Консультация # 185634: Здравствуйте, уважаемые коллеги! Известно такое определение периодической функции:Функцияназывается периодической с периодомесли ...
Известно такое определение периодической функции: Функцияназывается периодической с периодомесливыполняются условия:
Как на Ваш взгляд, правильно решается задача: "Исследовать на периодичность функцию(сужение синуса на положительный луч)? Или, ещё более обобщённо: является ли сужение периодической функции функцией периодической?
Буквоедство это всё, конечно... Замечу, что ваше определение несколько избыточно. Достаточно потребовать f(x+T)=f(x), для любого x из области определения. Отсюда очевидно будет следовать равенство f(x+kT)=f(x), для любого целого k. Обычно неявно подразумевается, что из требования f(x+T)=f(x) следует, что обе части обязаны быть определены. Т.е. область определения должна быть инвариантна относительно сдвигов на T. Это можно и явно в определении указать. Что, кстати, даёт
ответ на ваш вопрос. Положительная полуось в себя не переходит при сдвигах, а потому сужение синуса периодической функцией не является. На второй вопрос - легко видеть, что сужение будет периодической функцией тогда и только тогда, когда уменьшенная область определения переходит в себя при сдвигах на T.
Консультировал: vanger (5-й класс)
Дата отправки: 20.03.2012, 23:01
5
Благодарю за ответ! ----- Дата оценки: 21.03.2012, 11:00
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!