Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Май 2021   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

Михаил Александров
Статус: Советник
Рейтинг: 511
∙ повысить рейтинг » 		Алексеев Владимир Николаевич
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 316
∙ повысить рейтинг » 		CradleA
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 219
∙ повысить рейтинг »

Математика

Номер выпуска:2877
Дата выхода:27.05.2021, 20:45
Администратор рассылки:Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:10 / 131
Вопросов / ответов:1 / 1

Консультация # 200910: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Найдите остаток от деления многочлена 3z^2017 - 2z^503 + 4z^302 + 8 на многочлен z^2 - z + 1...

Консультация # 200910:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Найдите остаток от деления многочлена 3z^2017 - 2z^503 + 4z^302 + 8 на многочлен z^2 - z + 1

Дата отправки: 22.05.2021, 16:36
Вопрос задал: mfti (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует vsetin (5-й класс):

Заметим, что, если умножить z2-z+1 на z+1, то получим z3+1, т.е. z3+1 = (z+1)*(z2-z+1).

С другой стороны, предположим, что после деления многочлена на z3+1 получаем в качестве частного многочлен A(z) и остаток B(z).

Значит, первоначальный многочлен представляется в виде: A(z)*(z3+1) + B(z) или A(z)* (z+1)*(z2-z+1) + B(z).

Отсюда следует, что первое слагаемое также делится на z2-z+1. Поэтому для решения задачи вместо первоначального многочлена достаточно рассмотреть его остаток B(z) от деления на z3+1, который будет многочленом не выше второй степени, а потом найдем остаток от его деления на z2-z+1 и получим ответ к задаче.

Заметим также, что zn = zn-3*(z3+1) - zn-3, а также zn = zn-3*(z3+1) - zn-6*(z3+1)+ zn-6.

То ес ть для определения остатка при делении zn на z3+1 достаточно рассматривать остаток от деления на z3+1 одночлена (-zn-3) или zn-6. Разумеется, если степень соответствующего одночлена неотрицательная.

Таким образом, вместо z2017 можно рассматривать просто z, т.е. остаток от деления 2017 на 6 равен 1, что обозначим как 2017%6 =1.
Вместо z503 рассматриваем z5, т.к. 503%6=5 или (-z2), т.к. при понижении степени на 3 меняется знак перед одночленом (см. выше).
Вместо z302 рассматриваем z2, т.к. 302%6=2.

Таким образом вместо многочлена z2017 - 2*z503 + 4*z302 + 8 рассматриваем многочлен:

z - 2* (-z2) + 4*z2 + 8 = 6*z2 + z + 8.

Делим его на z2 - z + 1 и получаем искомый остаток 5*z + 2.

ОТВЕТ: 5*z + 2.

Вроде бы, так.

Консультировал: vsetin (5-й класс)
Дата отправки: 22.05.2021, 21:21 style="font-style: italic; color: gray;">нет комментария
-----
Дата оценки: 23.05.2021, 14:44
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!
В избранное