Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay
  Все выпуски  

RFpro.ru: Консультации по математике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

Михаил Александров
Статус: Советник
Рейтинг: 523
∙ повысить рейтинг »
Алексеев Владимир Николаевич
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 322
∙ повысить рейтинг »
CradleA
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 219
∙ повысить рейтинг »

Математика

Номер выпуска:2878
Дата выхода:28.05.2021, 21:15
Администратор рассылки:Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:10 / 131
Вопросов / ответов:16 / 19

Консультация # 200911: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Решите неравенство: (см. прил.)...
Консультация # 200912: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: ...
Консультация # 200913: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: ...
Консультация # 200914: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на во прос: ...
Консультация # 200915: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: ...
Консультация # 200916: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: ...
Консультация # 200917: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: ...
Консультация # 200918: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: ...
Консультация # 200919: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: ...
Консультация # 200920: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: ...
Консультация # 200921: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: ...
Консультация # 200922: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: ...
Консультация # 200925: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Найти число линейных функций от n переменных....
Консультация # 200926: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Найти число самодвойственных функций от n переменных....
Консультация # 200928: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: скинул скрин ...
Консультация # 200931: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Постройте сечение правильной четырёхугольной призмы ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через вершину A и середины рёбер B1C1 и D1C1. Найдите площадь сечения, если AB=1, A A1=2 ...

Консультация # 200911:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
Решите неравенство: (см. прил.)

Дата отправки: 22.05.2021, 21:49
Вопрос задал: vladik_top231 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Михаил Александров (Советник):

Решение:

Консультировал: Михаил Александров (Советник)
Дата отправки: 22.05.2021, 22:16 style="font-style: italic;">Спасибо!!
-----
Дата оценки: 23.05.2021, 21:34

Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Консультация # 200912:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:

Дата отправки: 22.05.2021, 22:39
Вопрос задал: mfti (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Академик):

Здравствуйте, mfti!

Предлагаю Вам следующее решение задачи.

Избавимся сначала от знаков модуля в исходном неравенстве. Имеем



Рассмотрим четыре случая:
1) Тогда Значит, область находится не ниже прямой
2) Тогда Значит, область находится не выше прямой
3 ) Тогда Значит, область находится не выше прямой
4) Тогда Значит, область находится не ниже прямой
Этим условиям удовлетворяет область, показанная на рисунке в прикреплённом файле заливкой серого цвета. Область включает в себя и отрезки указанных выше прямых. Концами отрезков являются точки пересечения прямых. То есть область -- это квадрат, центр которого находится в точке диагонали параллельны осям координат, а расстояния от центра квадрата до его вершин равны 2.

Выясним, что происходит при умножении принадлежащего множеству числа на число

То есть абсциссой принадлежащего множеству числа которое соответствует числу из множества является ордината числа умноженная на а ординатой числа является абсцисс а числа умноженная на В частности, центр квадрата, каковым является множество расположен в точке а расстояния от центра этого квадрата до его вершин равны На рисунке область показана заливкой красного цвета. Эта область включает в себя и свои границы.

Из рисунка видно, что искомое расстояние равно расстоянию между прямыми и Для его вычисления перепишем уравнения прямых так: и воспользуемся формулой отсюда: Ссылка >>:
(ед. длины),

что совпадает с наблюдаемым на рисунке.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Академик)
Дата отправки: 27.05.2021, 22:04
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 200913:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:

Дата отправки: 22.05.2021, 22:42
Вопрос задал: mfti (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Академик):

Здравствуйте, mfti!

Рассмотрим задание а.




Рассмотрим задание б.


где

Если то Тогда как и должно быть.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Академик)
Дата отправки: 23.05.2021, 06:11 style="font-style: italic; color: gray;">нет комментария
-----
Дата оценки: 23.05.2021, 12:11

Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 200914:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:

Дата отправки: 22.05.2021, 22:43
Вопрос задал: mfti (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Академик):

Здравствуйте, mfti!

Рассмотрим задание а.








При составлении системы уравнений (1), (2) мы исходили из того, что комплексное число равно нулю тогда и только тогда, когда его действительная и мнимая части равны нулю.

Из уравнения (1) получим




Из уравнения (2) получим


Значит, при этом, в соответствии с выражением (3), или

Далее имеем


Приравнивая друг другу правые части выражений (3) и (4), получим











В соответствии с выражениями (4) и (5) получим





Значит, если то или

В соответствии с выражениями (4) и (6) получим




Значит, если то или
Итак, в результате расчёта мы установили, что решениями заданного уравнения являются следующие числа:





Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Академик)
Дата отправки: 23.05.2021, 10:05 style="font-style: italic; color: gray;">нет комментария
-----
Дата оценки: 23.05.2021, 14:44

Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 200915:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:

Дата отправки: 22.05.2021, 22:45
Вопрос задал: mfti (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Академик):

Здравствуйте, mfti!

Искомым множеством точек является прямая или (график показан в прикреплённом файле). Действительно,






Поскольку постольку далее получим





Ответ отредактирован модератором Гордиенко Андрей Владимирович (Академик) 23.05.2021, 10:35

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Академик)
Дата отправки: 23.05.2021, 10:32 style="font-style: italic; color: gray;">нет комментария
-----
Дата оценки: 23.05.2021, 14:44

Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 200916:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:

Дата отправки: 22.05.2021, 22:47
Вопрос задал: mfti (Посетитель)
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »


Консультирует vsetin (5-й класс):

z + 1/z = -1

Откуда получаем квадратное уравнение: z2 + z +1=0

D=1-4=-3<0

Нет решений (в действительных числах). Ищем комплексные.

z1 = -1*2 - 1/2*j*sqrt(3), z2 = -1/2 + 1/2*j*sqrt(3)

Теперь представим эти числа в виде r*exp(j*φ). Эти числа комплексно сопряженные, поэтому достаточно найти представление для одного из них, а из него получим и для другого.

Возьмем, например, z1. Для него r=1 φ=π/3.

Значит, z1=exp(j*π/3), z2= exp(-j*π/3).

Находим zN + 1/zN. В обоих случаях это

exp(j*N*π/3) + exp(-j*N*π/3) = 2*[ exp(j*N*π/3) + exp(-j*N*π/3) ]/2=2*cos(N*π/3).

ОТВЕТ: 2*cos(N*π/3)




Консультировал: vsetin (5-й класс)
Дата отправки: 23.05.2021, 12:03 style="font-style: italic; color: gray;">нет комментария
-----
Дата оценки: 23.05.2021, 14:43

Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!


Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Академик):

Здравствуйте, mfti!

Пусть Тогда Решая последнее уравнение, получим

Возводя корни рассмотренного уравнения и обратные им величины в натуральную степень получим








Подставляя в выражения (1) и (2) различные значения можно заметить, что они принимают значения, равные при кратных трём, и равные при не кратных трём. Поэтому если то

Ответ отредактирован модератором Гордиенко Андрей Владимирович (Академик) 23.05.2021, 12:46

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Академик)
Дата отправки: 23.05.2021, 12:45 style="font-style: italic; color: gray;">нет комментария
-----
Дата оценки: 23.05.2021, 14:44

Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 200917:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:

Дата отправки: 22.05.2021, 22:48
Вопрос задал: mfti (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Академик):

Здравствуйте, mfti!

Рассмотрим задание б. Его геометрический смысл состоит в определении минимального расстояния от начала координат до точек, которые находятся вне или на границе круга с центром в точке с радиусом Уравнение границы этого круга -- окружности -- суть


Из рисунка в прикреплённом файле видно, что искомая точка находится на пересечении указанной окружности и прямой, соединяющей начало координат и центр окружности. Уравнение этой прямой суть


Решая систему уравнений (1), (2), получим








Из рисунка видно, что это число является абсциссой точки поэтому вычислять второй корень уравнения не нужно. Ордината этой точки равна что подтверждается рисунком.

Следовательно, искомое число -- это

Ответ отредактирован модератором Гордиенко Андрей Владимирович (Академик) 23.05.2021, 13:50

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Академик)
Дата отправки: 23.05.2021, 13:49 style="font-style: italic; color: gray;">нет комментария
-----
Дата оценки: 23.05.2021, 14:43

Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 200918:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:

Дата отправки: 22.05.2021, 22:49
Вопрос задал: mfti (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Академик):

Здравствуйте, mfti!

Если число является корнем заданного уравнения, то и число является его корнем. Поэтому многочлен в левой части уравнения делится на многочлен



При этом


Решая уравнение получим откуда

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Академик)
Дата отправки: 23.05.2021, 14:38 style="font-style: italic; color: gray;">нет комментария
-----
Дата оценки: 23.05.2021, 14:43

Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 200919:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:

Дата отправки: 22.05.2021, 22:50
Вопрос задал: mfti (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Академик):

Здравствуйте, mfti!

Идея предложенного ниже решения заключается в использовании формулы

Выполним необходимые преобразования:









Эта задача была рассмотрена здесь: Ссылка >>.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Академик)
Дата отправки: 26.05.2021, 10:45
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 200920:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:

Дата отправки: 22.05.2021, 22:51
Вопрос задал: mfti (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует vsetin (5-й класс):

Уравнение третьего порядка, значит, у него три корня, причем один из них действительный (а остальные или действительные, или комплексно сопряженные).

Предположим, что все три корня нам известны. Обозначим их c, d, e. Тогда

z3 - 6*z2 + a*z +40 = (z -c)*(z-d)*(z-e)=0

Раскрываем скобки, приводим подобные и получаем:

z3 - z2*(c+d+e) + z*(c*d + c*e + d*e) - c*d*e=0

Приравниваем коэффициенты при соответствующих степенях и получаем систему уравнений:

c+d+e=6
c*d+c*e+d*e=a
-c*d*e= 40

Кроме того, из условия известно, что c2+d2+e2=28

Первое уравнение системы - сумма переменных, а второе - их перекрестное произведение. Это очень напоминает результат возведения суммы переменных в квадрат:

(c+d+e)2 = (c2+d2+e2) + 2*(c*d+c*e+d*e)

То есть, с учетом уравнений системы это выражение можно зап исать так: 62 = 28 + 2*a

Откуда находим, что a=4

Таким образом требуется решить уравнение:

z3 - 6*z2 + 4*z +40 = 0

Учитывая, что -с*d*e= 40 или c*d*e = -40, похоже, что, по крайней мере, один из действительных корней отрицательный.

Попробуем его найти среди делителей 40. Так и есть: один из корней z=-2

Деля исходный многочлен на z+2, получаем:

z3 - 6*z2 + 4*z +40 = (z+2)*(z2 - 8*z +20)

Решаем квадратное уравнение z2 - 8*z +20 =0

Получаем два комплексно сопряженных корня: z1,2 = 4 ± 2*j

ОТВЕТ: a=4; z1 = -2; z2 = 4 + 2*j; z3 = 4 - 2*j

Консультировал: vsetin (5-й класс)
Дата отправки: 23.05.2021, 22:01
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 200921:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:

Дата отправки: 22.05.2021, 22:52
Вопрос задал: mfti (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует vsetin (5-й класс):

Чтобы коэффициенты многочлена были действительными, надо, чтобы каждый комплексный корень имел комплексно сопряженную пару, т.к.

(x-a-b*i)*(x-a+b*i)=( (x-a) - b*i)*( (x-a) + b*i) = (x-a)2 - (b*i))2 = (x-a)2 + b2 = x2-2*a*x+a2+b2

В данном случае для 2 - i следует добавить корень 2 + i, а для 3 - i добавить 3+i.

Таким образом, у нас пять корней (-2, 2 - i, 2 + i, 3 - i, 3+i). Значит, многочлен пятой степени, а именно:

(x +2)*(x - 2 + i)*(x - 2 - i)*(x - 3 + i)*(x - 3 - i)=(x+2)(x2-4*x+5)*(x2-6*x+10) = x5-9*x4+29*x3-31*x2-20*x+50

ОТВЕТ: C*(x5-9*x4+29*x3-31*x2-20*x+50), где C - любое действительное число, отличное от нуля.

Вроде бы так (если не сделал ошибку в перемножении многочленов).

Консультировал: vsetin (5-й класс)
Дата отправки: 23.05.2021, 00:07 style="font-style: italic; color: gray;">нет комментария
-----
Дата оценки: 23.05.2021, 14:43

Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 200922:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:

Дата отправки: 22.05.2021, 22:53
Вопрос задал: mfti (Посетитель)
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Академик):

Здравствуйте, mfti!

Рассмотрим задание а.








(чтобы не тратить время на утомительные расчёты, для определения корней уравнений и я использовал этот онлайн-калькулятор: Ссылка >>). В результате заданный многочлен четвёртой степени представлен в виде произведения двух многочленов второй степени с действительными коэффициентами. Может статься, однако, что полученный ответ не вполне удовлетворяет заданию, потому что в произведении отсутствуют многочлены первой степени. Возможно, знатоки математики дадут Вам подходящее решение.

P. S. Закончив указанный выше расчёт, я понял, что полученный ответ достигался гораздо проще:

smile

Ответ отредактирован модератором Гордиенко Андрей Владимирович (Академик) 23.05.2021, 16:30

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Академик)
Дата отправки: 23.05.2021, 16:25
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!


Консультирует vsetin (5-й класс):

Пример а).

Решим уравнение 324*z4+1=0

Получаем z4=-1/324=1/324*exp( j*{π + 2π*N}), где N - целое число

Значит, z = r*exp( j*{π/4 + π*N/2}), где r= (1/324)1/4=1/sqrt(18)=1/(3*sqrt(2))

Если их нанести на единичную окружность, то получаем аргументы четырех корней: π/4, 3*π/4, 5*π/4, 7*π/4

Учитывая, что exp(j*φ)=cos(φ) + j*sin(φ), и подставляя найденные значения r и φ, получаем значения четырех корней:

1/6*(1 + j)
1/6*(-1 + j)
1/6*(-1 - j)
1/6*(1 - j)

где 1/6=r/sqrt(2)= 1/(3*sqrt(2))*1/sqrt(2)

Обозначим A=1/6

Теперь находим многочлены второй степени, умножения многочлены первой степени для комплексно сопряженных корней.

324*z4+1=324*{z - A*(1 + j) }*{z - A*(1 - j) }*{z - A*(-1 + j) }*{z - A*(-1 - j) }

Для умножения комплексно сопряженные чисел можно вывести формулу: (a + j*b)*(a - j*b) = a2 - j2*b2=a2 + b2.

Следует также учесть, что в этих выражениях z - вещественное число, поэтому входит в действительную часть. Получаем:

324*z4+1=324*[ (z-A)2+A2 ]*[ (z+A)2+A2 ]=
= 324*[ z2 - 2*A*z + 2*A2]*[ z2 + 2*A*z + 2*A2] =
=[ 18*z2 - 36*A*z + 36*A2]*[ 18*z2 + 36*A*z + 36*A2]

Вспоминая, что A=6, получаем

324*z4+1=[ 18*z2 - 6*z + 1]*[ 18*z2 + 6*z + 1]

ОТВЕТ: 324*z4+1=[ 18*z2 - 6*z + 1]*[ 18*z2 + 6*z + 1]

Консультировал: vsetin (5-й класс)
Дата отправки: 23.05.2021, 17:43
Рейтинг ответа:


В избранное