Консультация # 185727: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Докажите (не используя группы гомологии) негомеоморфность следующих пространств, изображаемых символами: О, П, X, Р, Ы, 8....
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Докажите (не используя группы гомологии) негомеоморфность следующих пространств, изображаемых символами: О, П, X, Р, Ы, 8.
Вооружимся понятием связности и тем, что непрерывный образ связного множества связен.
Отсюда сразу понятно, что Ы негомеоморфна другим символам, т.к. у неё две компоненты связности.
О и П.
Т.е. отрезок([0,1] для определённости) и окружность. Пусть гомеоморфны. Пусть 1 переходит куда-то. Тогда [0,1) гомеоморфен окружности без точки - т.е. интервалу((2,3) для определённости). А они не гомеоморфны. Действительно,
пусть гомеоморфны. 0 переходит куда-то внутрь (2,3)(без ограничения общности - в 2.5). Образ (0,1) непрерывен, а потому связен. А потому на (2,2.5)U(2.5,3) непрерывно отобразиться не может.
О и X
Пусть гомеоморфны. Центру Х соответствует какая-то точка О. Остатки соответствующих топологических пространств - 4 полуинтервала и интервал, соответственно. 4 компоненты связности и 1. Негомеоморфны.
Остальные, в принципе, подобно разбираются. Если е
сть необходимость, смогу завтра вечером или послезавтра расписать.
Консультировал: vanger (Профессионал)
Дата отправки: 01.04.2012, 19:57
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!