Консультация # 200806: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Докажите, что прямые `AB` и `CD` перпендикулярны тогда и только тогда, когда `AC^2-BC^2=AD^2-BD^2`. ...
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Докажите, что прямые `AB` и `CD` перпендикулярны тогда и только тогда, когда `AC^2-BC^2=AD^2-BD^2`.
Предлагаю Вам следующее решение задачи (рисунок находится в прикреплённом файле).
Пусть прямая перпендикулярна прямой Докажем, что тогда выполняется равенство Обозначим через точку пересечения прямых и В соответствии с теоремой Пифагора выполняются следующие равенства:
При э
том
то есть
как две величины, порознь равные третьей. А это и требовалось доказать.
Предположим теперь, что выполняется равенство или Докажем, что тогда прямая перпендикулярна прямой Предположим, что это не так. Опустим на прямую перпендикуляры и Тогда, согласно теореме Пифагора, выполняются следующие равенства:
Тогда
то есть точки и совпадают, и прямая перпендикулярна прямой А это и требовалось доказать.
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!