Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 761 RSS
←   Март 2012   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

761 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты по данной тематике

Mr. Andy
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 19061
∙ повысить рейтинг » 		Асмик
Статус: Академик
Рейтинг: 10267
∙ повысить рейтинг » 		Орловский Дмитрий
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 7143
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1649
Дата выхода:30.03.2012, 20:00
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:84 / 134
Вопросов / ответов:2 / 6

Консультация # 185688: Здравствуйте! Прошу помощи в следующих вопросах: Найти общее решение дифференциального уравнения: а) y' - y*tg x = exp^(2*x)/cos x; (exp(2*x) - e в степени два икс) б) y' = y/x - 2*sin (y/x); в) y'''' + 4*y'' = 0; (y'''' - четвертая производная от игрека) г) y'' + 16*y = x*...

Консультация # 185689: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: http://rfpro.ru/upload/7820 - задание здесь...

Консультация # 185688:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующих вопросах:

Найти общее решение дифференциального уравнения:
а) y' - y*tg x = exp^(2*x)/cos x; (exp(2*x) - e в степени два икс)
б) y' = y/x - 2*sin (y/x);
в) y'''' + 4*y'' = 0; (y'''' - четвертая производная от игрека)
г) y'' + 16*y = x*sin 4x

Дата отправки: 27.03.2012, 19:11
Вопрос задал: Aleksandrkib (Посетитель)
Всего ответов: 4
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Роман Селиверстов (Советник):

Здравствуйте, Aleksandrkib!
в
Составляем характеристическое уравнение: k^4+4k^2=0 -> k^2(k^2+4)=0 -> k1=k2=0, k3=-2i, k4=2i.
Общее решение однородного линейного уравнения с постоянными коэффициентами: y=C1+C2*x+C3*cos2x+C4*sin2x

Консультировал: Роман Селиверстов (Советник)
Дата отправки: 27.03.2012, 19:16
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Mr. Andy (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, Aleksandrkib!

б) Положим y = ux. Тогда y' = u'x + u, а исходное уравнение принимает вид

u'x + u = u - 2 sin u,

откуда находим
u'x=-2 sin u,

xdu/dx = -2 sin u,

du/sin u = -2dx/x,

∫du/sin u = -2∫dx/x,

ln |tg (u/2)| = -2 ln |x| + ln |C|,

tg (u/2) = C/x2,

tg (y/(2x)) = C/x2. (1)


Выражение (1) представляет собой общий интеграл заданного уравнения.

С уважением.

Консультировал: Mr. Andy (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 27.03.2012, 20:49
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Асмик (Академик):

Здравствуйте, Aleksandrkib!

г
Общее решение однородного уравнения y''+16y=0 будет c1sin 4x+c2cos 4x
Частное решение неоднородного уравнения ищем в виде ax^2cos4x+bxsin4x
y''=-16ax^2cos 4x+16axsin4x+2acos4x-16bxsin4x-8bcos4x
y''+16y=16axsin4x+2acos4x-8bcos4x=xsin 4x
2a-8b=0
16a=1
a=1/16
b=1/64
y=c1sin 4x+c2cos 4x+1/16x^2cos4x+1/64xsin 4x

Консультировал: Асмик (Академик)
Дата отправки: 27.03.2012, 20:57
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Киселев Виталий Сергеевич aka vitalkise (Академик):

Здравствуйте, Aleksandrkib!
а

Консультировал: Киселев Виталий Сергеевич aka vitalkise (Академик)
Дата отправки: 28.03.2012, 05:13
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 185689:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:

http://rfpro.ru/upload/7820 - задание здесь

Дата отправки: 27.03.2012, 19:29
Вопрос задал: Aleksandrkib (Посетитель)
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Роман Селиверстов (Советник):

Здравствуйте, Aleksandrkib!
1a

По радикальному признаку Коши ряд расходится
1б

Не выполняется необходимое условие сходимости ряда.
1в

Члены исходного ряда мешьше членов сходящегося ряда Дирихле, следовательно, по первому признаку сравнения ряд сходится.
2


-11<x<1 - в этом интервале ряд сходится абсолютно.
Исследуем граничные точки:

Знакочередующийся ряд сходится по признаку Лейбница, так как предел абсолютных значений его членов равен 0.

Это с ходящийся ряд Дирихле.
Ответ: Область сходимости ряда: [-11;1]

Консультировал: Роман Селиверстов (Советник)
Дата отправки: 27.03.2012, 19:39
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Консультирует Асмик (Академик):

Здравствуйте, Aleksandrkib!

1 б)

Необходимым условием сходимости ряда является стремление к 0 его членов.

Член ряда не стремится к 0, следовательно, ряд расходится.

Если x+5=6, получаем сходящийся ряд
Если x+5=-6, получаем абсолютно сходящийся ряд
Если |x+5|<6, ряд сходится, так как ограничен сверху рядом q^n
Если |x+5|<6, ряд расходится, так как ограничен
Область сходимости ряда [-11;1]

Консультировал: Асмик (Академик)
Дата отправки: 27.03.2012, 19:45
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка  |  восстановить логин/пароль

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!

© 2001-2012, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Калашников О.А. | Гладенюк А.Г.
Хостинг: Компания "Московский хостер"
Версия системы: 2011.6.36 от 26.01.2012
В избранное