Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay
  Все выпуски  

RFpro.ru: Консультации по математике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

Михаил Александров
Статус: Советник
Рейтинг: 872
∙ повысить рейтинг »
epimkin
Статус: Профессионал
Рейтинг: 339
∙ повысить рейтинг »
Алексеев Владимир Николаевич
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 320
∙ повысить рейтинг »

Математика

Номер выпуска:2896
Дата выхода:16.06.2021, 06:15
Администратор рассылки:Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:11 / 131
Вопросов / ответов:9 / 9

Консультация # 201136: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: "Найти неопределённый интеграл: ∫(2[x][3]-3√[x][5]+(4/x))dx" ...
Консультация # 201138: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Постройте сечение параллелепипеда `ABCDA_1B_1C_1D_1` плоскостью, проходящей через точку пересечения диагоналей грани `A1B1C1D1`, середину ребра `AB` и точку `F` ребра `DD1` такую, что `D1F=2FD`. В каком отношении плоскость делит ребро `C1D1`? Сечение я смогла построить, а как найти это отнош...
Консультация # 201139: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: В тетраэдре SABC все рёбра равны 1. M - середина SA, N лежит на ребре AC, причём AN=1/4AC. Построить сечение тетраэдра плоскостью `alpha`, проходящей через точку M перпендикулярно прямой BN. Найти площадь полученного сечения. Сечение я построил, а как найти площадь? Помогите пожалуйста...
Консультация # 201140: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Задание на фото: ...
Консультация # 201142: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Задание на фото: ...
Консультация # 201143: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: исследовать на сходимость ряды...
Консультация # 201144: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: исследовать на сходимость ряды:...
Консультация # 201145: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: исследовать на сходимость ряды:...
Консультация # 201146: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: найти сумму ряда...

Консультация # 201136:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
"Найти неопределённый интеграл: ∫(2[x][3]-3√[x][5]+(4/x))dx"

Дата отправки: 10.06.2021, 10:15
Вопрос задал: Alex (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Михаил Александров (Советник):





Консультировал: Михаил Александров (Советник)
Дата отправки: 10.06.2021, 10:30 style="font-style: italic; color: gray;">нет комментария
-----
Дата оценки: 10.06.2021, 10:34

Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Консультация # 201138:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Постройте сечение параллелепипеда `ABCDA_1B_1C_1D_1` плоскостью, проходящей через точку пересечения диагоналей грани `A1B1C1D1`, середину ребра `AB` и точку `F` ребра `DD1` такую, что `D1F=2FD`. В каком отношении плоскость делит ребро `C1D1`?
Сечение я смогла построить, а как найти это отношение? Помогите пожалуйста!

Дата отправки: 10.06.2021, 15:38
Вопрос задал: glx15819 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт):

Ваша задача уже решена на странице rfpro.ru/question/200981 (ссылка)

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 11.06.2021, 01:53
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 201139:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: В тетраэдре SABC все рёбра равны 1. M - середина SA, N лежит на ребре AC, причём AN=1/4AC. Построить сечение тетраэдра плоскостью `alpha`, проходящей через точку M перпендикулярно прямой BN. Найти площадь полученного сечения.
Сечение я построил, а как найти площадь? Помогите пожалуйста

Дата отправки: 10.06.2021, 15:41
Вопрос задал: glx15819 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт):

Дано : В тетраэдре SABC все рёбра равны 1. M - середина SA, N лежит на ребре AC, AN = (1/4)·AC .
Построить сечение тетраэдра плоскостью α , проходящей ч-з тчк M ⊥ прямой BN. Найти площадь полученного сечения.

Решение : Поместим тетраэдр в прямоугольную систему координат так, чтобы в начале координат оказалась вершина A(0; 0; 0).
Условие "все рёбра равны 1" означает, что основание тетраэдра ΔABC есть правильный треугольник, в котором ∠BAC = 60°. Тогда ∠EAC = ∠BAC / 2 = 30°, потому что точка E - середина ΔABC и проекция вершины S на плоскость xOy .
Абсцисса точки E : Ex = AC / 2 = 0.5 ; ордината точки E : Ey = Ex·tg(30°) = √3 / 6 .
Точка M - середина отрезка AS, поэтому координаты точки М легко вычислить как среднее арифметическое значение координат вершин A и S .
Координаты точки N вычисляем по формуле N = (A + λ·C) / (1 + λ ), где λ = (1/4) / (3/4) = 1/3 - соотношение длин отрезков AN к NC .

Условие "Построить сечение тетраэдра плоскостью α , проходящей ч-з тчк M ⊥ прямой BN" означает, что направляющий вектор прямой BN есть вектор нормали плоскости α . Как составить уравнение плоскости, проходящей ч-з заданную точку перпендикулярно нормаль-вектору - хорошо написано в учебно-методической статье "Уравнение плоскости" mathprofi.ru/uravnenie_ploskosti.html (Ссылка1)

Вычисления я сделал в приложении Маткад (ссылка2) . Маткад избавляет меня от частых ошибок. Маткад-скриншот и че ртёж сечения прилагаю. Я добавил в скрин подробные комментарии зелёным цветом.

Ответ : Площадь сечения равна 0,137 кв ед.
В Решении использованы формулы из учебно-методических статей "Формулы деления отрезка в данном отношении" Ссылка3 , "Уравнение прямой в пространстве" Ссылка4

Не все преподаватели принимают решения в Маткаде. Но Вы получили от Маткада главное: Алгоритм решения и Правильный ответ (Маткад никогда не ошибается в вычислениях в отличие от меня). Теперь Вы можете импровизировать и упростить Решение, используя полученную от Маткада находку: плосксть α оказывается параллельна оси Oz . Это позволит Вам заменить трудоёмкие вычисления в пространстве на простые вычисления в плоскостях и их проекциях.

Ответ отредактирован модератором Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт) 11.06.2021, 16:17

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 11.06.2021, 15:54
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 201140:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
Задание на фото:

Дата отправки: 10.06.2021, 22:03
Вопрос задал: lyskov.kirill (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Советник):

Здравствуйте, lyskov.kirill!

По теореме косинусов







-- биссектриса угла в треугольнике Поэтому








По формуле для синуса половинного угла


По теореме синусов в треугольнике



В прямоугольном треугольнике


по теореме синусов





И наконец,

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Советник)
Дата отправки: 11.06.2021, 19:28
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 201142:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
Задание на фото:

Дата отправки: 10.06.2021, 22:13
Вопрос задал: lyskov.kirill (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт):

Условие: В равнобедренном остроугольном треугольнике ABC основание AC = 24 см, высоты пересекаются в точке M . ВM = 7.
Вычислить радиус R вписанной окружности .

Решение: В Условии не указано конкретно, которые стороны треугольника равны? Пусть AB = BC, и угол ABC должен быть острым.
Поместим треугольник в прямоугольную систему координат xOy так, чтобы в начале координат оказалась середина стороны AC .
Тогда координаты вершин будут A(-12 ; 0), B(0; h), C(12 ; 0) , где h - пока ещё НЕизвестная нам высота треугольника, опущеная из вершины B перпендикулярно стороне AC .
Точка M получает координаты (0, h - BM) = (0, h - 7)

Продолжим отрезок AM до точки E - пересечение со стороной BC .
Поскольку точка M есть центр пересечения высот, значит отрезки ВС и AE - перпендикулярны, и произведение их угловых коэффициентов равно -1 .

По угловому коэффициенту прямой AE , проходящей ч-з вершину A составляем уравнение прямой AE . А подст авив в это уравнение координаты точки M , получаем одно уравнение с одним неизвестым h .
Решать это уравнение Вы можете любым удобным Вам способом. Я решаю и вычисляю я в приложении Маткад (ссылка) . Маткад избавляет меня от частых ошибок. Маткад-скриншот прилагаю. Я добавил в него подробные комментарии зелёным цветом.

Маткад возвратил 2 корня уравнения : h1 = 16 и h2 = -9 .
Первый корень удовлетворяет Условию "угол ABC должен быть острым", при этом искомый радиус вписанной окружности
R = 6 . Центр окружности находится в точке пересечения биссектрис треугольника. Биссектриса AG делит угол BAC пополам, и тангенс этого половинного угла даёт нам искомое R-значение.

Второй корень h 2 = -9 переворачивает наш треугольник "вниз головой", вершина B получает координаты (0 ; -9), радиус вписанной окружности R = 4 . Однако, точка M(0 ; -16) пересечения высот оказывается вне треугольника, а тупой угол ABC противоречит Условию задачи.
Ответ : радиус вписанной окружности равен 6 см.

Ответ отредактирован модератором Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт) 14.06.2021, 03:42

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 13.06.2021, 15:45
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 201143:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
исследовать на сходимость ряды

Дата отправки: 10.06.2021, 22:50
Вопрос задал: ushatalal (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Советник):

Здравствуйте, ushatalal!

Рассмотрим ряд Воспользуемся признаком Даламбера. Получим


при

значит, заданный ряд сходится.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Советник)
Дата отправки: 11.06.2021, 02:49
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 201144:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
исследовать на сходимость ряды:

Дата отправки: 10.06.2021, 22:54
Вопрос задал: ushatalal (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Советник):

Здравствуйте, ushatalal!

Рассмотрим ряд Воспользуемся признаком Даламбера. Получим


при


значит, заданный ряд сходится.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Советник)
Дата отправки: 11.06.2021, 03:04
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 201145:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
исследовать на сходимость ряды:

Дата отправки: 10.06.2021, 22:57
Вопрос задал: ushatalal (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Советник):

Здравствуйте, ushatalal!

Пусть требуется исследовать на сходимость ряд Это знакочередующийся ряд, и для того, чтобы он сходился хотя бы условно, необходимо, чтобы общий член этого ряда стремился к нулю (одно из условий признака Лейбница сходимости знакочередующихся рядов), то есть чтобы выполнялось условие при Для проверки выполнения этого условия рассмотрим ряд каждый член которого по абсолютной величине меньше соответствующего члена заданного ряда (ведь для всех номеров ). Поскольку при имеем постольку ряд расходится ввиду невыполнения необходимого условия сходимости. Значит, это условие не выполняется и для заданного ряда. Поэтому заданный ряд расходится.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Советник)
Дата отправки: 11.06.2021, 08:19
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 201146:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
найти сумму ряда

Дата отправки: 11.06.2021, 00:32
Вопрос задал: ushatalal (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Советник):

Здравствуйте, ushatalal!

Разложим на множители знаменатель дроби в выражении для общего члена ряда:






Разложим дробь на простейшие методом неопределённых коэффициентов. Получим






Значит,



(Видно, что при в алгебраической сумме, которая получается после раскрытия скобок, все слагаемые, кроме и компенсируются, давая в сумме ноль.)

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Советник)
Дата отправки: 11.06.2021, 02:35
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!


Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!


В избранное