффициенты A , C , F заменены на соответствующие A2 , C2 , F2 .
Первая группа корней A2 = -9 ; C2 = 8 ; F2 = -2 даёт нам гиперболу -9·x2 + 8·y2 - 2 = 0 .
Стандартизуем её вид: -9·x2 + 8·y2 = 2 ==> -9·x2 / 2 + 4·y2 = 1 ==> y2 / (1/4) - x2 / (2/9) = 1 - что НЕ есть Канонический тип, и, значит, противоречит Условию задачи.

Вторая тройка корней A2 = 8 ; C2 = -9 ; F2 = -2 даёт нам гиперболу 8·x2 - 9·y2 - 2 = 0 , кот-ю удаётся преобразовать в Канонический вид:
4·x2 - 9·y2 / 2 = 1 ==> x2 / (1/2)2 - y2 / (2/9) = 1 , что соответствует полуосям a = 1/2 и b = √2 / 3 .
Чтоб не запутаться в 2х системах координат, заменим имена осей новой системы на u , v и запишем уравнение канонической гиперболы в виде
u2 / a2 - v2 / b2 = 1
Решение второй системы уравнений даёт нам координаты центра новой системы uO2v относительно старой системы xOy :
O2 = (-1 ; 2)
Решение, его проверка и графо-построение выполнены в приложении Маткад (ссылка2) . Маткад избавляет меня от частых ошибок. Маткад-скриншот прилагаю. Я добавил в него подробные комментарии зелёным цветом.

Ответ : u2 / (1/4) - v2 / (2/9) = 1 - каноническая гипербола с полуосями a = 1/2 , b = √2 / 3 в системе координат uO2v
с началом в точке O2(-1 ; 2) (координаты старой системы), повёрнутой относительно исходной системы координат на угол α = 14° .
Координаты фокусов в исходной системе координат равны (-5/3 ; 11/6) и (-1/3 ; 13/6) .

Ответ отредактирован модератором Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт) 21.06.2021, 16:56

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 21.06.2021, 16:29
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 201188:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
исследовать на сходимость ряды

Дата отправки: 17.06.2021, 17:16
Вопрос задал: falling in revers (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Советник):

Здравствуйте, falling in revers!

Из курса тригонометрии известно, что Если то Тогда общий член заданного ряда

При согласно замечательному тригонометрическому пределу, и поэтому То есть заданный ряд сходится вместе с рядом

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Советник)
Дата отправки: 17.06.2021, 19:32
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Консультация # 201189:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
прикрепил скрин

Дата отправки: 17.06.2021, 19:35
Вопрос задал: falling in revers (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Советник):

Здравствуйте, falling in revers!

Воспользуемся радикальным признаком Коши. Получим, что при


Значит, заданный ряд сходится.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Советник)
Дата отправки: 18.06.2021, 09:51
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!


Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!


В избранное