Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Октябрь 2011   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты по данной тематике

Орловский Дмитрий
Статус: Советник
Рейтинг: 6195
∙ повысить рейтинг » 		Киселев Виталий Сергеевич aka vitalkise
Статус: Профессор
Рейтинг: 5305
∙ повысить рейтинг » 		Роман Селиверстов
Статус: Советник
Рейтинг: 2952
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1535
Дата выхода:30.10.2011, 00:30
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:128 / 193
Вопросов / ответов:1 / 2

Консультация # 184311: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: файл Word Задача №1. Вычислить площадь, ограниченную линиями y1 и y2 . 33) y1 = x2 - 4; y2 = 0.8x + 10 Задача №2. Используя формулу трапеций, вычислить площадь парабол...

Консультация # 184311:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
файл Word

Задача №1. Вычислить площадь, ограниченную линиями y1 и y2 .
33) y1 = x2 - 4; y2 = 0.8x + 10

Задача №2. Используя формулу трапеций, вычислить площадь параболического треугольника,
образованного параболой y = k x2, осью Ох и прямыми х=а и х=b, разбивая отрезок [a, b] на 5 частей.
Расчеты выполнить с округлением до второго знака.
43) k= 0.7; a=0; b=5.

Задача №3. Количество путевок, проданных по месяцам по отношению к проданному их числу в январе
месяце прошлого года, указано в таблице. Рассчитать среднее квадратическое отклонение выборки.
ВариантМесяц12345678910 1112
3Доля0,91,31,41,51,41,61,51,310,911,1


Задача №4. В условиях задачи №3 записать уравнение линейной регрессии и сделать
прогноз на февраль следующего года. Решение задачи отобразить графиком.

Дата отправки: 24.10.2011, 15:11
Вопрос задал: Максим (Посетитель)
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Орловский Дмитрий (Советник):

Здравствуйте, Максим!
Задача №2
Вычисляем значения функции y=0,7x2 в узлах:
y(0)=0
y(1)=0,7
y(2)=0,7*4=2,8
y(3)=0,7*9=6,3
y(4)=0,7*14=11,2
y(5)=0,7*25=17,5
Формула трапеций (шаг h=1)
I=[0,5*y(0)+y(1)+y(2)+y(3)+y(4)+0,5*y(5)]*h=(0+0,7+2,8+6,3+11,2+8,75)*1=29,75

Ответ: 29,75

Консультировал: Орловский Дмитрий (Советник)
Дата отправки: 24.10.2011, 18:58
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, Максим!

Решение задачи № 1

Для построения графика функции у = 0,8x + 10 можно задаться двумя произвольными значениями переменной x и найти соответствующие им значения переменной y, а затем провести прямую линию через две точки, координаты которых соответствуют указанным значениям переменных. Можно поступить, однако, несколько иначе: преобразовать заданное уравнение к уравнению прямой в отрезках:
y = 0,8x + 10,
-0,8x + y = 10,
-0,8x/10 + y/10 = 1,
x/(10/(-0,8)) + y/10 = 1,
x/(-12,5) + y/10 = 1. (1)

Уравнение (1) замечательно тем, что даёт сразу две точки, через которые проходит определяемая этим уравнением прямая линия: (-12,5; 0) и (0; 10).

Уравнение y = x2 - 4 определяет параболу, вершина которой находится в точке (0; -4), а ветви направлены вверх. Парабола пересекает ось абсцисс в точках (-2; 0) и (2; 0).

Найдём абсциссы точек пересечения прямой и параболы. Для этого приравняем правые части за данных уравнений прямой и параболы и решим полученное уравнение:
x2 - 4 = 0,8x + 10,
x2 - 0,8x - 14 = 0,
5x2 - 4x - 70 = 0,
D = (-4)2 - 4 · 5 · (-70) = 16 + 1400 = 1416, √D = √1416 = 2√354,
x1 = (4 - 2√354)/(2 · 5) = (2 - √354)/5 ≈ -3,36,
x2 = (4 + 2√354)/(2 · 5) = (2 + √354)/5 ≈ 4,16.

Изобразив на рисунке декартову прямоугольную систему координат, заданные прямую и параболу, мы увидим, как расположена фигура, площадь которой нужно вычислить. Сверху она ограничена прямой, снизу - параболой.



Находим площадь S фигуры:
S = (2 - √354)/5∫(2 + √354)/5(4x/5 + 10 - (x2 - 4))dx = (2 - √354)/5∫(2 +  730;354)/5(-x2 + 4x/5 + 14)dx = (-x3/3 + 2x2/5 + 14x)|(2 - √354)/5(2 + √354)/5 ≈ (-x3/3 + 2x2/5 + 14x)|-3,364,16 = (-(4,16)3/3 + 0,4 · (4,16)2 + 14 · 4,16) - (-(-3,36)3/3 + 0,4 · (-3,36)2 + 14 · (-3,36)) ≈ 41,17 - (-29,88) ≈ 71,05.

Конечно, мы несколько слукавили, заменив точные пределы интегрирования при использовании формулы Ньютона - Лейбница их приближёнными значениями, но этот приём вполне оправдан, поскольку избавляет от необходимости выполнять громоздкие выкладки с иррациональными выражениями, рискуя легко ошибиться. Кроме того, человеческому мозгу не свойственно адекватно воспринимать числовые выражения, содержащие знаки радикала. Всё равно ведь придётся выражать площадь числом, записанным в десятичной системе.

Итак, S ≈ 71,05, или (что достовернее) S ≈ 71 ед. площади.

Решение задачи № 3

Примем за случайную величину x относительную долю путёвок, проданных по месяцам. Найдём выборочную среднюю:
xср = (2 · 0,9 + 2 · 1 + 1 · 1,1 + 2 · 1,3 + 2 · 1,4 + 2 · 1,5 + 1 · 1,6)/12 = 16/12 = 4/3.
Найдём выборочное среднее квадратическое отклонение:
σ = √(((0,9 - 4/3)2 · 2 + (1 - 4/3)2 · 2 + (1,1 - 4/3)2 · 1 + (1,3 - 4/3)2 · 2 + (1,4 - 4/3)2 · 2 + (1,5 - 4/3)2 · 2 + (1,6 - 4/3)2 · 1)/12) ≈ 0,2566.

Итак, σ ≈ 0,2566.

Решение задачи № 4 Вы можете загрузить, воспользовавшись этой ссылкой.

С уважением.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 25.10.2011, 08:16
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка  |  восстановить логин/пароль

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!

© 2001-2011, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Калашников О.А. | Гладенюк А.Г.
Хостинг: Компания "Московский хостер"
Версия системы: 2011.6.33 от 10.09.2011
В избранное