Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Май 2021   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

Михаил Александров
Статус: Советник
Рейтинг: 523
∙ повысить рейтинг » 		Алексеев Владимир Николаевич
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 367
∙ повысить рейтинг » 		CradleA
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 230
∙ повысить рейтинг »

Математика

Номер выпуска:2879
Дата выхода:29.05.2021, 21:45
Администратор рассылки:Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:11 / 131
Вопросов / ответов:8 / 13

Консультация # 200932: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Даны точки A (-1; -3; 2), B (5; -1; -1), C (3; 0; 2). а) Найдите координаты и модуль вектора BA; б) Найдите координаты точки D, если векторAD = векторBC....
Консультация # 200933: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Решите уравнение: ...
Консультация # 200934: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Решите уравнение: ...
Консультация # 200935: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Решите уравнение: ...
Консультация # 200937: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Изобразите на комплексной плоскости множества точек, координаты которых удовлетворяют следующим условиям: ...
Консультация # 200941: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: решить систему уравнений под номером 8 ...
Консультация # 200942: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Среди чисел z, принадлежащих множеству D, найдите число с наименьшим модулем, если множество D задано следующим неравенством: |z+ 3i - 4| >= 7...
Консультация # 200943: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Среди чисел z, принадлежащих множеству D, найдите число с наименьшим модулем, если множество D задано следующим неравенством: |z + 5i| <= |z - 1 + i|...

Консультация # 200932:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
Даны точки A (-1; -3; 2), B (5; -1; -1), C (3; 0; 2).
а) Найдите координаты и модуль вектора BA;
б) Найдите координаты точки D, если векторAD = векторBC.

Дата отправки: 23.05.2021, 21:40
Вопрос задал: vladik_top231 (Посетитель)
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »

Консультирует vsetin (6-й класс):

а) Из координат конца (точки А) вычтем координаты начала (точки В), получаем:

вектор ВА= (-1 - 5; -3 - (-1); 2 - (-1))) = (-6; -2; 3).

|ВА| = sqrt( (-6)2 + 22 + 32 )= sqrt(36 + 4 +9) = sqrt(49) =7

ОТВЕТ: ВА= (-6; -2; 3); |ВА| = 7.

б) вектор АD = вектор BC

Опять же, чтобы найти координаты каждого из векторов из координат его конца следует вычесть координаты начала.

Пусть (x; y; z) - координаты точки D.

Тогда, находя координаты каждого вектора и приравнивая их, получаем:

x - (-1) = 3 - 5
y - (-3) = 0 - (-1)
z -2 = 2 - (-1)

Откуда находим: x = -3, y = -2, z = 5

ОТВЕТ: (-3; -2; 5).




Консультировал: vsetin (6-й класс)
Дата отправки: 23.05.2021, 22:18 style="font-style: italic;">Спасибо!
-----
Дата оценки: 24.05.2021, 22:29
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Консультирует Михаил Александров (Советник):



а)



б)





Векторы равны, если равны их соответствующие координаты:





Ответ:

Консультировал: Михаил Александров (Советник)
Дата отправки: 23.05.2021, 23:26 style="font-style: italic;">Спасибо!
-----
Дата оценки: 24.05.2021, 22:28
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Консультация # 200933:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Решите уравнение:

Дата отправки: 23.05.2021, 22:28
Вопрос задал: mfti (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует vsetin (6-й класс):

Везде степени одинаковы, поэтому представим z как z=r*exp(j*φ)

Получим ( r*exp(j*φ) )2 -r*exp(j*φ)*r +r2 = 0

или

r2*( ( exp( j*φ) )2 - exp( j*φ) + 1)) =0

Первое решение r=0, значит z=0

Ищем второе решение, решая квадратное уравнение

exp( j*φ) )2 - exp( j*φ) + 1 =0

Находим его корни

exp( j*φ) = (1 - j*sqrt(3))/2
и exp( j*φ) = (1 + j*sqrt(3))/2
Причем в этом случае ограничений на r нет.


ОТВЕТ: два решения C1*(1 - j*sqrt(3)) и C2*(1 + j*sqrt(3)), где C1 и C2 - любые действительные числа

ПРИМЕЧАНИЕ. Решение z=0 отдельно не приводим, поскольку это частный случай для вышеуказанных двух решений при C1=0 или C2=0.



Консультировал: vsetin (6-й класс)
Дата отправки: 24.05.2021, 09:11
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 200934:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Решите уравнение:

Дата отправки: 23.05.2021, 22:29
Вопрос задал: mfti (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Академик):

Здравствуйте, mfti!

Предлагаю Вам следующее решение задачи. Представим сначала левую и правую части заданного уравнения в виде многочленов. Имеем





Следовательно,






Далее, из уравнения ( 2) получим, что и подставим в уравнение (1). Тогда





-- корни заданного уравнения.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Академик)
Дата отправки: 24.05.2021, 09:12
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 200935:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Решите уравнение:

Дата отправки: 23.05.2021, 22:31
Вопрос задал: mfti (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Академик):

Здравствуйте, mfti!

Имеем





[видно, что ]



Из уравнения (2) получим, что



При этом возможны следующие варианты:
1) Тогда из уравнен ия (1) получим
или

Это утверждение ложно. Значит, при таких значениях и уравнение (1) не имеет решений;

2) Тогда из уравнения (1) получим



Это уравнение не имеет решений в неотрицательных вещественных числах, каковым должно быть число -- модуль комплексного числа. Значит, при таких значениях и уравнение (1) не имеет решений;

3) Тогда из уравнения (1) получим





Значит, решением уравнения (1), а с ним и заданного уравнения, является число


4) Тогда из уравнения (1) получим





Значит, решением уравнения (1), а с ним и заданного уравнения, является число


Получили, что единственным корнем заданного уравнения является число

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Академик)
Дата отправки: 28.05.2021, 08:17
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 200937:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Изобразите на комплексной плоскости множества точек, координаты которых удовлетворяют следующим условиям:

Дата отправки: 23.05.2021, 22:33
Вопрос задал: mfti (Посетитель)
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »

Консультирует vsetin (6-й класс):

| (z - j) / (z+2) |=3 то же, что и |z - j| / |z+2|=3

Пусть z=x+j*y. Тогда получаем:

|x+j*y - j| / |x+j*y+2|=3 или | x+ j*(y - 1) | / | (x+2) + j*y|=3, что эквивалентно

sqrt( x2 + (y-1)2 ) / sqrt ( (x+2)2 +y2 ) =3

или ( x2 + (y-1)2 ) / ( (x+2)2 +y2 ) =9

Чтобы знаменатель не обращался в ноль, необходимо исключить точку (-2; 0 ), т.е. z= -2. Тогда получаем:

x2 + (y-1)2 = 9*( (x+2)2 +y2 )

(-2; 0 ) не является решением этого уравнения, поэтому в дальнейшем это ограничение можем не учитывать.

Раскрываем скобки, приводим подобные, выделяем полные квадраты и и получаем уравнение

(x + 9/4)2 + (y+1/8)2 = 45/64 = [ 3*sqrt(5)/8 ]2

Если не ошибся, в расчетах, то получилось уравнение окружности радиуса 3*sqrt(5)/8 с центром в точке (-9/4; -1/8 ).

Это и есть искомое геометрическое место точек.

Консультировал: vsetin (6-й класс)
Дата отправки: 24.05.2021, 07:38
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Академик):

Здравствуйте, mfti!

С геометрической точки зрения предложенная задача заключается в изображении на координатной плоскости множества точек для которых модуль отношения расстояния до точки к расстоянию до точки равно трём. Тогда имеем, учитывая, что расстояния являются неотрицательными величинами,











то есть искомое множество точек -- это окружность с центром в точке радиус которой равен

Ответ к задаче находится в прикреплённом файле.

Ответ отредактирован модератором Гордиенко Андрей Владимирович (Академик) 25.05.2021, 01:19

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Академик)
Дата отправки: 25.05.2021, 00:28
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 200941:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: решить систему уравнений под номером 8

Дата отправки: 24.05.2021, 12:31
Вопрос задал: oligator.a.y (Посетитель)
Всего ответов: 3
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Михаил Александров (Советник):



Из второго уравнения

(*)

Тогда

Подставим в первое уравнение выражения для и :









Получили линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.

Характеристическое уравнение:





Так как характеристическое уравнение имеет два различных действительных корня, то общее решение уравнения имеет вид





Подставим полученные выражения для и в (*):






Ответ:

Консультировал: Михаил Александров (Советник)
Дата отправки: 24.05.2021, 13:02
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Консультирует epimkin (Профессионал):

Или так

Консультировал: epimkin (Профессионал)
Дата отправки: 24.05.2021, 13:45
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Консультирует vsetin (6-й класс):

Это однородная система линейных дифференциальных уравнений второго порядка (в смысле система второго порядка, т.к. две переменные, два уравнения).

В общем случае она решается матричным методом, а именно:

Ее вид dX/dt = A*X, где большими буквами обозначен вектор или матрица.

В нашем случае X= [x y]T, т.е. столбец из x и y, а матрица A равна

8 -3
2 1

Решение ищут в виде X=B*exp(λ*t), где B - вектор (столбец), решая характеристическое уравнение

det (A-E*λ*t) = 0, где E - единичная матрица, а det(..) - детерминант.

То есть в нашем случае находим детерминант для матрицы (назовем ее D)

(8-λ) -3
2 (1-λ)

т.е. det (D)=0

отсюда, расписывая детерминант через элементы матрицы, получаем уравнение

(8-λ)*(1-λ) - (-3)*2 =0 или (λ - 8)*(λ - 1) +6 =0

Получаем квадратное уравнение: λ2 -9*λ +14=0

Его корни & #955;=2 и λ=7

Для каждого λ находим соответствующий вектор (столбец), подставляя соответствующее значение λ в матрицу D, умножая на нее наш искомый столбец и приравнивая результат умножения матрицы на столбец к нулю.

Для λ=2 матрица D примет вид

(8-2) -3
2 (1-2)

или

6 -3
2 -1

Если умножить на столбец (x y)Т справа, то получаем

6*x - 3*y =0
2*x - y =0

Значит, можно выбрать, например, x =1, y=2. Тогда для него общее решение будет C1*[1 2]T*exp(2*t), где C1 - произвольная константа.

Для λ=7 матрица D примет вид

(8-7) -3
2 (1-7)

или

1 -3
2 -6

x -3*y=0
2*x -6*y=0

Можно выбрать x = 3, y=1. Для него общее решение будет C2*[3 1]T*exp(7*t), где C2 - произвольная константа.

Объединяя эти два решения, получаем общее решение задачи:

ОТВЕТ: [x y]Т = C1*[1 2]T*exp(2*t) + C2*[ 3 1]T*exp(7*t), где C1. С2 - произвольные константы.

или для каждой переменной по отдельности:

x = C1*exp(2*t) + C2*3*exp(7*t)
y = C1*2*exp(2*t) + C2*exp(7*t), где C1. С2 - произвольные константы.


Консультировал: vsetin (6-й класс)
Дата отправки: 24.05.2021, 15:12
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 200942:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Среди чисел z, принадлежащих множеству D, найдите число с наименьшим модулем, если множество D задано следующим неравенством: |z+ 3i - 4| >= 7

Дата отправки: 24.05.2021, 18:07
Вопрос задал: mfti (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует vsetin (6-й класс):

Представим z как z=x+j*y

Тогда |z+ 3*j - 4| ≥ 7 равносильно | x + j*y + 3*j -4 | ≥ 7 или | (x - 4) + j*(y + 3) | ≥ 7

Что также равно sqrt( (x - 4)2 + (y + 3)2 ) ≥ 7

или (x - 4)2 + (y + 3)2 ≥ 72

что является уравнением окружности радиуса 7 с центром в точке (4; -3). Таким образом, это окружность, которая охватывает начало координат.

Наименьший модуль будет у той точки, которая ближе остальных к началу координат. Очевидно, что это будет точка пересечения границы с прямой, проходящей через начало координат и центр окружности, причем с отрицательным значением X (т.к. начало координат имеет положительное значение x).

Получаем систему уравнений:

(x - 4)2 + (y + 3)2 = 72
и y= -3*x/4

Ищем точку, где x<0 y>0.

Подставляем в уравнение окружности:

(x - 4)2 + ( -3*x/4 + 3)2 = 49

или 25*x2 - 200*x - 384 =0

Находим два корня x = 9,6 и x = -1,6

Выбираем отрицательный корень, т.е. x = -1,6, которому соответствует y=1,2.

ОТВЕТ: z = -1,6 + 1,2*j.

Вроде бы, так.

Консультировал: vsetin (6-й класс)
Дата отправки: 24.05.2021, 19:46
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 200943:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Среди чисел z, принадлежащих множеству D, найдите число с наименьшим модулем, если множество D задано следующим неравенством: |z + 5i| <= |z - 1 + i|

Дата отправки: 24.05.2021, 19:54
Вопрос задал: mfti (Посетитель)
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »

Консультирует vsetin (6-й класс):

Представим z как z = x+y*j. Тогда

|z + 5*j| ≤ |z - 1 + j| представляется в виде

| x+y*j + 5*j| ≤ |x+y*j - 1 + j| или | x +j*(y + 5) | ≤ | (x - 1)+ j*(y + 1) |

то есть sqrt( x2 + (y + 5)2 ) ≤ sqrt( (x - 1)2+ (y + 1)2 )

или x2 + (y + 5)2 ≤ (x - 1)2+ (y + 1)2

Раскрывая скобки и приводя подобны получаем:

8*y ≥ -2*x + 23

По сути, требуется найти расстояние от начала координат до прямой y = -x/4 + 23/8

Ей перпендикулярна прямая y= 4*x, проходящая через начало координат. Находим точку их пересечения

y = -x/4 + 23/8 = 4*x

x = 23/34, y= 46/17

ОТВЕТ: z = 23/34 + j*46/17

Вроде бы, так.

Консультировал: vsetin (6-й класс)
Дата отправки: 24.05.2021, 22:08
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Академик):

Здравствуйте, mfti!

Рассмотрим данную задачу с геометрической точки зрения. Переписав заданное неравенство так:


придём к выводу, что требуется найти на комплексной плоскости точку, расстояние от которой до начала координат наименьшее среди точек, которые находятся не дальше от точки чем от точки Точки, которые одинаково удалены от точек и находятся на серединном перпендикуляре к отрезку Точки, которые расположены ближе к точке чем к точке расположены ниже эт ого перпендикуляра. Поскольку начало координат расположено правее этого перпендикуляра, постольку искомой является точка, которая проходит через начало координат параллельно прямой

Выведем уравнение прямой




-- уравнение прямой с угловым коэффициентом. Угловой коэффициент Значит, прямая, которая проходит через начало координат параллельно прямой задаётся уравнением


Середина отрезка (точка ) имеет координаты Угловой коэффициент серединного перпендикуляра Выведем уравнение серединного перпендикуляра к отрезку





Координаты искомой точки определим, решая систему уравнений (1), (2):





Решим задачу по-другому. Выведем уравнение геометрического множества точек, которые удовлетворяют условию задачи:






Пол учили множество, верхняя граница которого задаётся уравнением (2). Значит, при правильности расчёта, выполненного при первом способе решения, ответ будет тем же. Искомой является точка с координатами То есть искомое число -- это


Рисунок к решению задачи находится в прикреплённом файле. На нём область показана зелёным цветом.

Ответ отредактирован модератором Гордиенко Андрей Владимирович (Академик) 24.05.2021, 22:54

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Академик)
Дата отправки: 24.05.2021, 22:51
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!
В избранное