Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay
  Все выпуски  

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты по данной тематике

Mr. Andy
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 19100
∙ повысить рейтинг »
Асмик Гаряка
Статус: Академик
Рейтинг: 10288
∙ повысить рейтинг »
Орловский Дмитрий
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 7137
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1652
Дата выхода:03.04.2012, 01:00
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:83 / 134
Вопросов / ответов:5 / 7

Консультация # 185704: Здравствуйте! Помогите решить, а то что-то не могу разобраться, вот задача, если можно распишите поподробней, а то плохо разбираюсь. ...


Консультация # 185705: Здравствуйте! Помогите решить, а то что-то не могу разобраться, вот задача, если можно распишите поподробней, а то плохо разбираюсь. ...
Консультация # 185706: Здравствуйте! Помогите решить, а то что-то не могу разобраться, вот задача, если можно распишите поподробней, а то плохо разбираюсь. ...
Консультация # 185707: Здравствуйте! Помогите решить, а то что-то не могу разобраться, вот задача, если можно распишите поподробней, а то плохо разбираюсь. ...
Консультация # 185714: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Требуется вычислить несколько интегралов.Пожалуйста, помогите их решить.Прошу доходчиво и понятно объяснить метод их решения. 1. int ( dx/(x^2 + x + 10)^2 ) 2. int ( (x^2)*(sqrt(x^2 + 1))*dx ) 3. int ( sqrt(x^2 + x + 1)*dx ) Очень прошу оформить решение хотя бы 1 из них ...

Консультация # 185704:

Здравствуйте!
Помогите решить, а то что-то не могу разобраться, вот задача, если можно распишите поподробней, а то плохо разбираюсь.

Дата отправки: 30.03.2012, 00:16
Вопрос задал: Detsle (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует vanger (10-й класс):

Здравствуйте, Detsle!




Сложим уравнения:
.
Также из второго уравнения мы знаем, что
.
Продифференцировав последнее равенство и сравнив полученное с предыдущим, приходим к уравнению на y:
.
Как известно, общее решение такого уравнения имеет вид
.
.

Мы знаем, что x(0)=2, y(0)=-2. Поэтому
,
.
Откуда
,
.

Итак,
,
.

Консультировал: vanger (10-й класс)
Дата отправки: 30.03.2012, 03:06
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 185705:

Здравствуйте!
Помогите решить, а то что-то не могу разобраться, вот задача, если можно распишите поподробней, а то плохо разбираюсь.

Дата отправки: 30.03.2012, 00:17
Вопрос задал: Detsle (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует vanger (10-й класс):

Здравствуйте, Detsle!

a)
.
Воспользуемся признаком Даламбера: если все члены ряда положительны и , то ряд сходится.


.

Таким образом

и потому ряд сходится.

б)
.
Воспользуемся признаком Лейбница: знакочередующийся ряд, модули членов которого монотонно убывают и стремятся к нулю, сходится.
.


и
,
поэтому сходится.

Консультировал: vanger (10-й класс)
Дата отправки: 30.03.2012, 02:46
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 185706:

Здравствуйте!
Помогите решить, а то что-то не могу разобраться, вот задача, если можно распишите поподробней, а то плохо разбираюсь.

Дата отправки: 30.03.2012, 00:17
Вопрос задал: Detsle (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Асмик Гаряка (Академик):

Здравствуйте, Detsle!

Радиус сходимости можно определить, узнав пределу корня
|x|<3
При |x|=1 и ряд расходится
Область сходимости (-3;3)

Консультировал: Асмик Гаряка (Академик)
Дата отправки: 31.03.2012, 14:51
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 185707:

Здравствуйте!
Помогите решить, а то что-то не могу разобраться, вот задача, если можно распишите поподробней, а то плохо разбираюсь.

Дата отправки: 30.03.2012, 00:18
Вопрос задал: Detsle (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует vanger (10-й класс):

Здравствуйте, Detsle!

Тригонометрический ряд Фурье для функции f(x) на отрезке есть ряд вида
,
где
,
,
.

В нашем случае , т.к. интеграл берётся от нечётных функций по отрезку, симметричному относительно точки 0.


(в последнем равенстве воспользовались тем, что подинтегральная функция чётная).
Первообразная функции легко угадывается:

(G'(x) = g(x)).
(В прин ципе, можно было проинтегрировать по частям).
Т.о.
.

Итак,
.

Консультировал: vanger (10-й класс)
Дата отправки: 30.03.2012, 04:18
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 185714:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:

Требуется вычислить несколько интегралов.Пожалуйста, помогите их решить.Прошу доходчиво и понятно объяснить метод их решения.

1. int ( dx/(x^2 + x + 10)^2 )
2. int ( (x^2)*(sqrt(x^2 + 1))*dx )
3. int ( sqrt(x^2 + x + 1)*dx )

Очень прошу оформить решение хотя бы 1 из них сегодня!
Заранее большое спасибо!
С уважением,
Иван.

Дата отправки: 30.03.2012, 19:30
Вопрос задал: Барс Иван (Посетитель)
Всего ответов: 3
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Mr. Andy (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, Барс Иван!

в) Имеем









Из выражений (1) и (3) следует, что


или, с учётом выражения (2),



smile

С уважением.

Консультировал: Mr. Andy (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 30.03.2012, 21:40
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!


Консультирует vanger (10-й класс):

Здравствуйте, Барс Иван!

2.
.

Подкорневое выражение подсказывает воспользоваться гиперболическими косинусами и синусами, для которых верно тождество
,
где
, .

Делаем замену
,
.

.

В принципе, можно прямо сейчас выразить всё через экспоненты и проинтегрировать. Это можно чуть облегчить, воспользовавшись тождеством
.

.

Заметим, что
.

Осталось выразить y через x.



Квадратное уравнение относительно ey при фиксированном x. Его положительный корень есть
.
Поэтому
.
Эта функция называется обратным гиперболическим синусом. Подставляя это, получим искомую первообразную:

.

Консультировал: vanger (10-й класс)
Дата отправки: 30.03.2012, 21:57
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!


Консультирует Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Академик):

Здравствуйте, Барс Иван!

1. Запишем интеграл в виде суммы двух интегралов:

Первый интеграл берётся как табличный:

Второй интеграл расписывается следующим образом:

Тогда

Консультировал: Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Академик)
Дата отправки: 31.03.2012, 04:23
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!


Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка  |  восстановить логин/пароль

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!



В избранное