Консультация # 184311: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: файл Word Задача №1. Вычислить площадь, ограниченную линиями y1 и y2 . 33) y1 = x2 - 4; y2 = 0.8x + 10 Задача №2. Используя формулу трапеций, вычислить площадь парабол...
Задача №2. Используя формулу трапеций, вычислить площадь параболического треугольника, образованного параболой y = k x2, осью Ох и прямыми х=а и х=b, разбивая отрезок [a, b] на 5 частей. Расчеты выполнить
с округлением до второго знака. 43) k= 0.7; a=0; b=5.
Задача №3. Количество путевок, проданных по месяцам по отношению к проданному их числу в январе месяце прошлого года, указано в таблице. Рассчитать среднее квадратическое отклонение выборки.
Вариант
Месяц
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3
Доля
0,9
1,3
1,4
1,5
1,4
1,6
1,5
1,3
1
0,9
1
1,1
Задача №4. В условиях задачи №3 записать уравнение линейной регрессии и сделать прогноз на февраль следующего года. Решение задачи отобразить графиком.
Здравствуйте, Максим! Задача №2 Вычисляем значения функции y=0,7x2 в узлах: y(0)=0 y(1)=0,7 y(2)=0,7*4=2,8 y(3)=0,7*9=6,3 y(4)=0,7*14=11,2 y(5)=0,7*25=17,5 Формула трапеций (шаг h=1) I=[0,5*y(0)+y(1)+y(2)+y(3)+y(4)+0,5*y(5)]*h=(0+0,7+2,8+6,3+11,2+8,75)*1=29,75
Ответ: 29,75
Консультировал: Орловский Дмитрий (Советник)
Дата отправки: 24.10.2011, 18:58
Для построения графика функции у = 0,8x + 10 можно задаться двумя произвольными значениями переменной x и найти соответствующие им значения переменной y, а затем провести прямую линию через две точки, координаты которых соответствуют указанным значениям переменных. Можно поступить, однако, несколько иначе: преобразовать заданное уравнение к уравнению прямой в отрезках: y = 0,8x + 10, -0,8x + y = 10, -0,8x/10 + y/10 = 1, x/(10/(-0,8)) +
y/10 = 1, x/(-12,5) + y/10 = 1. (1)
Уравнение (1) замечательно тем, что даёт сразу две точки, через которые проходит определяемая этим уравнением прямая линия: (-12,5; 0) и (0; 10).
Уравнение y = x2 - 4 определяет параболу, вершина которой находится в точке (0; -4), а ветви направлены вверх. Парабола пересекает ось абсцисс в точках (-2; 0) и (2; 0).
Найдём абсциссы точек пересечения прямой и параболы. Для этого приравняем правые части за
данных уравнений прямой и параболы и решим полученное уравнение: x2 - 4 = 0,8x + 10, x2 - 0,8x - 14 = 0, 5x2 - 4x - 70 = 0, D = (-4)2 - 4 · 5 · (-70) = 16 + 1400 = 1416, √D = √1416 = 2√354, x1 = (4 - 2√354)/(2 · 5) = (2 - √354)/5 ≈ -3,36, x2 = (4 + 2√354)/(2 · 5) = (2 + √354)/5 ≈ 4,16.
Изобразив на рисунке декартову прямоугольную систему координат,
заданные прямую и параболу, мы увидим, как расположена фигура, площадь которой нужно вычислить. Сверху она ограничена прямой, снизу - параболой.
Конечно, мы несколько слукавили, заменив точные пределы интегрирования при
использовании формулы Ньютона - Лейбница их приближёнными значениями, но этот приём вполне оправдан, поскольку избавляет от необходимости выполнять громоздкие выкладки с иррациональными выражениями, рискуя легко ошибиться. Кроме того, человеческому мозгу не свойственно адекватно воспринимать числовые выражения, содержащие знаки радикала. Всё равно ведь придётся выражать площадь числом, записанным в десятичной системе.
Итак, S ≈ 71,05, или (что достовернее) S ≈ 71 ед. площади.
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!