Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Март 2012   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты по данной тематике

Mr. Andy
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 18821
∙ повысить рейтинг » 		Асмик
Статус: Академик
Рейтинг: 10037
∙ повысить рейтинг » 		Орловский Дмитрий
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 7167
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1641
Дата выхода:19.03.2012, 00:30
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:86 / 135
Вопросов / ответов:4 / 12

Консультация # 185599: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопросы: http://rfpro.ru/upload/7729...

Консультация # 185600: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопросы: http://rfpro.ru/upload/7728...
Консультация # 185601: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопросы: http://rfpro.ru/upload/7727...
Консультация # 185602: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопросы: http://rfpro.ru/upload/7726...

Консультация # 185599:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопросы:


http://rfpro.ru/upload/7729

Дата отправки: 16.03.2012, 00:03
Вопрос задал: Посетитель - 370501 (Посетитель)
Всего ответов: 3
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Асмик (Академик):

Здравствуйте, Посетитель - 370501!
сходится, потому что и ряд убывает, сходится по признаку Лейбница, но не сходится абсолютно, потому что не сходится ряд 1/n, тем более ряд ln n/n
сходится абсолютно, потому что сходится ряд (2/3)^n, которым от покрывается
не сходится потому что

Консультировал: Асмик (Академик)
Дата отправки: 16.03.2012, 02:02
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю -1 одобряю!

Консультирует Mr. Andy (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, Посетитель - 370501!

5. Рассмотрим ряд



Исследуем на сходимость по признаку Даламбера ряд, составленный из абсолютных значений его членов:

потому что равен нулю второй множитель, а первый конечен. Так как ряд сходится, то ряд (1) сходится.

Согласно свойствам сходимости знакочередующихся рядов, абсолютная величина первого отброшенного члена должна быть меньше 0,01. Поскольку

постольку достаточно найти сумму первых четырёх членов ряда, чтобы обеспечить заданную точность:


Ответ: 0,60.

С уважением.

Консультировал: Mr. Andy (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 16.03.2012, 08:29
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Орловский Дмитрий (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, Посетитель - 370501!
6,a.
Имеем степенной ряд с коэффициентами cn=4n(n+2)/n(n+1)
Находим радиус сходимости по формуле
R=lim|cn|/|cn+1|=(1/4)lim(n+2)2/n(n+3)=1/4
Сходимость в гранияных точках:
1) x=1/4, получаем ряд с общим членом an=(n+2)/n(n+1), эвивалентным гармоническому ряду 1/n.
Так как гармонический ряд расходится, то наш ряд также расходится
2) x=-1/4, получаем ряд с общим членом an=(-1)n(n+2)/n(n+1)=(-1)n/(n+1)+2(-1)n/n(n+1)
Ряд с общим членом (-1)n/(n+1) является рядом Лейбница, поэтому он сходится
Ряд с общим членом (-1)n/n(n+1) также является рядом Лейбница, поэтому он сходится

Ответ: (-1/4)≤x<1/4

6,б
Имеем степенной ряд с коэффициентами cn=1/2n(n3+1)
Находим радиус сходимости по формуле
R=lim|cn|/|cn+1|=lim2n+1((n+1)3+1)/[2n(n3+1)]=2
Сходимость в гранияных точках:
|x+3|=2 (x=-5, x=-1), получаем ряд с модулем общего члена 1/(n3+1). Этот ряд эквивалентен сходящемуся степенному ряду 1/n3 , поэтому он сходится.

Ответ: -5≤x≤-1

Консультировал: Орловский Дмитрий (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 16.03.2012, 10:45
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 185600:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопросы:


http://rfpro.ru/upload/7728

Дата отправки: 16.03.2012, 00:05
Вопрос задал: Посетитель - 370501 (Посетитель)
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Роман Селиверстов (Советник):

Здравствуйте, Посетитель - 370501!
1a
Необходимым признаком сходимости ряда является условие:


Следовательно, ряд расходится
1б


Следовательно, ряд может сходиться, но надо проверять достаточное условие
2

Найдем сумму первых n членов ряда




3а

По радикальному пр изнаку Коши ряд сходится.
3б

Исходный ряд меньше сходящегося ряда Дирихле, следовательно, тоже сходится по первому признаку сравнения.
3в

Исходный ряд меньше сходящегося ряда Дирихле, следовательно, тоже сходится по первому признаку сравнения.

Консультировал: Роман Селиверстов (Советник)
Дата отправки: 16.03.2012, 00:18
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Асмик (Академик):

Здравствуйте, Посетитель - 370501!

2
Найти сумму числового ряда

Корни двучлена в знаменателе -4/3 и 2/3, его можно разложить как (3n+4)(3n-2)
1/(3n-2)-1/(3n+4)=6/(3n+4)(3n-2)
3/(3n+4)(3n-2)=1/2(1/(3n-2)-1/(3n+4))
1/(3n+4)=1/(3(n+2)-2)
1-1/7+1/4-1/10+1/7-1/13+...1+1/4=5/4
сумма ряда будет равна 5/8

Консультировал: Асмик (Академик)
Дата отправки: 16.03.2012, 01:20
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 185601:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопросы:


http://rfpro.ru/upload/7727

Дата отправки: 16.03.2012, 00:06
Вопрос задал: Посетитель - 370501 (Посетитель)
Всего ответов: 3
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Асмик (Академик):

Здравствуйте, Посетитель - 370501!

Найти первые 4 члена разложения в степенной ряд функции y=f(x)
y''+y'-x^2y=0
y(0)=1
y'(0)=0

Из начальных условий



Найдем коэффициенты в
Свободный коэффициент
отсюда
Коэффициент при x
отсюда
Коэффициент при x
Коэффициент при x^2
отсюда
Коэффициент при x^3
отсюда
Коэффициент при x^4
отсюда
Начальные члены разложения


Консультировал: Асмик (Академик)
Дата отправки: 16.03.2012, 00:53
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует RED (7-й класс):

Здравствуйте, Посетитель - 370501!

Вычислить определенный интеграл с точностью 10-3



Разложим подинтегральную функцию f(x) в ряд Маклорена (т.е. ряд Тейлора в околе нуля):

Стандартное разложение для cos:



Тогда



Интегрируем f(x):



Определим, сколько нужно взять членов ряда, чтобы достичь точности 0.001:



Таким образом,

Консультировал: RED (7-й класс)
Дата отправки: 16.03.2012, 11:41
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Mr. Andy (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, Посетитель - 370501!

Рассмотрим задание: "Вычислить определённый интеграл


с точностью "

Воспользовавшись стандартным разложением для функции

и положив

найдём



Выражение (1) даёт разложение подынтегральной функции в ряд по степеням x. Интегрируя этот ряд, получим



Имеем


Значит,


Здесь мы воспользовались тем, согласно свойствам сходимости знакочередующихся рядов, абсолютная величина первого отброшенного члена должна быть меньше 0,001.

Ответ: 2,183.

С уважением.

Консультировал: Mr. Andy (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 16.03.2012, 11:46
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 185602:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопросы:


http://rfpro.ru/upload/7726

Дата отправки: 16.03.2012, 00:08
Вопрос задал: Посетитель - 370501 (Посетитель)
Всего ответов: 4
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Киселев Виталий Сергеевич aka vitalkise (Академик):

Здравствуйте, Посетитель - 370501!
Предлагаю Вам свое решение задания 7 а).
Смотреть решение!
Будут вопросы обращайтесь в минифорум.
Удачи smile

Консультировал: Киселев Виталий Сергеевич aka vitalkise (Академик)
Дата отправки: 16.03.2012, 06:40
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует RED (7-й класс):

Здравствуйте, Посетитель - 370501!

7. Разложить в ряд Тейлора по степеням x - a:

б)



Стандартное разложение для arctg(x):



Подставляем в функцию выражение для arctg, заменяя при этом аргумент x на 2x:

Консультировал: RED (7-й класс)
Дата отправки: 16.03.2012, 11:00
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Mr. Andy (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, Посетитель - 370501!

7, в. Исходя из общей формулы для ряда Тейлора

получаем









Ответ:


С уважением.

Консультировал: Mr. Andy (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 16.03.2012, 12:16
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Орловский Дмитрий (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, Посетитель - 370501!
8. y'(0)=(ex+√y)|x=0=1+2=3

y''=(ex+√y)'=ex+y'/(2√y)
y''(0)=1+y'(0)/2√y(0)=1+3/4=7/4

По формуле Тейлора
y(x)=y(0)+y'(0)x+(1/2)y''(0)x2+...=4+3x+(7/8)x2+...

Консультировал: Орловский Дмитрий (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 16.03.2012, 22:00
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка  |  восстановить логин/пароль

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!

© 2001-2012, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Калашников О.А. | Гладенюк А.Г.
Хостинг: Компания "Московский хостер"
Версия системы: 2011.6.36 от 26.01.2012
В избранное