Консультация # 200990: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: прикрепил скрин...Консультация # 200995: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: найти экстремум функции ...Консультация # 200996: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: С помощью подходящей замены решить двойной интеграл. Для вычисления заданного двойного интеграла перехожу к повторному, пределы интегрирования не могу расставить.График построила и как дальше не понимаю...
Область определения заданной функции -- вся плоскость Функция дифференцируема в каждой точке плоскости.
Определим стационарные точки функции, переписав для удобства её формулу так:
Из уравнения (1) имеем
При подстановке выражения (3) в уравнение (2) получим тождество, значит, стационарными являются точки вида
Подставим выражение (4) в уравнение (2). Тогда получим
что с учётом выражения (4) даёт следующие стационарные точки:
Кроме этого, из уравнения (2) имеем
При подстановке выражения (5) в уравнение (1) получим
чему соответствуют критические точки
При подстановке выражения (6) в уравнение (1) получим
чему соответствуют стационарные точки
Определим вторые производные з
аданной функции:
Выявленные стационарные точки исследуем на достаточность наличия или отсутствия экстремума.
Для точек вида имеем
то есть имеет место сомнительный случай. Это относится и к точкам Но во всех точках оси функция принимает нулевое значение и, как я понимаю, не имеет на этой оси точек экстремума.
Для точки имеем
поскольку постольку в этой точке у заданной функции нет экстремума.
Для точки имеем
поскольку и постольку заданная функция имеет в этой точке максимум. Соответствующее значение функции составляет
Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: С помощью подходящей замены решить двойной интеграл. Для вычисления заданного двойного интеграла перехожу к повторному, пределы интегрирования не могу расставить.График построила и как дальше не понимаю
В задании написано с помощью подходящей замены. У меня получилось так, если не ошибся в вычислении. При помощи замены четырех угольник превращен в прямоугольник
Консультировал: epimkin (Профессионал)
Дата отправки: 28.05.2021, 19:46
style="font-style: italic; color: gray;">нет комментария ----- Дата оценки: 29.05.2021, 03:02
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!