Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 761 RSS
←   Май 2021   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

761 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

Михаил Александров
Статус: Советник
Рейтинг: 531
∙ повысить рейтинг » 		Алексеев Владимир Николаевич
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 351
∙ повысить рейтинг » 		CradleA
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 230
∙ повысить рейтинг »

Математика

Номер выпуска:2880
Дата выхода:30.05.2021, 22:15
Администратор рассылки:Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:11 / 131
Вопросов / ответов:5 / 5

Консультация # 200945: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: В тетраэдре DABC (см. рис.) на медиане DK треугольника ABD взята точка H так, что векторDH = 2/3вектораDK. Выразите вектор CH через векторы вектор”a”=векторCA, вектор”b”=векторCB, вектор”c”=CD....
Консультация # 200946: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: В прямой призме MNPQM1N1P1Q1 в основании лежит ромб со стороной, равной MN=2, и острым углом уголNMQ = 60°. Диагональ призмы NQ1 составляет с плоскостью основания призмы угол 45°. Найдите площадь полной поверхности призмы....
Консультация # 200958: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: ...
Консультация # 200961: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: проверить правильнось ответа на задачу по приложениям определённого интеграла: Из цилиндрической системы выкачивается жидкость. Какую работу надо совершить при этом, если длина цистерны равна a, а диаметр равен d? Мой ответ: . Ответ и...
Консультация # 200962: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: нужно найти поток вектора a=x^3i+y^3j+z^3k через сферу x^2+y^2+z^2=x. Решая по формуле Остроградского получилось:

Консультация # 200945:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
В тетраэдре DABC (см. рис.) на медиане DK треугольника ABD взята точка H так, что векторDH = 2/3вектораDK.
Выразите вектор CH через векторы вектор”a”=векторCA, вектор”b”=векторCB, вектор”c”=CD.

Дата отправки: 24.05.2021, 22:33
Вопрос задал: vladik_top231 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует vsetin (6-й класс):

ПРИМЕЧАНИЕ. Ниже приводятся только векторы (не отрезки).

Идея решения: сначала найдем путь из С в точку К. Это поможет определить вектор DK, а из него вектор DH. После этого определим вектор CH.

CK = CA + 1/2*AB = a + 1/2*AB.
AB=CB-CA = b-a
=> CK = a+1/2*(b-a) = 1/2*(a+b)

DK=CK-CD = 1/2*a +1/2*a -c
DH=2/3*DK = 2/3*(1/2*a +1/2*a -c) = 1/3*a + 1/3*b -2/3*c

CH = CD + DH = c + 1/3*a + 1/3*b -2/3*c = 1/3*(a+b+c)

ОТВЕТ: CH= 1/3*(a+b+c)

ПРИМЕЧАНИЕ (просто интересный факт). Точка H - точка пересечения медиан треугольника АВD; a, b, c - радиус-векторы ("координаты") его вершин. Поэтому полученная формула показывает, как найти координаты точки пересечения медиан, зная координаты вершин треугольника.

Ответ отредактирован модератором Зенченко Константин Николаевич (Старший модератор) 25.05.2021, 14:30

Консультировал: vsetin (6-й класс)
Дата отправки: 25.05.2021, 11:26 style="font-style: italic;">Спасибо!!
-----
Дата оценки: 25.05.2021, 14:50
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +2 одобряю!

Консультация # 200946:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
В прямой призме MNPQM1N1P1Q1 в основании лежит ромб со стороной, равной MN=2, и острым углом уголNMQ = 60°. Диагональ призмы NQ1 составляет с плоскостью основания призмы угол 45°. Найдите площадь полной поверхности призмы.

Дата отправки: 24.05.2021, 22:35
Вопрос задал: vladik_top231 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует vsetin (6-й класс):

Задача сводится к тому, чтобы найти высоту призмы. Обозначим ее h. Обозначим также сторону ромба как "а", т.е. a=2, т.к. у ромба все стороны равны.

Рассмотрим ΔNN1Q1. Поскольку призма прямая ∠NN1Q1=90°, т.е. прямоугольный треугольник.
∠NQ1N1=45° (из условия). => Третий угол также равен 45°, т.е. NN1=N1Q1 (как в равнобедренном треугольнике), т.е. h=N1Q1.

N1Q1=NQ, т.к. оба ромба (верхний и нижний) равны.

Теперь рассмотрим ромб MNPQ и найдем его диагональ NQ.
Для этого рассмотрим ΔNMQ. В нем ∠NMQ=60° (из условия).
Кроме того, MN=MQ (у ромба все стороны равны), т.е. ΔMNQ - равнобедренный => ∠MNQ=∠MQN
=>2*∠MQN + ∠NMQ = 180° (сумма углов треугольника = 180°) или => 2*∠MQN + 60° = 180°
=>∠MNQ=∠MQN=60° => ΔNMQ равносторонний =>NQ=MN=a.

Значит, h=a=2

Теперь ищем площадь пол ной поверхности. Она равна площади верхней и нежней поверхности призмы, т.е. площади ромбов + площади четырех боковых граней.

Поскольку все четыре грани (в данном случае квадраты, т.к. высота призмы = стороне ромба) равны, то их площади тоже равны. Площадь одного такого квадрата а2. Их у нас 4.

Значит, площадь боковой поверхности призмы =4*а2.

Чтобы определить площадь ромба, снова рассмотрим ΔNMQ. В нем ∠NMQ = 60°, а все стороны = а.
=>SΔNMQ =1/2*a*a*sin(60°) = a2*sqrt(3)/4.

Площадь ромба вдвое больше SΔNMQ. => SMNPQ =2*a2*sqrt(3)/4 = a2*sqrt(3)/2.

Ромбов у нас два (верхний и нижний). => Сумма их поверхностей = a2*sqrt(3)/2 * 2 = a2*sqrt(3)

Теперь складываем найденные площади боковых поверхностей и верхней и нижней поверхностей (ромбов):

a2*sqrt(3) + 4*a2 = a2 *(4+sqrt(3)). Подставляем численное значение a=2.

Получаем

ОТВЕТ: 16 +4*sqrt(3))


Вроде бы, так.

Консультировал: vsetin (6-й класс)
Дата отправки: 25.05.2021, 12:20 style="font-style: italic;">Спасибо!!
-----
Дата оценки: 25.05.2021, 14:49
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Консультация # 200958:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:

Дата отправки: 25.05.2021, 11:15
Вопрос задал: mfti (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Академик):

Здравствуйте, mfti!

Наряду с числами и корнями заданного многочлена являются числа и При этом





Результатом деления заданного многочлена на многочлен (1) является многочлен

Если то Если то
Значит, число -- является однократным корнем заданного уравнения, а число -- двукратным корнем.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Академик)
Дата отправки: 25.05.2021, 12:37
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Консультация # 200961:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: проверить правильнось ответа на задачу по приложениям определённого интеграла: Из цилиндрической системы выкачивается жидкость. Какую работу надо совершить при этом, если длина цистерны равна a, а диаметр равен d? Мой ответ: . Ответ из учебника:

Дата отправки: 25.05.2021, 13:08
Вопрос задал: android3210 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует vsetin (6-й класс):

Проверил. Оба ответа правильные: Ваш - для случая, когда цистерна стоит (вертикально); в учебнике - когда лежит (горизонтально).

Консультировал: vsetin (6-й класс)
Дата отправки: 25.05.2021, 16:42
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +2 одобряю!

Консультация # 200962:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: нужно найти поток вектора a=x^3i+y^3j+z^3k через сферу x^2+y^2+z^2=x. Решая по формуле Остроградского получилось:

что-то с интегралами запутались

Дата отправки: 25.05.2021, 16:42
Вопрос задал: Logan_Lady (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует vsetin (6-й класс):

Попробую пройти Вашим путем (использовать сферическую систему координат).

Для решения этой задачи, применяя формулу Гаусса-Остроградского, вычисляем интеграл по объему:

∫ div(A) dV,

где div(a) = ∂Ax/∂x + ∂Ay/∂y + ∂Az/∂z

В данном случае div(A) = 3*x2 + 3*y2 + 3*z2 = 3*r2, где r - расстояние до начала координат.

То есть значение дивергенции вектора А в точке зависит не от координат точки, а от ее расстояния до начала координат. Как вариант можно использовать сферическую систему координат. В ней искомый интеграл записывается в виде:

∫ { ∫ [ ∫ (3*r2)*r2 dr ]*sin(ɵ) dɵ } dφ

Остается определить пределы интегрирования для каждого интеграла. Для этого посмотрим какая у нас поверхность.

x2 + y2 + z2 = x или (x -1/2)2 + y2 + z2 = (1/2)2

То есть это сфера радиуса 1/2 с центром в точке (1/2; 0; 0), то есть ее "южный полюс" находится в начале координат, а "северный" в точке (1; 0; 0).

Чтобы проще было интегрировать, интегрируем "по направлениям", т.е. каждый раз фиксируем некоторое направление (углы φ и ɵ), и определяем расстояние, до которого интегрировать внутри сферы.

При этом значения φ будет независимо меняться в пределах [-π/2; π/2], а значение ɵ тоже независимо- в пределах [0; π]. То есть задаем все направления, лежащие в передней полуплоскости (если стоять в начале координат и на смотреть сферу).

Чтобы найти r, определим координаты пересечения луча, выходящего из начала координат в заданном направлении (углы φ и ɵ), со сферой.

Для этого выражения

x=r*sin(ɵ)*cos(φ)
y=r*sin(ɵ)*sin(φ)
z=r*cos(ɵ)
подставим в уравнение для сферы

(x -1/2)2 + y2 + z2 = (1/2)2

Получим два решения: r=0 и r=sin(ɵ)*cos(φ).

Таким образом, пределы интегрирования:

φ: [-π/2; π/2]
ɵ: [0; π]
r: [0; sin(ɵ)*cos(φ)]

Интегрируя, получаем

ОТВЕТ: π/5

ПРИМЕЧАНИЕ. В ходе интегрирования встретятся два интеграла вида

∫ cos5(φ) dφ = ∫ [1 - sin2(φ) ]2 d( sin(φ) )

и

∫ sin6(ɵ) dɵ = ∫ [ ( 1-cos(2*ɵ) )/2 ]3 dɵ, т.е. несколько раз используем формулы двойного угла.

Консультировал: vsetin (6-й класс)
Дата отправки: 27.05.2021, 19:38 style="font-style: italic; color: gray;">нет комментария
-----
Дата оценки: 27.05.2021, 22:03
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!
В избранное