Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 0 RSS
←   Апрель 2012   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

0 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты по данной тематике

Mr. Andy
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 19102
∙ повысить рейтинг » 		Асмик Гаряка
Статус: Академик
Рейтинг: 10272
∙ повысить рейтинг » 		Орловский Дмитрий
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 7139
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1651
Дата выхода:02.04.2012, 00:30
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:84 / 134
Вопросов / ответов:2 / 5

Консультация # 185701: Здравствуйте! Помогите решить, а то что-то не могу разобраться, вот задача, если можно распишите поподробней, а то плохо разбираюсь. ...

Консультация # 185703: Здравствуйте! Помогите решить, а то что-то не могу разобраться, вот задача, если можно распишите поподробней, а то плохо разбираюсь. ...

Консультация # 185701:

Здравствуйте!
Помогите решить, а то что-то не могу разобраться, вот задача, если можно распишите поподробней, а то плохо разбираюсь.

Дата отправки: 30.03.2012, 00:02
Вопрос задал: Detsle (Посетитель)
Всего ответов: 3
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Киселев Виталий Сергеевич aka vitalkise (Академик):

Здравствуйте, Detsle!
а

Консультировал: Киселев Виталий Сергеевич aka vitalkise (Академик)
Дата отправки: 30.03.2012, 05:16
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует vanger (10-й класс):

Здравствуйте, Detsle!

б)
Сразу сделаем замену
.

Общее решение есть сумма общего решения однородного плюс частное решение неоднородного.
Решим однородное:




Интегрируем обе части
,
где C - произвольная константа.
,
,
где A - произвольная константа.

Решение же неоднородного уравнения

надо угадывать. Нехитрым перебором тригонометрических функций убеждаемся, что

является решением.

Т.о. общее решение есть
.

.

Итак, общее решение есть
,
где A и B - произвольные константы.

Консультировал: vanger (10-й класс)
Дата отправки: 30.03.2012, 05:57
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Mr. Andy (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, Detsle!

Рассмотрим уравнение y" + y' tg x = -4 cos2 x. Это уравнение не содержит явно искомую функцию y, т. е. имеет вид F(x, y', y") = 0. Положим y' = p, тогда y" = p'. Получаем дифференциальное уравнение первого порядка p' + p tg x = -4 cos2 x, линейное относительно неизвестной функции p = p(x). Общее решение этого уравнения найдём при помощи подстановки p = uv, p' = u'v + uv'. Получим
u'v + uv' + uv tg x = -4 cos2 x,
u(v' + v tg x) + u'v = -4 cos2 x, откуда v' + v tg x = 0 и u'v = -4 cos2 x.

Из уравнения v' + v tg x = 0 находим dv/dx = -v tg x, dv/v = -tg x dx, ln |v| = ln |cos x|, v = cos x. После подстановки найденного значения v во второе уравнение получим u' cos x = -4 cos2 x, u' = -4 cos x, u = -4∫cos x dx = -4 sin x + C1.

Следовательно, p = y' = uv = (- 4 sin x + C1) cos x = -4 sin x cos x + C1 cos x, что после интегрирования даёт

y = 2 cos 2 x + C1 sin x + C2.


С уважением.

Консультировал: Mr. Andy (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 30.03.2012, 11:46
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 185703:

Здравствуйте!
Помогите решить, а то что-то не могу разобраться, вот задача, если можно распишите поподробней, а то плохо разбираюсь.

Дата отправки: 30.03.2012, 00:15
Вопрос задал: Detsle (Посетитель)
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »

Консультирует vanger (10-й класс):

Здравствуйте, Detsle!

Сначала надо решить однородное уравнение
.
Для этого составляется т.н. характеристическое уравнение
.
Его корни есть
,
.
Общее решение однородного уравнения имеет вид
,
где C1 и C2 константы.

Теперь надо найти хоть какое-то решение неоднородного уравнения:
.

Будем искать решение в виде
,
где a и b - константы.
Найдя производные:
,
,
и подставив их в уравнение, получим
,
откуда получаем, что
,
.

Общее решение неоднородного - сумма общего решения однородного и любого решения частного:
.
.

Осталось найти C1 и C2.
,
.
Решив их, получаем
,
.

Итак, решение:

(здесь мы воспользовались формой записи реш ения однородного уравнения через синусы и косинусы, написанную выше).

Консультировал: vanger (10-й класс)
Дата отправки: 30.03.2012, 03:51
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Mr. Andy (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, Detsle!

Решим однородное уравнение y" - 2y' + 5y = 0. Составим характеристическое уравнение k2 - 2k + 5 = 0 и найдём его корни: k1, 2 = 1 ± 2i. Значит, общее решение однородного уравнения суть

yоо = ex(C1 cos 2x + C2 sin 2x).


Правая часть заданного неоднородного уравнения (f(x) = 25xe2x) имеет "специальный" вид, откуда следует, что частное решение заданного уравнения можно искать в виде
yч = e2x(Ax + B).

Имеем
(yч)' = 2Axe2x + (2B + A)e2x,
(yч)" = 4Axe2x + (4A + 4B)e2x,
y" - 2y' + 5y = 5Axe2x + (2A + 5B)e2x = 25xe2x,
5A = 25, 2A + 5B = 0, откуда A = 5, B = -2,
yч = e2x(5x - 2).


Следовательно, общим решением заданного уравнения является функция
yон = yоо + yч = ex(C1 cos 2x + C2 sin 2x) + e2x(5x - 2). (1)


Далее находим
(yон)' = ex(C1 cos 2x + C2 sin 2x) + ex(-2C1 sin 2x + 2C2 cos 2x) + 2e2x(5x - 2) + 5e2x. (2)


Из выражений (1) и (2) в соответствии с заданными начальными условиями получим
0 = 1(С1 + 0) + 1(0 - 2), 0 = C1 - 2, C1 = 2;
3 = 1(C1 + 0) + 1(0 + 2C2) + 2(0 - 2), 3 = C1 + 2C2 - 4 = 2 + 2C2 - 4, 5 = 2C2, C2 = 5/2.

Искомым решением является функция
y = ex(2 cos 2x + (5/2) sin 2x) + e2x(5x - 2).


С уважением.

Консультировал: Mr. Andy (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 30.03.2012, 14:13
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка  |  восстановить логин/пароль

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!

© 2001-2012, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Калашников О.А. | Гладенюк А.Г.
Хостинг: Компания "Московский хостер"
Версия системы: 2011.6.36 от 26.01.2012
В избранное