Консультация # 200911: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Решите неравенство: (см. прил.)...Консультация # 200912: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: ...Консультация # 200913: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: ...Консультация # 200914: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на во
прос: ...Консультация # 200915: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: ...Консультация # 200916: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: ...Консультация # 200917: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: ...Консультация # 200918: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: ...Консультация # 200919: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: ...Консультация # 200920: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: ...Консультация # 200921: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: ...Консультация # 200922: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: ...Консультация # 200925: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Найти число линейных функций от n переменных....
Консультация # 200926: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Найти число самодвойственных функций от n переменных....Консультация # 200928: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: скинул скрин ...Консультация # 200931: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Постройте сечение правильной четырёхугольной призмы ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через вершину A и середины рёбер B1C1 и D1C1. Найдите площадь сечения, если AB=1, A A1=2 ...
Консультировал: Михаил Александров (Советник)
Дата отправки: 22.05.2021, 22:16
style="font-style: italic;">Спасибо!! ----- Дата оценки: 23.05.2021, 21:34
Избавимся сначала от знаков модуля в исходном неравенстве. Имеем
Рассмотрим четыре случая: 1) Тогда Значит, область находится не ниже прямой 2) Тогда Значит, область находится не выше прямой 3
) Тогда Значит, область находится не выше прямой 4) Тогда Значит, область находится не ниже прямой Этим условиям удовлетворяет область, показанная на рисунке в прикреплённом файле заливкой серого цвета. Область включает в себя и отрезки указанных выше прямых. Концами отрезков являются точки пересечения прямых. То есть область -- это квадрат, центр которого находится в точке диагонали параллельны осям координат, а расстояния от центра квадрата до его вершин равны 2.
Выясним, что происходит при умножении принадлежащего множеству числа на число
То есть абсциссой принадлежащего множеству числа которое соответствует числу из множества является ордината числа умноженная на а ординатой числа является абсцисс
а числа умноженная на В частности, центр квадрата, каковым является множество расположен в точке а расстояния от центра этого квадрата до его вершин равны На рисунке область показана заливкой красного цвета. Эта область включает в себя и свои границы.
Из рисунка видно, что искомое расстояние равно расстоянию между прямыми и Для его вычисления перепишем уравнения прямых так: и воспользуемся формулой отсюда: Ссылка >>:
При составлении системы уравнений (1), (2) мы исходили из того, что комплексное число равно нулю тогда и только тогда, когда его действительная и мнимая части равны нулю.
Из уравнения (1) получим
Из уравнения (2) получим
Значит, при этом, в соответствии с выражением (3), или
Далее имеем
Приравнивая друг другу правые части выражений (3) и (4), получим
В соответствии с выражениями (4) и (5) получим
Значит, если то или
В соответствии с выражениями (4) и (6) получим
Значит, если то или Итак, в результате расчёта мы установили, что решениями заданного уравнения являются следующие числа:
Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Академик)
Дата отправки: 23.05.2021, 10:05
style="font-style: italic; color: gray;">нет комментария ----- Дата оценки: 23.05.2021, 14:44
Теперь представим эти числа в виде r*exp(j*φ). Эти числа комплексно сопряженные, поэтому достаточно найти представление для одного из них, а из него получим и для другого.
Возводя корни рассмотренного уравнения и обратные им величины в натуральную степень получим
Подставляя в выражения (1) и (2) различные значения можно заметить, что они принимают значения, равные при кратных трём, и равные при не кратных трём. Поэтому если то
Рассмотрим задание б. Его геометрический смысл состоит в определении минимального расстояния от начала координат до точек, которые находятся вне или на границе круга с центром в точке с радиусом Уравнение границы этого круга -- окружности -- суть
Из рисунка в прикреплённом файле видно, что искомая точка находится на пересечении указанной окружности и прямой, соединяющей начало координат и центр окружности. Уравнение этой прямой суть
Решая систему уравнений (1), (2), получим
Из рисунка видно, что это число является абсциссой точки поэтому вычислять второй корень уравнения не нужно. Ордината этой точки равна что подтверждается рисунком.
Уравнение третьего порядка, значит, у него три корня, причем один из них действительный (а остальные или действительные, или комплексно сопряженные).
Предположим, что все три корня нам известны. Обозначим их c, d, e. Тогда
z3 - 6*z2 + a*z +40 = (z -c)*(z-d)*(z-e)=0
Раскрываем скобки, приводим подобные и получаем:
z3 - z2*(c+d+e) + z*(c*d + c*e + d*e) - c*d*e=0
Приравниваем коэффициенты при соответствующих степенях и получаем систему уравнений:
c+d+e=6 c*d+c*e+d*e=a -c*d*e= 40
Кроме того, из условия известно, что c2+d2+e2=28
Первое уравнение системы - сумма переменных, а второе - их перекрестное произведение. Это очень напоминает результат возведения суммы переменных в квадрат:
(c+d+e)2 = (c2+d2+e2) + 2*(c*d+c*e+d*e)
То есть, с учетом уравнений системы это выражение можно зап
исать так: 62 = 28 + 2*a
Откуда находим, что a=4
Таким образом требуется решить уравнение:
z3 - 6*z2 + 4*z +40 = 0
Учитывая, что -с*d*e= 40 или c*d*e = -40, похоже, что, по крайней мере, один из действительных корней отрицательный.
Попробуем его найти среди делителей 40. Так и есть: один из корней z=-2
Деля исходный многочлен на z+2, получаем:
z3 - 6*z2 + 4*z +40 = (z+2)*(z2 - 8*z +20)
Решаем квадратное уравнение z2 - 8*z +20 =0
Получаем два комплексно сопряженных корня: z1,2 = 4 ± 2*j
ОТВЕТ: a=4; z1 = -2; z2 = 4 + 2*j; z3 = 4 - 2*j
Консультировал: vsetin (5-й класс)
Дата отправки: 23.05.2021, 22:01
(чтобы не тратить время на утомительные расчёты, для определения корней уравнений и я использовал этот онлайн-калькулятор: Ссылка >>). В результате заданный многочлен четвёртой степени представлен в виде произведения двух многочленов второй степени с действительными коэффициентами. Может статься, однако, что полученный ответ не вполне удовлетворяет заданию, потому что в произведении отсутствуют многочлены первой степени. Возможно, знатоки математики дадут Вам подходящее решение.
P. S. Закончив указанный выше расчёт, я понял, что полученный ответ достигался гораздо проще: