Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 0 RSS
←   Март 2012   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

0 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты по данной тематике

Mr. Andy
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 18726
∙ повысить рейтинг » 		Асмик
Статус: Академик
Рейтинг: 9952
∙ повысить рейтинг » 		Орловский Дмитрий
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 7139
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1639
Дата выхода:14.03.2012, 15:30
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:86 / 136
Вопросов / ответов:2 / 2

Консультация # 185575: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Прошу подробно расписать решение: Найти точки экстремумов функции f(x,y) = ax+by при условии x2 + y2 = c2, если a=-3, b = 4, c = 2. ...

Консультация # 185577: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Прошу расписать подробно решение : Найти все экстремали функционала J(y), удовлетворяющие указанным граничным условиям: http://rfpro.ru/upload/7705 ...

Консультация # 185575:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:

Прошу подробно расписать решение:

Найти точки экстремумов функции f(x,y) = ax+by при условии x2 + y2 = c2, если a=-3, b = 4, c = 2.

Дата отправки: 10.03.2012, 17:42
Вопрос задал: Посетитель - 356695 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Роман Селиверстов (Советник):

Здравствуйте, Посетитель - 356695!
f(x,y)=-3x+4y
x^2+y^2=4 - окружность радиуса 2 с центром в начале координат
Функция Лагранжа: u(x,y,k)=-3x+4y+k(x^2+y^2-4)
Составляем систему уравнений, приравняв частные производные к 0:
u'x=-3+2kx=0
u'y=4+2ky=0
u'k=g(x,y)=x^2+y^2-4=0
Решение:
1) k1=-1,25; x1=-1,2; y1=1,6
2) k2=1,25; x2=1,2; y2=-1,6
Составляем определитель D:
| 0 g'x g'y |
-| g'x u''xx u''xy|
|g'y u''xy u''yy|

|0 2x 2y|
-|2x 2k 0|=8k(x^2+y^2)
|2y 0 2k|

D(x1,y1,k1)=-40<0 - f(x,y) имеет в точке (-1,2;1,6) условный максимум; fmax=10
D(x2,y2,k2)=40>0 - f(x,y) имеет в точке (1,2;-1,6) условный минимум; fmin=-10

Консультировал: Роман Селиверстов (Советник)
Дата отправки: 10.03.2012, 18:17
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 185577:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:

Прошу расписать подробно решение : Найти все экстремали функционала J(y), удовлетворяющие указанным граничным условиям:

http://rfpro.ru/upload/7705

Дата отправки: 10.03.2012, 17:56
Вопрос задал: Посетитель - 356695 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Орловский Дмитрий (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, Посетитель - 356695!
Составляем уравнение Эйлера Fy-d/dx(Fy')=0 (F(x,y,y')=4ycos x+y'2-y2)
4cos x-2y-d/dx(2y')=0
4cos x-2y-2y''=0
y''+y=2cos x (линейное уравнение с постоянными коэффициентами)
Решаем сначала однородное уравение. Составляем характеристическое уравнение λ2+1=0.
Оно имеет корни λ=±i, общее решение однородного уравнения y=C1cos x+C2sin x

Частное решение неоднородного уравнения ищем в виде y=x(Acos x+Bsin x). Подставляя в уравнение, находим
-2Asin x+2Bcos x=2cos x
A=0, B=1 ---> y=xsin x

Общее решение уравнения Эйлера (экстремали):
y=C1cos x+C2sin x+xsin x

Постоянные C1 и C2 находим из граничных условий:
y(0)=C1=0
y(pi/4)=C1/√2+C2/√2+(pi/4)/√2=0
Решая систему, находим C< sub>1=0, C2=-pi/4

Ответ: y=(x-pi/4)sinx

Консультировал: Орловский Дмитрий (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 10.03.2012, 18:40

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 10.03.2012, 18:52
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка  |  восстановить логин/пароль

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!

© 2001-2012, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Калашников О.А. | Гладенюк А.Г.
Хостинг: Компания "Московский хостер"
Версия системы: 2011.6.36 от 26.01.2012
В избранное