Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Март 2012   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты по данной тематике

Mr. Andy
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 18674
∙ повысить рейтинг » 		Асмик
Статус: Академик
Рейтинг: 9893
∙ повысить рейтинг » 		Орловский Дмитрий
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 7127
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1636
Дата выхода:11.03.2012, 14:00
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:86 / 136
Вопросов / ответов:2 / 3

Консультация # 185565: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Найти проекцию точки (а,b)∈R2 на круг x2+y2 ≤ c2, если a= -1, b=3, c=2. вот пример как требует преподаватель http://rfpro.ru/upload/7685 ...

Консультация # 185568: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе Помогите пожалуйста подробно расписать формулы и определить окружность это или эллипс... найти центр и радиусы их на координатной плоскости -x12-x22+2x1+x2 -x12 - x22 + ...

Консультация # 185565:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:

Найти проекцию точки (а,b)∈R2 на круг x2+y2 ≤ c2, если a= -1, b=3, c=2.

вот пример как требует преподаватель http://rfpro.ru/upload/7685

Дата отправки: 07.03.2012, 21:23
Вопрос задал: Посетитель - 356695 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Асмик (Академик):

Здравствуйте, Посетитель - 356695!

Найти проекцию точки (-1;3) на круг x2+y2≤22.
f=(x+1)2+(y-3)2→min
x2+y2≤4
Введем дополнительные переменные
x2+y2+z2=4
L=λ0((x+1)2+(y-3)2)+λ1(x2+y2+z2-4)
Lx=2λ0(x+1)+2λ1x=0
Ly=2λ0(y-3)+2λ1y=0
Lz=2λ1z=0
Lλ1=x2+y2+z2-4=0
1 случай
λ0=0 λ1≠0
2λ1x=0 x=0
2λ1y=0 y=0
2λ1z=0 z=0
x2+y2+z2-4 - несовместно

2 случай
λ0≠0 λ0=1
x+1+λ1x=0 x=-1/(1+& #955;1)
y-3+λ1y=0 y=3/(1+λ1)
λ1z=0
z=0
x2+y2=4
1/(1+λ1)2+9/(1+λ1)2=4
10/(1+λ1)2=4
(1+λ1)2=5/2
1+λ1=±√5/2
λ1=-1±√5/2
1 точка
λ1=-1+√5/2
x=-√2/5
y=3√2/5
z=0
2 точка
λ1=-1-√5/2
x=√2/5
y=-3√2/5
z=0
Дост. условие
Lxx=2+2λ1
Lyy=2+2λ1
Lzz=2λ1
d2L=(2+2λ1)(dx2+dy2)+2λ1dz2
В точке 1
d2L=√10(dx2+dy2)+2(-1+√5/2) dz2>0
минимальная проекция
В точке 2
d2L=-√10(dx2< /sup>+dy2)+2(-1-√5/2) dz2<0
точка максимума (-√2/5;3√2/5)

Консультировал: Асмик (Академик)
Дата отправки: 08.03.2012, 22:39

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 08.03.2012, 23:44
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 185568:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе

Помогите пожалуйста подробно расписать формулы и определить окружность это или эллипс... найти центр и радиусы их на координатной плоскости

-x12-x22+2x1+x2

-x12 - x22 + 18x1 + 6x2

-x12 - 3x22 + 2x1 - 3x2

Дата отправки: 08.03.2012, 11:03
Вопрос задал: Посетитель - 356695 (Посетитель)
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Асмик (Академик):

Здравствуйте, Посетитель - 356695!

x12+x22-2x1-x2=(x1-1)2+(x2-0.5)2-1.25
Окружность с центром в точке (1,0.5)
x12+x22-18x1-6x2=(x1-9)2+(x2-3)2-90
Окружность с центром в точке (9,3)
x12+3x22-2x1+3x2=(x1-1)2+3(x2+0.5)2-1.75
Эллипс с центром в точке (1,-0.5)

Консультировал: Асмик (Академик)
Дата отправки: 08.03.2012, 12:20

4
нет комментария
-----
Дата оценки: 08.03.2012, 12:52
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Mr. Andy (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, Посетитель - 356695!

Имеем:
1) -x12 - x22 + 2x1 + x2 = -(x12 - 2x1) - (x22 - x2) = -(x12 - 2x1 + 1 - 1) - (x22 - 1/2 · 2x2 + 1/4 - 1/4) =
= -((x1 - 1)2 - 1) - ((x2 - 1/2)2 - 1/4) = -(x1 - 1)2 + 1 - (x2 - 1/2)2 + 1/4 = -(x1 - 1)2 - (x2 - 1/2)2 + 5/4;
если
-x12 - x22 + 2x1 + x2 = 0, (1)
то уравнение (1) определяет окружность, потому что
-(x1 - 1)2 - (x2 - 1/2)2 + 5/4 = 0,
-(x1 - 1)2 - (x2 - 1/2)2 = -5/4,
(x1 - 1)2 + (x 2 - 1/2)2 = 5/4,
(x1 - 1)2 + (x2 - 1/2)2 = (√5/2)2 - уравнение окружности с центром в точке (1; 1/2) и радиусом R = √5/2;
2) -x12 - x22 + 18x1 + 6x2 = -(x12 - 18x1) - (x22 - 6x2) = -(x12 - 18x1 + 81 - 81) - (x22 - 6x2 + 9 - 9) =
= -((x1 - 9)2 - 81) - ((x2 - 3)2 - 9) = -(x1 - 9)2 - (x2 - 3)2 + 90;
если
-x12 - x22 + 18x1 + 6x2 = 0, (2)
то уравнение (2) определяет окружность, потому что
-(x1 - 9)2 - (x2 - 3)2 + 90 = 0,
-(x1 - 9)2 - (x2 - 3 )2 = -90,
(x1 - 9)2 + (x2 - 3)2 = 90,
(x1 - 9)2 + (x2 - 3)2 = (3√10)2 - уравнение окружности с центром в точке (9; 3) и радиусом R = 3√10;
3) -x12 - 3x22 + 2x1 - 3x2 = -(x12 - 2x1) - 3(x22 + x2) = -(x12 - 2x1 + 1 - 1) - 3(x22 + x2 + 1/4 - 1/4) =
= -((x1 - 1)2 - 1) - 3((x2 + 1/2)2 - 1/4) = -(x1 - 1)2 - 3(x2 + 1/2)2 + 1 + 3/4 = -(x1 - 1)2 - 3(x2 + 1/2)2 + 7/4;
если
-x12 - 3x22 + 2x1 - 3x2 = 0, (3)
то уравнение (3) определяет эллипс, потому ч то
-(x1 - 1)2 - 3(x2 + 1/2)2 + 7/4 = 0,
-(x1 - 1)2 - 3(x2 + 1/2)2 = -7/4,
(x1 - 1)2 + 3(x2 + 1/2)2 = 7/4,
(x1 - 1)2 + 3(x2 + 1/2)2 = (√7/2)2,
(x1 - 1)2/(√7/2)2 + 3(x2 + 1/2)2/(√7/2)2 = 1,
(x1 - 1)2/(√7/2)2 + (x2 + 1/2)2/(√(7/12))2 = 1 - уравнение эллипса с центром в точке (1; -1/2) с полуосями a = √7/2 и b = √(7/12).

Но сами по себе представленные Вами выражения не определяют никаких линий. Уравнениями линий они будут только в том случае, если представляют собой одну часть тождества, вторая часть которого равна нулю.

С уважением.

Консультировал: Mr. Andy (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 08.03.2012, 13:02

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 08.03.2012, 13:56
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка  |  восстановить логин/пароль

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!

© 2001-2012, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Калашников О.А. | Гладенюк А.Г.
Хостинг: Компания "Московский хостер"
Версия системы: 2011.6.36 от 26.01.2012
В избранное