Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Май 2021   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

Михаил Александров
Статус: Академик
Рейтинг: 449
∙ повысить рейтинг » 		Алексеев Владимир Николаевич
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 345
∙ повысить рейтинг » 		CradleA
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 190
∙ повысить рейтинг »

Математика

Номер выпуска:2873
Дата выхода:23.05.2021, 18:45
Администратор рассылки:Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:8 / 130
Вопросов / ответов:1 / 1

Консультация # 200856: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:Дано множество U из n элементов. Каким числом способов в нем можно выбрать три подмножества A, B, C так, чтобы выполнялись заданные условия. n=9, |(A?B)UC |= 8, | A?(BUC)|=1 ...

Консультация # 200856:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:Дано множество U из n элементов. Каким числом способов в нем можно выбрать три подмножества A, B, C так, чтобы выполнялись заданные условия.
n=9, |(A?B)UC |= 8, | A?(BUC)|=1

Дата отправки: 18.05.2021, 18:40
Вопрос задал: Logan_Lady (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует vsetin (5-й класс):

ВТОРОЙ (исправленный) ВАРИАНТ РЕШЕНИЯ.

Полагаю, что ? означает пересечение множеств (перевернутое U).

Рисуем для каждого из двух случаев круги Эйлера (заштриховываем области). Глядя на них, обращаем внимание на то, что множество (A?B)UC - это множество A?(BUC) плюс элементы множества C, которые не принадлежат множеству A, т.е. плюс C\A, или по-другому (C - A).

Значит, количество элементов множества C, которые не принадлежат множеству A, равно 7 (= 8 - 1). Эти элементы распределены между множествами С (только) и СВ.

Значит, остальной, девятый элемент принадлежит только множеству А или только множеству В (см. диаграммы с кругами Эйлера).

Теперь подсчитываем возможные комбинации. Начнем с одного элемента, который или только в А или только в В. Его можно выбрать 9 способами (из 9 предоставленных нам элементов для всех трех первоначальных множеств), а поместить (только в А или только в В) - 2 способами. Значит, можем нарисовать 2*9=18 пар диаграмм с различным расположением этого элемента.

Теперь из оставшихся (невыбранных) 8 элементов выбираем один элемент, принадлежащий A?(BUC). Его можно выбрать 8 способами, а расположить - 3 (АС, АБС, ВС). Значит, можем нарисовать 3*8=24 пар диаграмм с различным расположением этого элемента.

Теперь осталось 7 элементов множества С, не входящих во множество А. Их мы можно выбрать только одним способом (после вышеуказанных двух выборов выбора, по сути, нет). Но распределить можно между двумя множествами: собственно С и СВ.

Зафиксируем эти 7 элементов, т.е. скажем, что этот элемент первый, этот второй и т.д. Пусть, если элемент принадлежит СВ, то дополнительно обозначим его 0, а если С, то 1. Тогда в двоичной записи каждый вариант распределения можно представить как 7-значное число в двоичной записи. Например, 1110101 (т.е. первый, второй, третий, пятый и седьмой элементы поместили в С, а четвертый и шестой - в СВ). Количество таких комбинаций - два в се дьмой степени (все возможные числа от 0 до два в седьмой степени минус 1), т.е. 128 штук.

А теперь получаем общее количество всех комбинаций распределения элементов между первоначальными тремя множествами (перемножаем найденные варианты): 18*24*128 = 55296.

Ответ: 55296 способов.

Консультировал: vsetin (5-й класс)
Дата отправки: 19.05.2021, 09:18
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!
В избранное