Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Апрель 2012   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты по данной тематике

Mr. Andy
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 19241
∙ повысить рейтинг » 		Асмик Гаряка
Статус: Академик
Рейтинг: 10370
∙ повысить рейтинг » 		Орловский Дмитрий
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 7162
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1661
Дата выхода:13.04.2012, 20:00
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:81 / 132
Вопросов / ответов:4 / 13

Консультация # 185795: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:1) [formula] int sin^2*4xdx =; 2) [formula] int sin 7*xdx =; 3) [formula] int tg^7xdx =; 4) [formula] int {-1}{-2/3}{dx/(3x+1)^5} =; 5) [formula] int (x + 1)In2xdx=; 6) [formula] int sin^3xcos^3xdx =; 7) [formula] int (x+2)3^xdx = Очень,очень буду благодарна!!! ...

Консультация # 185798: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Вычислить: 1) lim{x right 1} (в корне (10 - x) - 3)/(2 - в корне (x + 3)) 2) lim{x right infty}(1 - (7/6 x^2))2 x^2 3) lim{x right 0} ((1 + 4x^2)^3/2) - 1)/(x ln (1 + 6x)) 4) lim{x right -1}( x^2 + 4x + 3)/(x^3 + 1)...
Консультация # 185800: Уважаемые э ксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Дана функция z=f(x,y) и две точки A(x0, y0), B(x1, y1). Требуется: а) вычислить значение z1 функции в точке В; б) вычислить приближённое значение z1 функции в точке В, исходя из значения z0 функции в точке А, заменив приращение функции при переходе от точки А к точке В дифференциалом;...
Консультация # 185802: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: 1) Найти максимальную скорость возрастания функции z = x^2y в точке М (2;1) 2) Найти dy/dx, если x = t^3 ln t, y = t^3e^t 3) Найти dy/dx, если sinx+x^2cosy-y^2=0 4) Найти асимптоты кривой y=(3x^3+5)/(x^2+x+1) 5) Найти экстремум функции z=x^2+y^2+1, если x+2y=5...

Консультация # 185795:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:1) [formula] int sin^2*4xdx =;
2) [formula] int sin 7*xdx =;
3) [formula] int tg^7xdx =;
4) [formula] int {-1}{-2/3}{dx/(3x+1)^5} =;
5) [formula] int (x + 1)In2xdx=;
6) [formula] int sin^3xcos^3xdx =;
7) [formula] int (x+2)3^xdx =
Очень,очень буду благодарна!!!

Дата отправки: 09.04.2012, 20:08
Вопрос задал: Посетитель - 393161 (Посетитель)
Всего ответов: 4
Страница онлайн-консультации »

Консультирует vanger (Профессионал):

Здравствуйте, Посетитель - 393161!

1)

(почему косинус так интегрируется - см. следующий аналогичный пример с синусом).

2)
.
Замена
7x = y,
7dx = dy.
.

6)
.
Делаем замену
,
.
.

Консультировал: vanger (Профессионал)
Дата отправки: 09.04.2012, 20:15

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 09.04.2012, 23:12
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Орловский Дмитрий (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, Посетитель - 393161!
3) делаем замену u=cos x:
∫tg7xdx=∫sin7xdx/cos7x=∫sin6x*sin xdx/cos7x=
=-∫(1-cos2x)3d(cos x)/cos7x=-∫(1-u2)3du/u7=
=-∫(1-3u2+3u4-u60du/u7=-∫(u-7-3u-5+3u-3-u-1)du=
=(u-6/6)-3(u-4/4)+3(u-2/2)+ln|u|+C=
=(1/(6cos6x))-(3/(4cos4x))+(3/(2cos2x))+ln|cos x|+C

7) интегрируем по частям
∫(x+2)3xdx=∫(x+2)d(3x/ln3)=(x+2)3x/ln3-(1/ln3)∫3xdx=
=(x+2)3x/ln3-3x/ln23+C

Консультировал: Орловский Дмитрий (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 09.04.2012, 21:24

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 09.04.2012, 23:12
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Mr. Andy (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, Посетитель - 393161!

4.




С уважением.

Консультировал: Mr. Andy (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 09.04.2012, 21:53

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 09.04.2012, 23:13
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует асяня (3-й класс):

Здравствуйте, Посетитель - 393161!
5) Используем формулу интегрирования по частям: ∫udv=uv-∫vdu.
Обозначим u=ln2x, dv=(x+1)dx; тогда du=(ln2x)'dx=1/x•dx, v=∫(x+1)dx=x2/2+x.
Подставив в формулу, получим
∫(x+1)ln2xdx=(x2/2+x)ln2x-∫(x/2+1)dx=(x2/2+x)ln2x-x2/4-x+C.

Консультировал: асяня (3-й класс)
Дата отправки: 09.04.2012, 21:59

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 09.04.2012, 23:13
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 185798:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Вычислить:
1) lim{x right 1} (в корне (10 - x) - 3)/(2 - в корне (x + 3))
2) lim{x right infty}(1 - (7/6 x^2))2 x^2
3) lim{x right 0} ((1 + 4x^2)^3/2) - 1)/(x ln (1 + 6x))
4) lim{x right -1}( x^2 + 4x + 3)/(x^3 + 1)

Дата отправки: 09.04.2012, 21:48
Вопрос задал: Посетитель - 393161 (Посетитель)
Всего ответов: 4
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Асмик Гаряка (Академик):

Здравствуйте, Посетитель - 393161!


Консультировал: Асмик Гаряка (Академик)
Дата отправки: 09.04.2012, 22:12

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 09.04.2012, 23:14
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Mr. Andy (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, Посетитель - 393161!

4.


Здесь использовано т. н. правило Лопиталя.

Можно и по-другому:


С уважением.

Консультировал: Mr. Andy (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 09.04.2012, 22:16

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 09.04.2012, 23:14
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует vanger (Профессионал):

Здравствуйте, Посетитель - 393161!

3)
.

Консультировал: vanger (Профессионал)
Дата отправки: 09.04.2012, 22:29

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 09.04.2012, 23:14
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Орловский Дмитрий (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, Посетитель - 393161!
2) делаем замену u=-7/(6x2)
lim(1-(7/(6x2)))2x^2=lim[(1+u)1/u]-7/3=e-7/3

Консультировал: Орловский Дмитрий (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 09.04.2012, 22:56

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 09.04.2012, 23:14
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 185800:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:

Дана функция z=f(x,y) и две точки A(x0, y0), B(x1, y1). Требуется:
а) вычислить значение z1 функции в точке В;
б) вычислить приближённое значение z1 функции в точке В, исходя из значения z0 функции в точке А, заменив приращение функции при переходе от точки А к точке В дифференциалом;
в) оценить в процентах относительную погрешность, возникающую при замене приращения функции её дифференциалом;
г) составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности z=f(x,y) в точке С (x0, y0, z0)/

z = x^2 + 2xy - x + 5y, A(3; 2), B(2,97; -2,02).

Дата отправки: 10.04.2012, 07:55
Вопрос задал: Aleksandrkib (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Mr. Andy (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, Aleksandrkib!

Точки, указанные Вами в задании, расположены слишком далеко одна от другой, чтобы можно было применить дифференциальное исчисление для приближённых вычислений. Поэтому рассмотрим два случая:
A.


B.


Имеем


Для случая A получим



а)

б)

в)


Для случая B получим



а)

б)

в)


Расчёты по пункту "г"

Имеем



Для случая A получим


уравнение касательной плоскости

или

уравнение нормали


Для случая B получим


уравнение касательной плоскости

или

уравнение нормали


С уважением.

Консультировал: Mr. Andy (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 10.04.2012, 14:28
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 185802:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
1) Найти максимальную скорость возрастания функции z = x^2y в точке М (2;1)
2) Найти dy/dx, если x = t^3 ln t, y = t^3e^t
3) Найти dy/dx, если sinx+x^2cosy-y^2=0
4) Найти асимптоты кривой y=(3x^3+5)/(x^2+x+1)
5) Найти экстремум функции z=x^2+y^2+1, если x+2y=5
6) y=4arcsin(x в корне), найти y"
7) Найти интервалы выпуклости функции y=30x^3-x^5
8) z=u^2/v^2, где u = xsiny, v=ycosx, найти z'_x при x=pi/3, y=pi/2
Заранее спасибо большое!!!

Дата отправки: 10.04.2012, 17:42
Вопрос задал: Посетитель - 393161 (Посетитель)
Всего ответов: 4
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Роман Селиверстов (Советник):

Здравствуйте, Посетитель - 393161!
1
Наибольшая скорость роста функции двух переменных равна модулю ее градиента.
grad z = (z'x;z'y)=(2xy;x^2)
grad z(2;1)=(4;4)
|gradz(2;1)|=sqrt(16+16)=4sqrt(2)
3
sinxdx+2xcosydx-x^2sinydy-2ydy=0
dx(sinx+2xcosy)=dy(2y+x^2siny)
dy/dx=(sinx+2xcosy)/(2y+x^2siny)
2
dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)
dx/dt=3t^2lnt+t^2=t^2(3lnt+1)
dy/dt=3t^2e^t+t^3e^t=t^2e^t(3+t)
dy/dx=e^t(3+t)/(3lnt+1)
4
Знаменатель не обращается в 0, следовательно, вертикальных асимптот нет.
y=kx+b - наклонные асимптоты
На минус бесконечности:
k=lim y/x = lim (3x^2+5)/(x^2+x+1)=3
b=lim(y-kx)=lim(y-3x)=lim(5-3x^2-3x)/(x^2+x+1)=-3
y=3x-3
На плюс бесконечности асимптота тоже у=3х-3
5
Используем метод множителей Лагранжа:
u=x^2+y^2+1+k(x+2y-5)
Приравниваем частные производные по х, у и k к 0:
2x+k=0
2y+2k=0
x+2y=5
Решение системы: k=-2, x=1, y=2
(1;2) - т очка экстремума
Находим определитель в этой точке (f=x+2y-5):
D=
|0 f'x f'y|
|f'x u''xx u''xy|=
|f'y u''xy u''yy|

|0 1 2|
|1 2 0|=-10<0, следовательно, это точка максимума
|2 0 2|
6


7
y'=90x^2-5x^4
y''=180x-20x^3=20x(9-x^2)=20x(3-x)(3+x)
Вторая производная обращается в 0 в точках -3;0;3.
При х<-3 и 0<x<3 y''>0 и функция вогнута
При -3<х<0 и x>3 y''<0 и функция выпукла

Консультировал: Роман Селиверстов (Советник)
Дата отправки: 10.04.2012, 17:51
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует vanger (Профессионал):

Здравствуйте, Посетитель - 393161!

6)
,
,
.

7)
,
,
.

Функция выпукла на промежутках, где вторая производная неотрицательна. Т.о. она выпукла при

и
.

На остальных промежутках она, соответственно, вогнута(выпукла вверх).

Консультировал: vanger (Профессионал)
Дата отправки: 10.04.2012, 18:01
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Mr. Andy (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, Посетитель - 393161!

1. Наибольшая скорость возрастания функции в точке равна модулю вектора градиента функции в этой точке. Имеем при




искомая наибольшая скорость возрастания функции в точке M


С уважением.

Консультировал: Mr. Andy (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 10.04.2012, 18:16
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует асяня (3-й класс):

Здравствуйте, Посетитель - 393161!
8) В данном случае функция z является сложной функцией переменных x и y. Частная произовдная z по переменной x есть
z'x=z'uu'x+z'vv'x.
z'u=2u/v2, z'v=-2u2/v3, u'x=siny, v'x=-ysinx.
.
При получим


Консультировал: асяня (3-й класс)
Дата отправки: 10.04.2012, 20:37
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка  |  восстановить логин/пароль

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!

© 2001-2012, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Калашников О.А. | Гладенюк А.Г.
Хостинг: Компания "Московский хостер"
Версия системы: 2011.6.36 от 26.01.2012
В избранное