Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Март 2012   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты по данной тематике

Mr. Andy
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 18946
∙ повысить рейтинг » 		Асмик
Статус: Академик
Рейтинг: 10168
∙ повысить рейтинг » 		Орловский Дмитрий
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 7155
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1646
Дата выхода:24.03.2012, 23:30
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:85 / 134
Вопросов / ответов:1 / 3

Консультация # 185637: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: ...

Консультация # 185637:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:

Дата отправки: 21.03.2012, 16:27
Вопрос задал: Лукконен Иван Денисович (Посетитель)
Всего ответов: 3
Страница онлайн-консультации »

Консультирует -kira- (Профессионал):

Здравствуйте, Лукконен Иван Денисович!
1. 4cosxsinx - 3sin^2 x =1
2sin2x-1.5(1-cos2x) = 1
4sin2x - 3 +3cos2x = 2; разделим на 5
4/5 sin2x + 3/5 cos2x = 5/5
тогда 4/5 = sina; 3/5 = cosa
sin(2x+a) = 1
2x+a = pi/2 +2pik
x= pi/4 - 0.5arcsin0.8 + pik
при к=0, х=pi/4 - 0.5arcsin0.8
при к=1, х= 5pi/4 - 0.5arcsin0.8

Консультировал: -kira- (Профессионал)
Дата отправки: 21.03.2012, 17:12
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Абаянцев Юрий Леонидович aka Ayl (Профессионал):

Здравствуйте, Лукконен Иван Денисович!

1.
4CosxSinx-3Sin2x=1
4CosxSinx-3Sin2x-1=0
4CosxSinx-3Sin2x-(Sin2x+Cos2x)=0
4CosxSinx-3Sin2x-Sin2x-Cos2x=0
4CosxSinx-4Sin2x-Cos2x=0
-4CosxSinx+4Sin2x+Cos2x=0
(2Sinx-Cosx)2=0
(2Sinx-Cosx)=0

Если Sinx=0, то Cosx=±1, поэтому Sinx=0 не является корнем уравнения. Следовательно, мы можем разделить обе части на Sinx

2-ctgx=0
ctgx=2
x=arcctg2+πk, k∈Z.

Корни, принадлежащие указанному диапазону будут соответствовать значениям k: -1; 0; 1

2.
Определим ОДЗ.
7x-6 >= 0
3x-16 >= 0
5x-22 >= 0

Откуда x >= 16/3 = 5+1/3 > 5

При этом знаменатель второго неравенства не должен быть равен 0:
4-2|x-4| <> 0

Т.к. x>5, то |x-4| равен x-4.
Отсюда выражение для знаменателя буде т следующим: 4-2(x-4) = 12-2x
В 0 оно обращается только при x=6

Т.о., полное ОДЗ записывается так:
x >= 16/3
x <> 6

Заметим, что при x>-8 выражение 7x-6 всегда строго больше, чем 5x-22. Т.о., прибавляя к большему значению неотрицательную величину правая часть неравенства может только увеличиться. Соответственно, на всей области ОДЗ первое неравенство выполняется.

Остается решить второе неравенство. Опять же, на всей области ОДЗ выражение |x-3| равно x-3. Отсюда имеем:

(|x-3|+1)/(4-2|x-4|) = (x-2)/(12-2x)

(x-2)/(12-2x) >= -1 <=> (x-2)/(12-2x)+1 >= 0 <=> (x-2+12-2x)/(12-2x) >= 0 <=> (10-x)/(12-2x) >= 0

Корнем числителя является 10, корнем знаменателя - 6. Отсюда имеем (с учетом ОДЗ), что на отрезке [16/3; 6) и на луче [10; +∞) второе неравенство выполняется, а на отрезке [6; 10) - не выполняется.

Т.о., решением системы неравенств будет множество точек [16/3; 6) ∪ [1 0; +∞)

Консультировал: Абаянцев Юрий Леонидович aka Ayl (Профессионал)
Дата отправки: 21.03.2012, 18:29
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Mr. Andy (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, Иван Денисович!

Рассмотрим уравнение



Используя основное тригонометрическое тождество запишем это уравнение следующим образом:

или


Уравнение (2) тождественно уравнению (1) и представляет собой однородное уравнение второй степени относительно и

Общий подход к решению уравнений, подобных уравнению (2), заключается в использовании того обстоятельства, что если - решение уравнения (2), то В самом деле, есл и то из уравнения (2) следует, что и а это невозможно ввиду невыполнения в этом случае основного тригонометрического тождества. Значит, разделив обе части уравнения (2) на получим равносильное исходному уравнению уравнение

в котором положим и получим

откуда найдём

Имеем




Значит, в заданном промежутке имеется три решения уравнения (1):




С уважением.

Консультировал: Mr. Andy (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 21.03.2012, 19:27
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка  |  восстановить логин/пароль

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!

© 2001-2012, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Калашников О.А. | Гладенюк А.Г.
Хостинг: Компания "Московский хостер"
Версия системы: 2011.6.36 от 26.01.2012
В избранное