Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 0 RSS
←   Апрель 2012   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

0 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты по данной тематике

Mr. Andy
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 19236
∙ повысить рейтинг » 		Асмик Гаряка
Статус: Академик
Рейтинг: 10374
∙ повысить рейтинг » 		Орловский Дмитрий
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 7156
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1659
Дата выхода:11.04.2012, 16:30
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:82 / 132
Вопросов / ответов:7 / 7

Консультация # 185775: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Найти наибольшее и наименьшее значения функции z=f(x,y) в замкнутой области D, заданной указанными линиями: z=x^3+y^3-3xy, x=0, x=2, y=0, y=3 ...

Консультация # 185776: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: а) найти несобственный интеграл (xdx)/(x^2-3)^3/2 (в числителе - икс умножить на дэ икс, в знаменателе - икс в квадрате минус три, всё это в степени три вторых). Предел интегрирования - от плюс бесконечности до минус двух. б) вычислить несобственный интеграл или установить его расходимос...
Консультация # 185777: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Вычислить приближённо инт еграл, используя формулу трапеции. Промежуточные вычисления выполнить с тремя значащими цифрами, а результат округлить до двух. Промежуток интегрирования разбить на 10 частей. Интеграл (cos x dx) / (1+x). Промежуток интегрирования от пи/2 до 1....
Консультация # 185779: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Найти площадь фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертёж. x^2 = 4y, y = 8 / (x^2+4)...
Консультация # 185780: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Найти объём тела, образованный вращением вокруг оси Ox (Vx) или оси Oy (Vy) фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертёж. xy=4, 8x=y^2...
Консультация # 185781: Здравствуйте, уважаемые э ксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Найти частное решение дифференциального уравнения: y'' - 2y' + 2y = 4*e^x*cos x y(пи) = пи*e^пи, y' (пи) = e^пи....
Консультация # 185782: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Найти кривую, у которой нормаль в любой её точке равна расстоянию этой точки от начала координат....

Консультация # 185775:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Найти наибольшее и наименьшее значения функции z=f(x,y) в замкнутой области D, заданной указанными линиями:

z=x^3+y^3-3xy, x=0, x=2, y=0, y=3

Дата отправки: 08.04.2012, 11:52
Вопрос задал: Aleksandrkib (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Роман Селиверстов (Советник):

Здравствуйте, Aleksandrkib!
Приравниваем частные производные к 0:
z'x=3x^2-3y=0
z'y=3y^2-3x=0
Из решения системы находим x=y=1, z(1,1)=1+1-3=-1
Рассмотрим границы области:
1) х=0 (0<=y<=3): z=y^3, zmin=0, zmax=27
2) х=2 (0<=y<=3): z=y^3-6y+8, zmin=8-4*sqrt{2}~2,34 (y=sqrt{2}), zmax=17 (y=3)
3) y=0 (0<=x<=2): z=x^3, zmin=0, zmax=8
4) y=3 (0<=x<=2): z=x^3-9x+27, zmin=27-6*sqrt{3}~16,61 (x=sqrt{3}), zmax=27 (x=0)

Ответ: zmin=-1, zmax=27

Консультировал: Роман Селиверстов (Советник)
Дата отправки: 08.04.2012, 13:24
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 185776:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
а) найти несобственный интеграл (xdx)/(x^2-3)^3/2 (в числителе - икс умножить на дэ икс, в знаменателе - икс в квадрате минус три, всё это в степени три вторых). Предел интегрирования - от плюс бесконечности до минус двух.

б) вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость:

dx/sqrt((x+1)^3) (дэ икс, деленное на квадратный корень из икс плюс один в кубе). Предел интегрирования - от нуля до минус единицы.

Дата отправки: 08.04.2012, 12:03
Вопрос задал: Aleksandrkib (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует vanger (Профессионал):

Здравствуйте, Aleksandrkib!

а)
.
Первый интеграл равен нулю как интеграл от нечётной функции, если сходится(а он сходится).
Делаем замену
,

.

б)
.
Значит расходится.

Консультировал: vanger (Профессионал)
Дата отправки: 08.04.2012, 12:57
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 185777:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:

Вычислить приближённо интеграл, используя формулу трапеции. Промежуточные вычисления выполнить с тремя значащими цифрами, а результат округлить до двух. Промежуток интегрирования разбить на 10 частей.

Интеграл (cos x dx) / (1+x). Промежуток интегрирования от пи/2 до 1.

Дата отправки: 08.04.2012, 12:09
Вопрос задал: Aleksandrkib (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует vanger (Профессионал):

Здравствуйте, Aleksandrkib!

Формула трапеций для случая равномерной сетки(у нас такая):
,
где a и b - промежуток интегрирования, n - число отрезков разбиения, , .

h=-0.058
Последовательные члены суммы есть
-0.008
-0.01
-0.013
-0.018
-0.024
-0.032
-0.041
-0.052
-0.065

Итак,
.

Консультировал: vanger (Профессионал)
Дата отправки: 08.04.2012, 13:35
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 185779:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:

Найти площадь фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертёж.

x^2 = 4y, y = 8 / (x^2+4)

Дата отправки: 08.04.2012, 12:14
Вопрос задал: Aleksandrkib (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует vanger (Профессионал):

Здравствуйте, Aleksandrkib!

Есть два графика:

и
:

зелёный - первый, коричневый - второй. Искомая площадь - разность значений их интегралов между точками пересечения. Найдём их:



.

Осталось посчитать интегралы. Заметим, что функции чётные, а отрезок интегрирования симметричен относительно нуля, поэтому можно интегрировать от 0 до 2, а потом на 2 домножить.

.
.

Площадь есть
.

Консультировал: vanger (Профессионал)
Дата отправки: 08.04.2012, 12:37
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 185780:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:

Найти объём тела, образованный вращением вокруг оси Ox (Vx) или оси Oy (Vy) фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертёж.

xy=4, 8x=y^2

Дата отправки: 08.04.2012, 12:25
Вопрос задал: Aleksandrkib (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Роман Селиверстов (Советник):

Здравствуйте, Aleksandrkib!

Приравнивая, находим точку пересечения:

Находим объем тела, образованного вращением вокруг Оу:

Консультировал: Роман Селиверстов (Советник)
Дата отправки: 08.04.2012, 12:58
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 185781:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:

Найти частное решение дифференциального уравнения:

y'' - 2y' + 2y = 4*e^x*cos x

y(пи) = пи*e^пи, y' (пи) = e^пи.

Дата отправки: 08.04.2012, 12:30
Вопрос задал: Aleksandrkib (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Академик):

Здравствуйте, Aleksandrkib!

Решением линейного неоднородного дифференциального уравнения является сумма общего решения соответствующего однородного дифференциального уравнения и частного решения данного неоднородного.
Для однородного уравнения

запишем соответствующее характеристическое уравнение

Оно имеет пару комплексно-сопряжённых корней k1,2 = 1±i. Следовательно, общее решение однородного уравнения будет

Правой части неоднородного уравнения 4excos x соответствуют значения 1±i, как раз являющиеся корнями характеристического уравнения кратности 1. Поэтому частное решение неоднородного уравнения ищем в форме с резонансным сомножителем степени 1:



Тогда

откуда -2B = 0 и 2A = 4, то есть частное решение имеет вид

а общим решением исходного уравнения будет


Частное решение находим, использовав начальные условия:


откуда C2 = -π, C1 = -1-π и

Консультировал: Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Академик)
Дата отправки: 08.04.2012, 16:07
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 185782:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:

Найти кривую, у которой нормаль в любой её точке равна расстоянию этой точки от начала координат.

Дата отправки: 08.04.2012, 12:34
Вопрос задал: Aleksandrkib (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Mr. Andy (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, Aleksandrkib!

В задаче требуется найти такую кривую, для всякой точки которой отрезок нормали, заключённый между этой точкой и центром кривизны, равен расстоянию от этой точки до начала координат. Очевидно, что окружность с центром в начале координат удовлетворяет этому условию. Следовательно, искомое уравнение суть



Интуиция подсказывает, однако, что "подозрительной" является и равносторонняя гипербола.

Можно составить дифференциальное уравнение и решить его. Получим







Значит, помимо окружности, условию задачи соответствуют и равносторонние гиперболы, уравнения которых


С уважением.

Консультировал: Mr. Andy (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 08.04.2012, 18:21
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка  |  восстановить логин/пароль

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!

© 2001-2012, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Калашников О.А. | Гладенюк А.Г.
Хостинг: Компания "Московский хостер"
Версия системы: 2011.6.36 от 26.01.2012
В избранное