Консультация # 185704: Здравствуйте! Помогите решить, а то что-то не могу разобраться, вот задача, если можно распишите поподробней, а то плохо разбираюсь. ...
Консультация # 185705: Здравствуйте! Помогите решить,
а то что-то не могу разобраться, вот задача, если можно распишите поподробней, а то плохо разбираюсь. ...Консультация # 185706: Здравствуйте! Помогите решить, а то что-то не могу разобраться, вот задача, если можно распишите поподробней, а то плохо разбираюсь. ...Консультация # 185707: Здравствуйте! Помогите решить, а то что-то не могу разобраться, вот задача, если можно распишите поподробней, а то плохо разбираюсь. ...Консультация # 185714: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Требуется вычислить несколько интегралов.Пожалуйста, помогите их решить.Прошу доходчиво и понятно объяснить метод их решения. 1. int ( dx/(x^2 + x + 10)^2 ) 2. int ( (x^2)*(sqrt(x^2 + 1))*dx ) 3. int ( sqrt(x^2 + x + 1)*dx ) Очень прошу оформить решение хотя бы 1 из них ...
Сложим уравнения: . Также из второго уравнения мы знаем, что . Продифференцировав последнее равенство и сравнив полученное с предыдущим, приходим к уравнению на y: . Как известно, общее решение такого уравнения имеет вид . .
Мы знаем, что x(0)=2, y(0)=-2. Поэтому , . Откуда , .
Итак, , .
Консультировал: vanger (10-й класс)
Дата отправки: 30.03.2012, 03:06
Подкорневое выражение подсказывает воспользоваться гиперболическими косинусами и синусами, для которых верно тождество , где , .
Делаем замену , .
.
В принципе, можно прямо сейчас выразить всё через экспоненты и проинтегрировать. Это можно чуть облегчить, воспользовавшись тождеством .
.
Заметим, что .
Осталось выразить y через x.
Квадратное уравнение относительно ey при фиксированном x. Его положительный корень есть . Поэтому . Эта функция называется обратным
гиперболическим синусом. Подставляя это, получим искомую первообразную:
.
Консультировал: vanger (10-й класс)
Дата отправки: 30.03.2012, 21:57
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!