Консультация # 201108: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Определить тип поверхности в зависимости от параметра k:3x^2+5z^2+6xy-16xz-2yz+kx+4z-4=0. прикрепил свое решение не понимаю что не так, помогите пожалуйста разобраться...
Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Определить тип поверхности в зависимости от параметра k:3x^2+5z^2+6xy-16xz-2yz+kx+4z-4=0. прикрепил свое решение не понимаю что не так, помогите пожалуйста разобраться
Для решения задачи воспользуемся сведениями отсюда: Ссылка >>.
Запишем заданное уравнение так:
Сравнив его с общим уравнением поверхности второго порядка, получим, что
При этом
Выше было установлено, что Рассмотрим уравнение Решая его, получим Значит, единственным вещественным корнем этого уравнения является число При этом значении определитель а при остальных значениях этот определитель
Значит, при заданное уравнение задаёт либо эллиптический параболоид, либо гиперболический параболоид. Для уточнения вида поверхности рассмотрим характеристическое уравнение, которое имеет следующий вид: Получим
нас интересуют знаки отличных от нуля корней этого уравнения, поэтому решим квадратное уравнение
Поскольку знаки этих корней не совпадают, постольку при заданное общее уравнение определяет гиперболический параболоид.
При имеем Тогда заданное общее уравнение определяет либо гиперболический цилиндр, либо пересекающиеся плоскости. Для у
точнения вида поверхности вычислим следующий определитель:
При получим, что
Значит, в этом случае заданное общее уравнение поверхности определяет гиперболический цилиндр.
Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Советник)
Дата отправки: 13.06.2021, 15:36
style="font-style: italic; color: gray;">нет комментария ----- Дата оценки: 14.06.2021, 10:50
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!